河北承德市承德县2025-2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学

2025-2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学 冀教版 （全册） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．某市为了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A．参加中考的学生是总体 B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．本次调查属于普查 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图1，四边形具有不稳定性，当四边形的形状发生变化时，下列属于常量的是（ ） A．四边形的面积 B．的度数 C．四边形的周长 D．对角线的长 4．如图2，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B．1 C．2 D．3 5．小宇在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据．下列说法错误的是（ ） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/米 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A．在这个变化中，镜片与光斑的距离是老花镜的度数的函数 B．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.5米 C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米 6．如图3，某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点为圆心、以边长为半径画弧交于点；②分别以点，为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交边于点，交边的延长线于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图4，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点，的坐标分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．函数图象与轴的交点坐标是 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若点，在该函数的图象上，且，则 D．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 10．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为，则原多边形的边数可能是（ ） A．4或5 B．5或6 C．4或5或6 D．5或6或7 11．如图5，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ） A．2 B． C．1 D． 12．如图6、在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A．2 B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图7，在等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为__________． 14．如图8，一农户要建一个长方形鸡舍．鸡舍的一边利用围墙（墙足够长），另外三边用长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇宽的门．若设的长为，的长为，则与之间的函数关系式是________________________． 15．小辉参加短跑训练，今年月份的训练成绩如下表，成绩变化趋势如图9所示．请你根据趋势图预测小辉8月份短跑的成绩为________s． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15.0 16．两个全等的矩形纸片如图10所示重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图11，在梯形中，，，若为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 18．（本小题满分8分） 2026年3月22日是第三十四届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，如图12-1．小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次量杯中的水量，如下表所示． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在图12-2所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）求出关于的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 19．（本小题满分8分） 为响应“健康中国”战略号召，某中学开展“快乐运动·健康同行”主题健身周活动，落实素质教育，引导学生养成良好的运动习惯．现随机抽取该校八年级20名学生，调查其每日体育活动时间，统计数据时，部分数据不慎被墨汁污染，相关统计图表如图13所示． （1）请补全频数分布直方图； （2）请直接写出墨汁盖住的数共多少个，若第四组学生的平均运动时间为85分钟，求第四组中被盖住的数； （3）扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是多少？个频数 20．（本小题满分8分） 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图14所示，其中点到轴的距离为5，点到轴的距离为3． （1）求点的坐标； （2）点为第二象限内一点，若的面积为9，求的值． 21．（本小题满分9分） 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图15-1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图15-2所示． （1）图15-2中，点对应状态为___________，点对应状态为___________（前两空填图15-1中的图形序号），___________N，___________N； （2）已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数 22．（本小题满分9分） 在矩形中，，． （1）如图16-1，过对角线的中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形； （2）求图16-1中线段的长； （3）如图16-2，矩形内有一点，连接，，连接并延长交于点，若，，求的长． 23．（本小题满分11分） 如图17-1，A，B两地之间有M，C两处景点，假期期间，佳佳与琪琪两家相约出行，分别从A，B两地同时出发，驾车前往C景点游玩．佳佳从A地驾车到达M景点，停留游玩后，保持原速度继续行驶到达C景点．琪琪从B地出发，先以的速度行驶，随后提速至原速的倍行驶至C景点，比佳佳早到佳佳、琪琪离C景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图17-2所示． （1）两地的距离为_____________，_____________，_____________； （2）请求出琪琪加速后，与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当佳佳与琪琪之间的距离为时，求的值． 24．（本小题满分12分） 已知正方形和正方形． （1）如图18-1，当正方形在正方形的外部时，连接，．求证：； （2）如图18-2，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上． ①若，，求线段的长； ②如图18-3，连接，若是的中点，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学（冀教版） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 BDCCB 6-10 BAADD 11-12DD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.22 14.y=26-2x 15.14.6 15 16.2 三、解答题（本大题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)证明：C为BF的中点 :.CF=1BF 2 AB=歇 .CF=AE 又AEI∥BF :.四边形ACFE是平行四边形 4分 (2)解：由(1)得四边形ACFE是平行四边形 .CF=AE=6 AC=EF ,C为BF的中点 ∴.BC=CF=6 ,△ABC是等边三角形 ..AC=BC=6 ∴.EF=AC=6 7分 18.解：(1)如下图所示 个mL 80 70- 45 3分 20- 5 10市202方30 (2)根据图象得，y是关于t的正比例函数 设y关于1的函数解析式为y=(k≠0) 把(5,15)代入y=a 得5k=15 解得k=3 '关于t的函数解析式为y=3t 6分 (3)当t=12×60=720min y=3×720=2160 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为2160mL 8分 19.解：(1)补全频数分布直方图如下图所示 个频数 7 6 5 3分 3 5060708090时间/分钟 【解析】由统计表可知第一组有3人 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的35% “第二组的人数有20×35%=7（人） 由频数分布直方图可知第三组有6人 “第四组的人数为20-3-7-6=4（人） (2)墨汁盖住的数共6个4分 ,第四组中被盖住的数有一个，设这个数为x 82+88+83+x=85 4 解得x=87 ∴.第四组中被盖住的数为87 6分 (3)一共调查了20名学生，第三组中有6名学生 6 ×360°=108% .扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是20 8分 20.解：(1)，点A到y轴的距离为5，点B到x轴的距离为3，且点A,B在第四象限 ∴.a=5.b=-3 .A(5,-1)B(1,-3) 4分 (2)如图，过点A作y轴的平行线CF,过点B作x轴的平行线CD,过点E作x轴和y轴的平行线 EF和DE D 则四边形CDEF是矩形 A6-,1-3号 ∴.S△ABE=S矩形CDEF-S△BDE-S△AEF-S△ABC -EF-DE-DE-8D-EF.AF-AC.8C -6-小+3-后+30--5-0[径+小1+s-)-9 6分 2 t=- 解得3 8分 21.(1)②，④，12,64分 (2)解：设线段AB对应的函数关系式为F=h+C(k,C为常数，且k≠0) 将1(4,12)和B(10,6分别代入 4k+c=12 k=-1 得10k+c=6,解得c=16 ·线段AB对应的函数关系式为F=-h+16(4≤h≤10) 当h=4+1.2=5.2时，F=-1×5.2+16=10.8 此时弹簧测力计显示的读数是10.8N 9分 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，O是AC的中点 .AB//CD CO=AO AB=CD ∴.∠FCO=∠EAO 又EF⊥AC ∴.∠COF=∠AOE=90° :∠FCO=∠EAO,CO=AO,∠COF=∠AOE ∴.△COF≌△AOE(ASA) .CF=AE :四边形AFCE是平行四边形 EF⊥AC :四边形AFCE为菱形3分 解：(2)：四边形AFCE为菱形 ∴.AE=CE 在Rt△BCE中，BE2+BC2=CE 即(8-CE)}+62=CE2 ∴CE=25 4 5分 (3).BP=BC ∴.∠BPC=∠BCP .∠CPD=90° ∴.∠BPC+∠QPD=90° 又∠BCP+∠DCP=90°，∠CDP+∠DCP=90°，∠QDP+∠CDP=90° ∴.∠QDP=∠QPD ∴.DQ=PQ 设D0的长为x,则Ag的长为6-x,B0的长为6+x 在Rt△ABO中，由勾股定理得， (6-x)2+82=(6+x) 8 8 x=- 解得3，即D卫的长为3 9分 23.(1)800 240 4.5 3分 【解析】由函数图象可知，AC=320km,BC=480km ∴.AB=AC+BC=800km 由题意得，佳佳一共花了1+2+3=6()到达C景点，且驾车的时间为1+3=4(h） ∴.佳佳的速度为 320=80(km/h) ·佳佳驾车1h的路程为80×I=80(km) ∴.a=320-80=240 :琪琪比佳佳早到l.5h ÷琪琪一共花了6-1.5=45(h)到达C景点 ∴.b=4.5 故答案为：800 240 4.5 解：(2)设琪琪加速前行驶了5h,则琪琪加速后行驶了（4.5-4)h 90+90×4（4.5-4)=480 由题意 解得=2 琪琪加速前行驶了2h ·琪琪加速前一共行驶了90×2=180(km) ∴.琪琪加速后，S与t的函数解析式为 =480-180-90×-2)=-120r+5402<1≤45) 7分 (3)当t=l时，佳佳行驶的路程为1×80=80(km) 琪琪行驶的路程为1×90=90(km) 此时二人相距800-80-90=630(km) 当t=2时，佳佳行驶的路程为1×80=80(m) 琪琪行驶的路程为2×90=180(km) 此时=人相距800-80-180=540(km) 当t=3时，佳佳行驶的路程为1x80=80(km) 琪琪行驶的路程 2x90+90x×x6-2)-30(km 此时二人相距800-80-300=420(km) ∴.当佳佳与琪琪之间的距离为450km时，2<t<3 ÷80-80-2x90-90×t-2）=450 111 解得4 11分 24.(1)证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中 ∠BCD=∠ECG=90°.BC=DC.CG=CE ∴.∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG 即LBCG=∠DCE ∴.△BCG≌△DCE(SAS) 3分 (2)解：①如图，作CP⊥DE于点P 在正方形ABCD和正方形CEFG中，CD=AB=VI0,CE=CG=EF=√2 EG=CE2+CG2=2CE=2 'CP⊥DE,CE=CG=V2 PC-PE-PGG .∠CPD=90° :.PD=VCD:-PC=(o)-=3 .DE =PD+PE=4 由(1)可知△BCG≌△DCE .BG=DE=47分 0G- -AB ② 8分 理由如下： 如图，连接BD D E 在正方形ABCD和正方形CEFG中 ∠CGE=∠CEG=∠ABD=∠ADB=45°.AB=AD .BD=VAB2+AD2=√2AB :O是AC的中点 .O是BD的中点 由①可知△BCG≌△DCE ∴.∠CGB=∠CEG=45° ∴.∠BGE=∠CGB+∠CGE=90° :.∠BGD=180°-∠BGE=90° G郎 0G② AB 2 12分