湖北省宜昌市宜都市2026年春季学期期末学业水平评价八年级数学

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识，通过生活情境与问题链设计，考查抽象能力、运算推理及模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区规划情境整合函数建模与几何计算，梯度设置基础运算与方案设计问，体现数学思维与语言表达|

八年级参考答案 一、选择题（每题3分，共45分） 2 3 6 7 8 9 10 D A 0 O A B C B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2 12.6 13.∠DAB=90°（答案不唯一） 14.y=2x 15.①45；②V2-1 三、解答题 16. (1)解：原式 26-图8=26-6=6 3分 (2)解：原武(25矿-(5=12-5=7 6分 17. 解：在Rt△ABC中，AC=6,BC=8 由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V62+82=10 2分 在△ABD中，AD2+AB2=102+102=200, BD2=(10W2}'=200 .AD2+AB2 =BD2, .∠BAD=90° 4分 ·S阴影部分=S阴影部分ABD-SABC=26 6分 18. (1)设y=a+b(k≠0) 90=25k+b k=18 把(25,90）、(30,180)f代入上式得180=30k+b 解得b=-360 ∴.y=18x-360 2分 令y=0,得x=20, 4分 答：可免费托运行李的最大质量为20kg y=0(0≤x≤20) (2) y=18x-360(x>20) 6分 19.(1)证明：，点E是线段AD的中点， ∴.DE=AE, :点D在BC上，AFIIBC交CE的延长线于点P, ∴.∠DCE=∠AFE, ∠DEC=∠AEF ∠DCE=∠AFE 在△DEC和△AEF中，( DE=AE ·△DEC≌△AEF(AAS) 3分 (2)解：四边形ADBF是矩形， 4分 B 理由： 由(1)得△DEC≌△AEF, ..CD=AF, AB=AC, .△ABC为等腰三角形， 且AD平分∠BAC, .BD=CD,∠ADB=90°， ∴.AF=BD, AF//BD. .四边形ADBF是平行四边形， 7分 ∠ADB=90° .四边形ADBF是矩形. 8分 20. (1)共有9个数据，按从小到大排列为2247810111314， 销售汽车数量最小值为2，最大值为14， 2=89 244=3Q-1+3-12 2 2 3分 （2)如图： 6分 销量/辆 12 876543 甲公司 乙公司 (3)甲、乙两公司销售人员汽车销量的中位数相同，但甲公司汽车销量的波动比乙公司大：乙公司销售 人员汽车销量的分布比甲公司更对称，乙公司销售人员汽车销量在中位数附近比甲公司更集中：甲公司约 1 有4的销售人员汽车销量高于乙公司最大汽车销量.（答案不唯一，但要表述清楚某一个方面） 8分 21. (1)①是；②否：③是： 3分 (2)是； 4分 (3)是： 5分 理由： :√kaVb=√Rakb=k√ab,√kake=ka-ke=k√ac,de=Vbkc=kNbc a,b,C是“漂亮数”， .√ab,Vac,Vbc是整数， k也是整数 k√ab.k√ac,kbc都是整数， ∴ka,kb,kc是“漂亮数”. 8分 22. (1)乃=2x-6.2=-x+33 4分 (2)+y2=2x-6-x+33=x+27 y>y2 当出≥+ 2 ,解得x≥18， 6分 y2>y 2 230%+) 当( 解得x≤9 8分 答：8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东. 10分 23.(1)解： DF平分∠CDE, :∠FDE=∠CDE=g 2 .DF EF, ÷∠FED=∠FDE=C 由旋转可得DE=DC,且四边形ABCD为正方形， ∴.CD=AD,∠ADC=90°， .AD=DE, ∴∠DAE=∠DEF= 2 +2+90+a=180 在△ADE中，∠DAE+∠ADE+∠DEA=180°，即22 =45° 3分 DC=DE ∠CDF=∠EDF (2)证明：在△DFC和△DFE中， DF=DF M E .∴△DFC≌△DFE(SAS) ∴FC=FE.∠DCF=∠DEF. 由(1)证得：∠DAE=∠DEA, .∠DAE=∠DCF, 且∠DMA=∠CMF, ∴.∠MFC=∠ADC=90°. ∴△EF为等腰直角三角形. 7分 (3)解法一：过点D作DH⊥AE, D B .DA=DE, .AE 2HE, DC=DE, :∠DEC=180,-a=90-g 2 由(2)可知∠FEC=450, CE 2 ∠FED=45°-C ,∠DFH=∠FDE+∠FED=45°， ∴△DHF为等腰直角三角形， :H那=5DF 2 HE=EF+HF -(CE+DF) ·AE=2HE=V2(CE+DF) AE (CE+DF) DF+CE CE+DF 11分 解法二：过点D作DG⊥DF,易证△DGF为等腰直角三角形， D ∴GF=V2DFO,易证△DFC≌△DFE≌△DGA, :.AG=EF=FC, :△CEF为等腰直角三角形， AG-EF-CF-CE 2 ,AG+EF=V2CE②， ①+②得：AG+GF+EF=V2(DF+CE),即AE=V2(DF+CE)】 AE =2 DF+CE 24. 1)把4-，”川代入y=-3x,得n=3,把(13)和(4,0)代入y=x+b, k=-3 3=-k+b 0=4k+b 6、2 ,解得 5 3.12 少-x+ 55 3分 (2)设e=m,则 -3m+12 5h+ 5,ye=-3m 0 CE=-312 当m<0时， 55,DE=-3m, 53(-3m) 解得m=-2, 即C(-2,0) 6分 CE=-312 x+ 当0<m<4时， 55,DE=3m, 5 ,1 5 =3·(3m) 解得m=1, 即C(1,0): 12 当m>4时， CE=3 m-5,DE=3m, 12 5 =3.(3m) 解得m=-2(舍)， 综上：点c坐标为(-2,0)或(L,0) 9分 (3)“y=mx-4m=m(x-4）) 直线马过定点(4,0)】 由题意得：当x=1时，-3≤y<-2 即-3≤m-4m<-2, 解得3 <m≤1 12分 2026年春季学期期末学业水平评价 八年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）． A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 4．下列各式计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）． A． B． C． D．不能确定 6．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（ ）． 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 A．1.35 B．12 C．1.4 D．5 7．下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ）． A．学校门口的伸缩门 B．木质梯子 C．矩形门框 D．正方形地砖 8．如图，在中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点．若，，则的周长为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 9．下列关于变量、的关系，其中不是的函数的是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是整数，则正整数的最小值是________． 12．一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为________． 13．如图，在菱形中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得菱形是正方形．这个条件可以是________． 14．如图是一个长为的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为，则与之间的关系为_______． 15．如图，在中，，于点，是边的中点，若． （1）的度数为________； （2）的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）计算：（1） （2）． 17．（6分）如图，在中，，以为边在的同侧作，已知，，，，求阴影部分的面积． 18．（6分）一位旅客乘坐某航空公司的飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用（单位：元）与行李的质量（单位：）的关系如图所示． （1）这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ （2）写出这位旅客托运行李的费用（元）与行李质量（）之间的函数关系式． 19．（8分）如图，在中，，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 20．（8分）甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司： 13 4 2 10 2 8 11 7 14 乙公司： 8 5 3 11 9 12 8 7 9 （1）求甲公司汽车销量的四分位数； （2）根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； 21．（8分）综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】 活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． （1）判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”． ①1，9，16________；②3，9，12________；③5，20，45________； 活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． （2）1，4，9是“漂亮数”，2，8，18________（填“是”或“不是”）“漂亮数”． （3）结论：若a，b，c是“漂亮数”，则，，（，且k是整数）________（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 22．（10分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量y（辆/分钟）和时间x（时）进行了统计和分析，得到下列表格，并发现车流量与时间的变化规律符合一次函数的特征． 时间x（时） 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示、与x之间的函数关系； （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．当车流量大的方向的车流量不小于双向车流总量的时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 23．（11分）如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角为，连接，，的角平分线交于点，连接． （1）当时，求旋转角的度数； （2）求证：为等腰直角三角形； （3）求的值． 24．（12分）如图，已知直线：与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）过轴上的点作轴的垂线分别交直线，直线于点，，若，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”，已知直线：与直线，直线围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $