湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校联考八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若y与x成正比例，且当x=-时，y=2，则当y=时，x的值是（　　） A. B. C. D. 2.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3.已知|a+5|+（b-2）2=0，则ab的值为（　　） A. 25 B. -25 C. 10 D. -10 4.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解为x=3；②对于直线y=kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y=kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=10，AB=6，∠ABC=140°，则下列结论不一定正确的是（　　） A. CD=6 B. OC=5 C. ∠ADC=140° D. ∠BAC=20° 7.如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，EF=2，FG=4，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=12，则边AB的长为（　　） ​​​​​​​ A. 3 B. 4 C. D. 9.对于一组统计数据1，1，6，5，7.下列说法错误的是（　　） A. 众数是1 B. 平均数是4 C. 方差是6.4 D. 中位数是6 10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3，则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m,将0.00000006用科学记数法表示为______. 12.若分式的值为0，则x的取值是______. 13.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是          ． 14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为______. 15.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么关于x的不等式ax+b＜0的解是______. 16.已知菱形的一个内角为60°，其中较长的对角线为，则另一条对角线的长为______. 17.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边CD，BC上的动点，连接AM，MN，P，Q分别为AM，MN的中点，连接PQ.若∠B=45°，AB=4，则PQ的最小值为______. 18.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动.每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点. （1）图中的△ABC是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”） （2）计算线段DE的长. 20.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（6，0），与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式. 21.(本小题8分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=90°，点E在CB的延长线上，且EB=BC，连接AE、DE. （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）若CD=10，CB=6，求四边形AECD的面积. 22.(本小题8分) 为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下： 信息一：如图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名. 信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下： 分数 6分及以下 7分 8分 9分 10分 人数 3 3 3 5 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）八年级抽取了______名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是______； （2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名. 23.(本小题8分) 如图1，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G. （1）求证：四边形DEFG是矩形. （2）如图2，连接DF，BE，当∠DFG=∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由. 24.(本小题8分) 如图，反比例函数的图象与过点（-1，0）的直线AB相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，3）. （1）求反比例函数和直线AB的表达式； （2）点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9，求点C的坐标. 25.(本小题8分) 某商场购进A，B两种商品共150件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表： A B 进价（元/件） 120 110 售价（元/件） 170 155 请利用所学知识解决下列问题： （1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围： （2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元（5＜m≤8）捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？ 26.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=x交于点A. （1）分别求出A，B，C三点的坐标. （2）若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式. （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 1.【答案】  【解析】解：设正比例函数为y=kx,由条件可知：， 解得k=-6， ∴y=-6x, 当， 即， 解得， 故选：B． 设正比例函数为y=kx,根据题意求得k,进而求得正比例函数解析式，再将代入解析式即可求得x的值． 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点， ∴点P在直线y=2上，如图所示， 当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2=-x+3中令y=2，则x=1， y1=x+3中令y=2，则x=-1， ∴m的最大值为1，m的最小值为-1． 则m的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2． 故选：B． 由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y=2有助于判断P的位置． 3.【答案】  【解析】解：∵|a+5|+（b-2）2=0， ∴a+5=0，b-2=0， ∴a=-5，b=2， ∴ab=（-5）2=25． 故选：A． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：A、曲线不能表示y是x的函数，故A符合题意； B、C、D中的曲线表示y是x的函数，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y=kx+2得到y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论． 【解答】 解：∵点C的横坐标为2， ∴当x=2时，y=x=， ∴C（2，）， 把C（2，）代入y=kx+2得，k=-， ∴y=-x+2， 当x=0时，y=2，当y=0时，x=3， ∴B（0，2），A（3，0）， ∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确； ②对于直线y=kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y=kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误； ∵C（2，）， ∴方程组的解为，正确； 故选B． 6.【答案】  【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，AC=10，AB=6，∠ABC=140°， ∴CD=AB=6，OC=OA=AC=5，∠ADC=∠ABC=140°， 故A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠BAD=180°-∠ABC=40°， 假设∠BAC=20°成立，则∠DAC=∠BAD-∠BAC=20°， ∴∠DAC=∠BAC， ∵∠DAC=∠BCA， ∴∠BAC=∠BCA， ∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，与已知条件不符， ∴∠BAC=20°不成立， 故D符合题意， 故选：D． 由平行四边形的性质得CD=AB=6，OC=OA=AC=5，∠ADC=∠ABC=140°，可判断A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；假设∠BAC=20°成立，则∠DAC=20°，可推导出∠BAC=∠BCA，则AB=BC，所以四边形ABCD是菱形，与已知条件不符，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质，正确理解与掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图，连接BD、AC， ∵点E，F，G分别为AB，BC，CD的中点， ∴EF是△ABC的中位线，FG是△BDC的中位线， ∴AC=2EF=4，BD=2FG=8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴S菱形ABCD=AC•BD=×4×8=16， 故选：B． 连接BD、AC，由三角形中位线定理得AC=2EF=4，BD=2FG=8，再由菱形面积公式即可得出结论． 本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得出是解题的关键．根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可． 【解答】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴， ∵AC+AB=12， ∴3AB=12， ∴AB=4． 故选B． 9.【答案】  【解析】解：A、这组数据中1都出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确，不符合题意； B、平均数=，故此选项正确，不符合题意； C、S2=[（1-4）2+（1-4）2+（6-4）2+（5-4）2+（7-4）2]=6.4，故此选项正确，不符合题意； D、将这组数据按从小到大的顺序排列，1，1，5，6，7，中间的数是5，故中位数为5，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 根据平均数、中位数、众数、方差等的概念计算即可得解． 本题主要考查了中位数，众数，方差，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 10.【答案】  【解析】解；∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90°，∠ABG+∠ABE=180°，AG=AF， ∴G、B、E三点共线， ∴DF=BG，∠DAF=∠BAG， ∵∠DAB=90°，∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠EAB=45°， ∴∠BAG+∠EAB=45°， ∴∠EAF=∠EAG， ∵AE=AE， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴GE=FE， 设BE=x, ∵CD=6，DF=3， ∴CF=3，则GE=BG+BE=3+x,CE=6-x, ∴EF=3+x, ∵∠C=90°， ∴（6-x）2+32=（3+x）2， 解得：x=2， ∴BE的长为2． 故选：B． 根据旋转的性质得到△ADF≌△ABG，即DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决． 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】  【解析】解：将0.00000006用科学记数法表示6×10-8． 故答案为：6×10-8． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键． 12.【答案】  【解析】解：∵分式的值为0， ∴x2-4=0且2-x≠0， 解得x=-2， 故答案是：-2． 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得． 本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可． 【解答】 解：×（1+3+x+5+4+6）=4， 解得x=5， 将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6， 故中位数=4.5， 故答案为4.5． 14.【答案】  【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为40， ∴， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴S四边形ABCD=BC•AE=CD•AF， ∴4BC=6CD， ∴， ∴， ∴CD=8， ∴S四边形ABCD=CD•AF=8×6=48， 故答案为：48． 先根据平行四边形周长公式得到B C+C D=20，再根据平行四边形面积公式推出S四边形ABCD=BC•AE=CD•AF，则，据此求出CD=8即可得到答案． 本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由表格可得：当x=1时，y=0，y随x的增大而减小， ∴方程ax+b=0的解是x=1， ∴关于x的不等式ax+b＜0的解是x＞1， 故答案为：x＞1． 由表格得出当x=1时，y=0，从而得到方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，即可得出答案． 本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度不大． 16.【答案】  【解析】解：如图， 由题意得：， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO⊥DO，， ∴， ∴， ∴， ∴BD=5． 故答案为：5． 由题意易得，然后根据菱形的性质可得，AO⊥DO，进而根据勾股定理可进行求解． 本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：连接AN， ∵P，Q分别为AM，MN的中点， ∴PQ是△MAN的中位线， ∴PQ=AN， 当AN⊥BC时，AN最小，此时PQ最小， ∵∠B=45°， ∴此时△ABN是等腰直角三角形， ∴AN=AB=×4=2， ∴AN的最小值是2， ∴PQ的最小值为×2=． 故答案为：． 连接AN，由三角形中位线定理推出PQ=AN，当AN⊥BC时，AN最小，此时PQ最小，判定△ABN是等腰直角三角形，求出AN=AB=2，即可得到PQ的最小值． 本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出PQ=AN． 18.【答案】  【解析】解：根据“反射角等于入射角”作出图形，观察得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点.2025=6×337+3， 所以第2025次反弹在（0，3）接下去的第3次反弹，即（8，3）． 故答案为：（8，3）． 先根据“反射角等于入射角”作出图形，再观察到点P每6次反弹为一个循环周期，根据反弹的规律知道反弹2025次时为一个循环周期中的第3次反弹，从第3次反弹时点P的坐标得出反弹2025次时点P为（8，3）． 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：（1）由勾股定理得，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20， ∴AC2+BC2=10+10=20=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：是； （2）由（1）得AB2=20， ∴， ∵D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴DE是△ABC中位线， ∴． （1）利用勾股定理求出AC2，BC2，AB2，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）根据三角形中位线定理进行求解即可． 本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 20.【答案】  【解析】根据题意设y=a（x+2）（x-6），再代入C（0，3）即可得到函数解析式． 本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，设出合适的解析式是解本题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥EC，AD=BC， ∴AD∥EB， ∵EB=BC， ∴AD=EB， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵∠DBC=90°， ∴∠DBE=180°-∠DBC=90° ∴四边形AEBD是矩形； （2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=10， ∵∠DBC=90°， ∴， ∴， ∵EB=CB=6， ∴S矩形AEBD=EB•BD=48， ∴四边形AECD的面积=S△CBD+S四边形AEBD=24+48=72． （1）由平行四边形的性质得到AD∥EB，AD=EB，可证明四边形AEBD是平行四边形，又由∠DBC=90°即可证明四边形AEBD是矩形； （2）利用勾股定理求出，即可求出，S矩形AEBD=EB•BD=48，即可解答． 本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：（1）八年级抽取了6÷15%=40人， 10分的占比为1÷4=0.25=25%， 9分部分的圆心角度数是360°×（1-15%-30%-25%）=108°， 故答案为：20；108°； （2）九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分， 得10分的人数最多，众数是10分， 故答案为：9，10； （3）∵（名）， ∴此次技能测试满分的学生约有93名． （1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数； （2）根据中位数和众数的定义可得； （3）利用样本估计总体可得结果． 本题考查了统计表和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想，解题的关键是掌握相关知识． 23.【答案】  【解析】（1）由平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥CB，从而得出∠DAE=∠BCF，推出△ADE≌△CBF（SAS），得到∠AED=∠CFB．再证出DE∥GF，从而得证； （2）先证得四边形DEBF是平行四边形，得出DF∥BE，从而得出∠AFD=∠BEF．进一步得出∠AFD=∠DFG．最后可得出矩形DEFG是正方形． 本题考查四边形综合题、平行四边形的性质及判定、矩形的性质与判定、正方形的判定，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会特殊四边形的有关性质及判定． 24.【答案】  【解析】（1）利用待定系数法求得两函数的解析式； （2）解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据S△ACD+S△BCD=S△ABC=9，求得CD的长度，进而即可求得点C的坐标． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 25.【答案】  【解析】（1）依题意得，y=（170-120）x+（155-110）（150-x）=5x+6750，则y与x之间的函数关系式是y=5x+6750，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由一次函数的增减性求解作答即可； （3）设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则w=5x+6750-mx=（5-m）x+6750，由5＜m≤8，可得5-m＜0，则w随x的增大而减小，然后作答即可． 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键． 26.【答案】  【解析】（1）把 x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出对应y和x的值，即得到B、C的坐标，解直线BC和直线OA的方程组即可求出A坐标； （2）设，代入面积公式即可求出x,即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C（0，6），D（4，2 ）代入即可求出直线CD的函数表达式； （3）存在点P，使以O、C、D、P为J顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质分情况写出P点的坐标即可． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算，此题是一个综合性很强的题目． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$