精品解析：湖南祁阳市浯溪第二中学2025--2026学年下学期期中学情监测 八年级数学问卷

2026年上期语溪二中期中学情监测 八年级数学问卷 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，24小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（    ） A. 或 B. C. D. 或 3. 用长分别为的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不记），则的值是（　　） A. 5 B. 7 C. 2 D. 12 4. 矩形和菱形都具有的性质（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否平分且相等 6. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A. 内角和增加 B. 内角和增加 C. 对角线增加一条 D. 外角和增加 7. 如图，正方形的对角线为菱形的一边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边 在x轴上， 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，分别交，于点 、 ．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为_______ 12. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 14. 若点与点关于原点成中心对称，则________． 15. 如图，一块四边形的玻璃，，不小心把部分打碎，现在只测得，，，．试根据测得的数据求出的长为________． 16. 如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要写出证明步骤或解答过程） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）先向右移动1个单位，再向下移动5个单位后的图形为，请作出； （2）请作出关于点成中心对称的图形． 18. 在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称， （1）试确定点A、B的坐标； （2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积． 19. 如图，在四边形中，点 为的中点，连接，并延长交的延长线于点 ，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F． （1）求证：四边形DFCE是平行四边形； （2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长． 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF．已知，，． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求BF的长． 22. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长和面积． 23. 如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作： ①连接BD； ②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB； ③在AD上取一点E，使得AE＝CF； ④分别取DE，BF的中点M，N． 这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）请你帮助小明计算出EM的长． 24. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期语溪二中期中学情监测 八年级数学问卷 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，24小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 2. 在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（    ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：根据题意得：点P的横坐标为0， 点P到x轴的距离是2， 点P的坐标是或， 故选：A． 3. 用长分别为的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不记），则的值是（　　） A. 5 B. 7 C. 2 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，用长分别为的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键． 4. 矩形和菱形都具有的性质（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】分别梳理矩形与菱形的性质，对比选项即可得到结果． 【详解】解：A、四条边都相等，只有菱形满足，矩形不满足，故不符合题意； B、对角线互相垂直，只有菱形满足，矩形不满足，故不符合题意； C、四个角都相等，只有矩形满足，菱形不满足，故不符合题意； D、对角线互相平分，矩形和菱形都满足，故符合题意． 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否平分且相等 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意； B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意； C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，也不能判定矩形，故选项C不符合题意； D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形； 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 6. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A. 内角和增加 B. 内角和增加 C. 对角线增加一条 D. 外角和增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是，是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式，外角和不变，逐一判断解题． 【详解】解：多边形的外角和为，不发生变化； 多边形的内角和，故增加， 故选：B． 7. 如图，正方形的对角线为菱形的一边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，由菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形 ， 为对角线， ∴ 平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 8. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，交 于点F，则．根据正多边形内角和公式求出，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图，作，交 于点F． ， ， 五边形是正五边形， ， ， ， ． ， ． 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边 在x轴上， 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，分别交，于点 、 ．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明，得出 ，，再证明得出，最后在 中利用勾股定理求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ，，， ， ， 在中，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据n边形的内角和为，外角和为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 故答案为：10． 12. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据中点四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示， 四边形ABCD，E，F，G，H是四边形的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键． 13. 如图，矩形的对角线 ，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得到，利用三角形外角求出，利用垂直可求出结果． 【详解】∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质；灵活运用矩形的性质求解是解题的关键． 14. 若点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】 5 【解析】 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征列方程求出 和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴，， 解得，， ∴． 15. 如图，一块四边形的玻璃，，不小心把部分打碎，现在只测得，，，．试根据测得的数据求出的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过 作，交于，结合得平行四边形，可得，长，度数，利用结合求出，进而由三角形外角性质得，即可得，得出，最后由即可得出． 【详解】解：如图，过点 作，交于， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，勾股定理．根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手． 【详解】解：由图形可知，， ， ， ， , 每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转，每4次旋转一周． ∴顶点到原点的距离， ∵， ∴顶点的恰好在第二象限的角平分线上，则点到原点的距离为， ∴顶点的坐标是，即 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要写出证明步骤或解答过程） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）先向右移动1个单位，再向下移动5个单位后的图形为，请作出； （2）请作出关于点成中心对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定、 、 三点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定 、 两点关于点成中心对称的点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称， （1）试确定点A、B的坐标； （2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积． 【答案】（1）点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题； （2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可． 【详解】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称， ∴， 解得：， ∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）； （2）∵点B关于x轴的对称的点是C， ∴C点坐标为：（﹣4，﹣1）， ∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 19. 如图，在四边形中，点 为的中点，连接，并延长交的延长线于点 ，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：点 为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点 为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点 为的中点可得，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 点 为的中点，， ， ． 20. 在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F． （1）求证：四边形DFCE是平行四边形； （2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的性质得到BF=CF，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四边形的判定定理即可得到四边形DFCE是平行四边形； （2）由三角形的中位线定理得到∠B=∠ADE=30°，根据直角三角形的性质得到AB＝2DF=8，由勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE和DF分别是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC， 即DE∥CF，DF∥CE， ∴四边形DFCE是平行四边形； （2）解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC， ∵∠ADE=30°，DF=4， ∴∠B=∠ADE=30°， 在等腰△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，且D是斜边AB的中点， ∴AB＝2DF=8， ∴AF=AB=4， ∴BF=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF．已知，，． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求BF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处， ∴，， 又∵， ∴， ∴是直角三角形，． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：设，则，，， 在中，， 则，解得， 故． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定、勾股定理以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用相关知识． 22. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长和面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，即， ∵以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）的周长是，面积是． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，得到， ，再根据作图得到，证明四边形是平行四边形即可得到； （2）根据菱形的性质得到，，根据平行四边形的性质得到，，进而求得的三边长即可求解． 本题考查了菱形的性质，平行四边形判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长， ． 23. 如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作： ①连接BD； ②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB； ③在AD上取一点E，使得AE＝CF； ④分别取DE，BF的中点M，N． 这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）请你帮助小明计算出EM的长． 【答案】（1）见解析；（2）m 【解析】 【分析】（1）先判定四边形BEDF是平行四边形，再根据FD=FB，即可得出四边形BEDF是菱形； （2）设DE=BE=x m，则AE=（8-x）m，在Rt△ABE中利用勾股定理列方程，即可得到DE的长，进而得出EM的长． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠EDB=∠FBD， 又∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵∠EDB=∠FDB， ∴∠DBF=∠BDF， ∴FD=FB， ∴四边形BEDF是菱形； （2）解：由题可得AD=BC=8m，∠A=90°， 设DE=BE=x m，则AE=（8-x）m， 在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2， 即（8-x）2+42=x2， 解得x=5， ∴DE=5m， 又∵M是DE的中点， ∴EM=DE=m． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及勾股定理的运用，解决问题的关键是在直角三角形利用勾股定理建立方程并求解． 24. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当t为或20时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． （1）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题． （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得：， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图3，则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当时，如图4， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 则， ∴， ③当不成立； 综上所述：当t为或20时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $