14.2 第4课时 尺规作图-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖定义、五种基本作图及作三角形（SSS、SAS、ASA）等知识点，通过“如何作角等于已知角”的问题导入，衔接已学作线段知识，以问题链搭建学习支架，引导学生从已知向未知过渡。 其亮点在于融合原理探究与规范操作，通过作角思路讨论、作三角形步骤解析等环节，培养学生推理意识与几何直观。同步练习题中的辨析题（如AAA不能作唯一三角形）助力发展批判性思维，学生能深入理解作图本质，教师可依托系统知识点总结与答题规范提升教学效率。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 14.2 第4课时 尺规作图 第十四章 全等三角形 14.2 第4课时 尺规作图 总结与练习 一、课时核心知识点总结 1. 尺规作图定义 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。直尺仅用于画直线、射线、线段，不可量取长度；圆规仅用于截取等长线段、画弧，是作图核心工具。 本节作图核心依据：全等三角形判定定理（SSS），通过截取等长线段构造三边对应相等，得到全等三角形。 2. 五种基本尺规作图（八年级必考） 1. 作一条线段等于已知线段； 2. 作一个角等于已知角； 3. 作已知角的平分线； 4. 作已知线段的垂直平分线； 5. 过一点作已知直线的垂线。 3. 本节课重点：作三角形（SSS、SAS、ASA） （1）已知三边作三角形（SSS） 原理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS），作出的三角形唯一确定。 （2）已知两边及其夹角作三角形（SAS） 原理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS），作图结果唯一。 （3）已知两角及其夹边作三角形（ASA） 原理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA），作图结果唯一。 4. 标准作图答题规范（考试得分点） 1. 作图痕迹必须保留（圆弧、辅助线），不可擦除； 2. 直尺无刻度，所有长度依靠圆规截取； 3. 作图完成后，必须写结论：△×××即为所求三角形； 4. 禁止直接量取长度、角度，严格遵循尺规作图规则。 5. 易错点总结 1. SSA、AAA不能尺规作出唯一三角形，存在两种情况或无数种情况； 2. 作图遗漏圆弧痕迹，直接扣分； 3. 作图后不写结论，答题不完整。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的工具是（） A. 直尺、量角器 B. 刻度尺、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 直尺、三角板 2. 不能利用尺规作图作出唯一三角形的条件是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. SSA 3. 作一个三角形与已知三角形全等，下列依据中不属于尺规作图常用依据的是（） A. SSS B. AAA C. SAS D. ASA 4. 尺规作图中，圆规的主要作用是（） A. 画直线 B. 截取等长线段、画弧 C. 测量角度 D. 测量长度 5. 已知三边作三角形，用到的全等判定方法是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作图只能使用________的直尺和________。 7. 已知两边及其夹角作三角形，依据的全等定理是________。 8. 尺规作图完成后，必须保留完整的________，并书写________。 9. 已知两角及其夹边作三角形，依据的全等定理是________。 10. ________（填SSA/SSS）不能作出唯一的全等三角形。 三、解答题（共60分） 11.（20分）简述：已知三条线段a、b、c，用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b，写出简要作图步骤。 12.（20分）简述：已知线段AB和∠α，用尺规作△ABC，使AB为夹边，∠A=∠α，∠B=∠α，写出作图依据与步骤。 13.（20分）辨析说理：为什么AAA条件不能用尺规作出唯一三角形？结合三角形全等知识说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：尺规作图专属工具为无刻度直尺和圆规，禁止使用刻度尺、量角器。 2. D 解析：SSA不能判定三角形全等，无法作出唯一三角形，存在两种不同三角形。 3. B 解析：AAA只能证明三角形相似，无法判定全等，不能作为尺规作唯一三角形的依据。 4. B 解析：圆规核心功能是截取等长线段、画圆弧，直尺用于画直线。 5. A 解析：已知三边作三角形，依据边边边（SSS）全等定理。 二、填空题 6. 无刻度；圆规 7. SAS 8. 作图痕迹；作图结论 9. ASA 10. SSA 三、解答题 11. 解：作图步骤：①作射线AP，用圆规截取AB=c；②分别以A、B为圆心，b、a为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC，△ABC即为所求。依据：SSS全等判定定理。 12. 解：作图步骤：①作线段AB；②分别以A、B为顶点，作∠A=∠α，∠B=∠α，两角另一边交于点C；③△ABC即为所求。依据：ASA全等判定定理。 13. 解：AAA只能确定三角形的形状，无法确定三角形的边长大小，可画出无数个形状相同、大小不同的三角形，不能保证三角形全等，因此无法作出唯一的三角形。 1.学会作一个角等于已知角. 2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图. 3.培养分析与尺规作图能力. (重点) 4. 理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点) 学习目标 思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 探究点一： 作一个角等于已知角 探究 如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB 相等. 思路： 将∠AOB “放在” 一个三角形中 作出这个三角形 根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角 讨论：这样的三角形容易做出来吗？ 为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？ O B A 理由： 如图，在∠AOB 的边 OA，OB上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD，∠AOB 就是△COD 的一个内角. O B A 则∠C'O'D' =∠COD =∠AOB. C D C' D' O' 再作出△C'O'D′， 使△C'O'D'≌△COD， 为了作图方便，一般取OC = OD. 探究点一： 作一个角等于已知角 D' C' B' O' A' (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步的弧相交于点 D'； 则∠A'O'B' =∠AOB. 作法： (4) 过点 D' 作射线 O'B'， O B A C D (1) 以 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点C，D； 探究点一： 作一个角等于已知角 练一练 1. 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB，所画痕迹弧 MN 是( ) A. 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧 B. 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧 C. 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧 D. 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧 D A O B C D E F M N 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C. 利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB的平行线 CD. 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行. 可以利用这个结论，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. A B C 探究点二：过直线外一点作直线的平行线 (1) 过点 C 作一条直线，与直 线 AB 相交于点 E； A B C E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD =∠CEB； F D 作法：如图. (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD∥AB. 探究点二：过直线外一点作直线的平行线 问题3：你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试. 思考讨论： 问题1：判定两直线平行的方法是什么？ 同位角相等，两直线平行. 问题2：作平行线的过程，其本质是什么？ 作一个角等于已知角. 探究点二：过直线外一点作直线的平行线 1. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意. ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意. ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 探究点二：过直线外一点作直线的平行线 如图，已知线段 a，b 和∠α， 求作△ABC，使 AB= a，AC = b，∠A =∠α. 例2 已知两边及其夹角作三角形. 探究点三：已知两边及其夹角作三角形 b α a (2) 在射线 AD 上作 AB = a， 在射线 AE 上作 AC = b； (3) 连接 BC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠DAE =∠α； A E D B C 探究点三：已知两边及其夹角作三角形 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a. 例3 已知两角及其夹边作三角形. 探究点四：已知两角及其一边作三角形 a α β A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 能完全重合. 返回 1.如图是用直尺和圆规作一个角等 于已知角的示意图，说明 的依据是( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 返回 D 2．聊城期中如图，用尺规作出了∠ICD＝∠A，作图痕迹中弧MN是(　　) A．以点F为圆心，EF长为半径的弧 B．以点C为圆心，EF长为半径的弧 C．以点G为圆心，AF长为半径的弧 D．以点G为圆心，EF长为半径的弧 中考考法 21 返回 3.［西安期末］如图，已知，是射线 上的一点，请用尺 规过点在上方作，使得 .（保留作图痕迹，不 写作法） 解：如图， 即为所作. 中考考法 22 返回 B 4．如图，用尺规作图，“过点B作BC∥OA”，其作图依据是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 中考考法 23 返回 5.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边 上一点. 求作：点，使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. 中考考法 24 返回 6.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： （1）作线段 ___； （2）在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于点___，则 就是所求作的三角形. 中考考法 25 返回 7.如图，已知线段和 ，求作，使得， ， .（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求作. 中考考法 26 返回 D 8．在△ABC中，D为AC边上一点，现要利用尺规作图过点D作DE∥AB，下列作法不可行的是(　　) 中考考法 27 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作直线的平行线 已知两边及夹角作三角形 已知两角及一边作三角形 课堂小结 $