精品解析：海南省三亚市2025-2026学年度第二学期八年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025～2026学年度第二学期 八年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】∵最简二次根式需满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 对选项逐一判断： A选项：的被开方数是能开得尽方的因数，化简得，因此不是最简二次根式． B选项：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义． C选项：的被开方数含有分母，因此不是最简二次根式． D选项：，被开方数含有分母，因此不是最简二次根式． 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，分别计算每组中两短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A  ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  B ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  C ， ，能构成直角三角形，符合题意；  D ， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应逐一判断即可． 【详解】解：A．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； B．图象中给定一个x，只有1个y值与它对应，能表示是的函数，符合题意； C．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； D．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意． 4. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A. 第一、第二、第三 B. 第二、第三、第四 C. 第一、第三、第四 D. 第一、第二、第四 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于一次函数，， ∴该直线经过第一、第二、第三象限． 5. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合已知条件，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项，，，一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； C选项，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； D选项，，，，，，四边形是平行四边形，故不符合题意． 6. 正比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，据此代入验证即可求解． 【详解】解：对A选项，当时，，A错误； 对B选项，当时，，B错误； 对C选项，当时，，坐标满足函数解析式，C正确； 对D选项，当时，，D错误． 7. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试的平均分是79分 C. 本次测试成绩的上四分位数是88分 D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【解析】 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 8. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，，则，根据折叠的性质得，进而得到，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 10. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】过点H作于点I，由菱形的性质得到，由作图方法可知，平分，则由角平分线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点H作于点I， ∵在菱形中，对角线、相交于点， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴． 11. 如图，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得到，，进而得到，最后根据三角形中位线定理即可求解的长． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 12. 如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（ ） A. 3或6 B. 或6 C. 或5 D. 3或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，，得到，结合，利用分割法表示面积解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 当点F在上运动时，根据题意，得， 根据图象，得当时，面积为6， ∴， ∴，此时点F运动到点B处， ∴矩形的长为，宽为， ∴， 当时，得， 解得； 当点F在上运动时， 根据题意，得，， 根据题意，得，故， ∴ ， 当时，得， 解得； 综上所述，当运动时间为或6时，． 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断直线为的图象，然后根据图象，找出函数的图象在的图象下方时的取值范围即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴根据图象可得，当时，函数的图象在的图象下方， ∴关于的不等式的解集为． 16. 已知正方形边长为10，点、分别是、上的动点，且，与交于点，为中点，那么____________，则最小值是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，证明，得到，进而得出，根据斜边中线定理得到，则当取得最小值时，有最小值；设，根据勾股定理表示出，利用完全平方公式以及非负数的性质求出的最小值，即可求解． 【详解】解：∵正方形边长为10， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴当取得最小值时，有最小值； 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最小值50，即有最小值， ∴最小值为． 三、解答题（本题型共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为，则平行四边形的周长是____________． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，再根据三角形中位线的性质推导出，，即可求证； 利用三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点、分别是、的中点， ∴， 同理可得， ∵平行四边形的周长为， ， ， ∴平行四边形的周长． 19. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 乙 800 已知购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元；购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元．这个公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件． （1）求表中、的值； （2）设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式． （3）在购买的台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）购买2台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是28万元 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可列二元一次方程组：， 解得：． 【小问2详解】 解：设购买甲种型号的机器人台，则购买乙种型号的机器人台， 故； 【小问3详解】 解：由题意得： 解得： 为正整数，故的最小值为2， ，随的增大而增大， ∴当时有最小值，． 答：购买2台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是28万元． 20. 某校组织八年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分八年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：八年级学生竞赛成绩在B，C等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是__________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D等级对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校八年级约有400名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 【答案】（1）20 （2） （3）36 （4）280名 【解析】 【分析】（1）用C等级的人数除以其占比可得答案； （2）求出A等级的频数，再补全频数分布直方图即可； （3）用360度乘以D等级的占比即可得到答案； （4）用400乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的人数是20人； 【小问2详解】 解：A等级的频数为， 补全频数分布直方图见答案； 【小问3详解】 解：D等级对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计竞赛成绩优秀的人数为280名． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上的一个动点（不与、重合），连接，设点的横坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）； （3）将直线向上平移个单位长度后，当时，该函数的最大值为5，请求出的值． 【答案】（1） （2）解：点F的坐标为，，理由如下： ∵， ∴， ∴点F为的中点， ∵， ∴； ∵点、， ∴点F的坐标为，即； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，得到点F为的中点，由直角三角形的性质可得，再由中点坐标公式求出点F的坐标即可； （3）求出平移后的直线的函数解析式，进而判断出平移后的直线的增减性，结合已知条件建立关于n的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 则， ∴， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）得直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为， ∵， ∴在中，y随x的增大而减小， ∵在中，当时，该函数的最大值为5， ∴在中，当时，， ∴， ∴． 22. 如图，在正方形中，为对角线上的一点． （1）如图1，求证． （2）如图2，过点作，交于点，连接，若，，求正方形的边长． （3）如图3，以为边作正方形，连接．若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ，， 在和中， （） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，即可利用证明； （2）根据等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质即可得到结论； （3）证明（），可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在正方形和正方形中，，， ， ， 在和中， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 如图，连接， ， ， ∴正方形的边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 八年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A. 第一、第二、第三 B. 第二、第三、第四 C. 第一、第三、第四 D. 第一、第二、第四 5. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试的平均分是79分 C. 本次测试成绩的上四分位数是88分 D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 8. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 12 11. 如图，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 12. 如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（ ） A. 3或6 B. 或6 C. 或5 D. 3或5 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 16. 已知正方形边长为10，点、分别是、上的动点，且，与交于点，为中点，那么____________，则最小值是____________． 三、解答题（本题型共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为，则平行四边形的周长是____________． 19. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 乙 800 已知购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元；购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元．这个公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件． （1）求表中、的值； （2）设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式． （3）在购买的台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 20. 某校组织八年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分八年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：八年级学生竞赛成绩在B，C等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是__________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D等级对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校八年级约有400名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上的一个动点（不与、重合），连接，设点的横坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）； （3）将直线向上平移个单位长度后，当时，该函数的最大值为5，请求出的值． 22. 如图，在正方形中，为对角线上的一点． （1）如图1，求证． （2）如图2，过点作，交于点，连接，若，，求正方形的边长． （3）如图3，以为边作正方形，连接．若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $