精品解析：海南省三亚市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年三亚市义务教育学业质量监测 八年级数学学科试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上、写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数相乘，幂的乘方逐项计算即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：这个几何体的主视图是， 故选：A． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 原方程无解 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，按照整式方程的解法求解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为：， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 7. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 8. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线m， ∵直线， ∴， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知一次函数经过点，k值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 将已知点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出k的值． 【分析】解：把代入，得 解得：， 故选：D． 10. 如图 ，中 ， ，以点为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交于点，交于点，再分别以点为圆心 ，大于的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，掌握基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质等知识点是解答本题的关键． 由直角三角形两锐角互余可求出，由作图可得，由三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由作图知，平分， ， 又， ， 故选：B． 11. 如图，在正方形中，点E，H，F，G分别在边，，，上，，交于点O，，．则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键．过点作于点，过点作于点，设与交于点，先根据正方形的性质可得，，再证出，然后证出，根据全等三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，设与交于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：C 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： ____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 14. 比较大小：____________（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为： 15. 已知点，都在直线上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据的值随着的增大而减小判断即可． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而减小， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 某热销产品的新品上市，需要制作一个圆柱形的展台，展台底面周长为，高为，如图是底面直径，是高．现要在此展台的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径，勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键是在圆柱侧面展开图中找出对应点的位置． 在圆柱侧面展开图中找出对应点的位置，用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，长方形为圆柱的侧面展开图， 根据题意可知，，， ∵， ∴， ∴装饰带长度最短为， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算乘方，化简二次根式，计算零指数幂，再进行加减计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 2024年5月3日下午17点27分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥八运载火箭顺利将嫦娥六号探测器送入预定轨道，发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“长征五号”和“天宫”两种模型，已知1个“长征五号”模型和2个“天宫”模型的进价共100元；2个“长征五号”模型和1个“天宫”模型的进价共110元．求每个“长征五号”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 【答案】每个“长征五号”模型的进价为40元，每个“天宫”模型的进价为30元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、准确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键；设每个“长征五号”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据1个“长征五号”模型和2个“天宫”模型的进价共100元；2个“长征五号”模型和1个“天宫”模型的进价共110元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设每个“长征五号”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元， 由题意得， 解得， 答：每个“长征五号”模型的进价为40元，每个“天宫”模型的进价为30元． 19. 某校初中二年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示： 平均数 众数 方差 甲 7 1.2 乙 2.2 （1）根据图中所提供的信息把右侧表格填写完整； （2）乙同学在投篮测试中投中个数的中位数是______； （3）如果你是学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）选甲，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的求法及方差的意义，能够从折线图中获取必要信息是解题关键． （1）根据平均数和众数的定义求解； （2）根据中位数的含义求解即可； （3）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可． 【小问1详解】 解：据折线图的数据，甲的数据中，6出现的次数最多，故众数是6； 乙的数据中，8出现的次数最多，故众数是8； 平均数为：； 故填表如下： 平均数 众数 方差 甲 7 6 1.2 乙 7 8 2.2 【小问2详解】 解：乙的数据从小到大排序如下：； ∴中位数为：； 【小问3详解】 解：选甲，因为平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定，所以选甲． 20. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 【答案】（1）3 （2） （3）28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据代入计算即可得； （2）根据和代入计算即可得； （3）先根据全等三角形的性质可得，，设，，从而可得，，再根据四边形的面积，利用完全平方公式变形运算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴四边形的面积 ， 所以四边形的面积的大小为． 21. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（与点A、B不重合），连接． （1）求直线的解析式； （2）求的面积： （3）当时，求函数的最大值和最小值之差； （4）当函数且线段的值最小时，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，请直接写出线段的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解； （2）根据的顶点坐标求出底和高，利用三角形面积公式求解； （3）先判断一次函数图象增减性，进而求出最大值、最小值，作差即可； （4）当时，取最小值，利用三角形面积法求出，设，则，，根据求出m的值，即可求解． 【小问1详解】 解：对于，当时，， 当时，，解得， ，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，，， ，， ； 【小问3详解】 解：中，一次项系数， y随x的增大而增大， 在范围内，当时，函数取最小值，最小值为：， 当时，函数取最大值，最大值为：， 最大值和最小值之差为：； 【小问4详解】 解：如图，当时，取最小值，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，交x轴于点H， ，， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得， ，， ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，勾股定理，垂线段的性质，解一元二次方程等，正确计算是解题的关键． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且O为中点．点E、点F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若．，求的度数． （2）移动，当点E与点D重合时，如图3，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点A作，交延长线于点G，其中，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2）11 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①根据，得出，即可证明． ②由①得，得出，结合，即可证明四边形为平行四边形； ③根据，，得出，根据平行四边形的性质得出，证出是的垂直平分线，即可得，根据等腰三角形的性质得出，根据，，求出，再根据即可求解． （2）根据平行四边形的性质可得，，根据，得出，由折叠知，可推导出，则，在中，勾股定理求出，在中，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：①证明：∵，O为中点， ∴，， 在和中， ， ∴，   ②证明：由①得， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； ③∵，， ∴， 由②得：四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴． 在中，， ∴或（不符合题意，舍去） ∵在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年三亚市义务教育学业质量监测 八年级数学学科试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上、写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 原方程无解 7. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数经过点，k值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图 ，中 ， ，以点为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交于点，交于点，再分别以点为圆心 ，大于的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，点E，H，F，G分别在边，，，上，，交于点O，，．则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 4.5 12. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： ____________ 14. 比较大小：____________（填“”“ ”或“”） 15. 已知点，都直线上，则_______． 16. 某热销产品的新品上市，需要制作一个圆柱形的展台，展台底面周长为，高为，如图是底面直径，是高．现要在此展台的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 2024年5月3日下午17点27分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥八运载火箭顺利将嫦娥六号探测器送入预定轨道，发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“长征五号”和“天宫”两种模型，已知1个“长征五号”模型和2个“天宫”模型的进价共100元；2个“长征五号”模型和1个“天宫”模型的进价共110元．求每个“长征五号”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 19. 某校初中二年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示： 平均数 众数 方差 甲 7 1.2 乙 2.2 （1）根据图中所提供的信息把右侧表格填写完整； （2）乙同学在投篮测试中投中个数的中位数是______； （3）如果你是学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 20. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到，等式变形可得，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值为______； （2）类比应用：若，则_______；（直接写结果） （3）知识迁移：两个全等的直角三角形，，其中．如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，设，求四边形的面积的大小． 21. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（与点A、B不重合），连接． （1）求直线的解析式； （2）求面积： （3）当时，求函数的最大值和最小值之差； （4）当函数且线段的值最小时，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，请直接写出线段的值． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且O为中点．点E、点F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若．，求度数． （2）移动，当点E与点D重合时，如图3，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点A作，交延长线于点G，其中，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$