2.2.2 有理数的除法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则及加减乘除混合运算，通过小明上学放学行程问题导入，建立乘法与除法的逆运算联系，搭建从已有乘法知识到除法新知识的学习支架。 其亮点是以生活实例和问题链驱动，培养数学眼光（观察数量关系）、数学思维（运算推理）和数学语言（模型应用）。如合作探究推导除法法则，例2结合公司盈亏问题强化应用，小结分法则梳理。助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.（重、难点） 学 习 目 标 1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问： （1）小明家离学校有多远? （2）放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟? 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? (50×20=1000) 1000÷50=20（分钟）. 除法是乘法的逆运算 情 境 导 入 怎样计算8÷(-4)呢？ 8÷（-4）＝ 8×(－)＝ －2 于是 8×(－) 8÷(-4)＝ －2 因为（-2）×（-4）=8 所以8÷（-4）=-2 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？ 讲 授 新 课 （1）（－10）÷（－2）=+5 （－10）×（－）=+5 （2）（+6）÷（-2）＝-3 6×(－)＝-3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 ☀你发现了什么？ 思 考 有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 用字母表示：a÷b＝a×(b≠0) 新 知 小 结 利用上面的除法法则计算下列各题： （1) 27÷(－9)＝ （2) (-72)÷(－9)＝ （3) 0÷(－2)＝ （4) 48÷(－6)＝ （5) (－18)÷6＝ （7) (－27)÷(－9)＝ －3 8 0 －8 －3 3 思考：从上面我们能发现商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 合 作 探 究 有理数除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 新 知 小 结 例1 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－)÷(－). 解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4； (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 典 例 精 析 计算：＝________； （提醒：带有分数线的数可以理解为分子除以分母.） 解：＝(－3)÷6＝ ＝ . 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如（p，q是整数，q≠0）的数. －(3÷6) － 合 作 探 究 例2 化简：（1） ； （2）. 解:（1）＝－(2÷3)＝－； （2）＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 典 例 精 析 例3 计算:（1）(－125)÷(－5)； （2）－2.5÷×(－). 解:(1)原式＝125÷5 ＝(125＋)× ＝125×＋× ＝25＋ ＝25 (2)原式＝××＝1. ☀归纳 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 典 例 精 析 1.计算(－25)÷的结果等于( ) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( ) A．都是负数 B．都是正数 C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零 3．若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 C C B 随 堂 检 测 4．计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　 (3)原式＝4.　(4)原式＝－25. 随 堂 检 测 法则1 有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 法则2 注意 0除以任何一个不等于0的数，都得0 a÷b＝a×(b≠0) 课 堂 总 结 2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 1. 进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点） 2. 通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. 学 习 目 标 问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算. 复 习 导 入 问题1 下面的式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 加减运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 3+50÷2 ×（-）-1 = ？ 合 作 探 究 问题2 观察式子－3×(2＋1)÷(5－12)，应该按照什么顺序来计算？ 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的 有理数混合运算的顺序 合 作 探 究 例1 计算： (1) -8+4÷( -2)； (2) (-7)×(-5)-90÷( -15). 解：(-7)×(-5)-90÷(-15) ＝35-(-6) ＝35+6 ＝41. 解：-8+4÷(-2) ＝-8+(-2) ＝-10； 典 例 精 析 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏为 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7. 答：这个公司去年全年盈利173.7万元 典 例 精 析 各种类型的计算器在使用时，操作方法不尽相同(具体参见计算器的使用说明)，但在进行加、减、乘、除四种运算时，按键方法通常是一样的. 合 作 探 究 例如，可以用计算器计算下列式子： (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2. 如果计算器带符号键㊀,只需按键 ㊀①⊙⑤Ⓧ③㊉③②Ⓧ③㊉②①⊙⑦Ⓧ④㊉㊀②⊙③Ⓧ②， 显示结果为 173.7, 就可以得到答案173.7. 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同， 具体参见计算器的使用说明. 合 作 探 究 例3 用计算器计算：－25÷5－15×(－3(2))． 【解】按键顺序为 就可得结果为5. 用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键的使用. 典 例 精 析 1.计算(－3)×÷(－3)×3的结果是( ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．计算(1－＋＋)×(－12)时，运用哪种运算律可避免 通分( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 3．计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－)的值为 ． B D －100 随 堂 检 测 4．计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×；　 (2)－20－(－10)×|－|. 解：(1)原式＝8＋0.5×8× ＝8＋4 ＝11. (2)原式＝－20＋10×＝－20＋4＝－16. 随 堂 检 测 5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度． 解：(12－5)÷0.7×30 ＝7÷0.7×30 ＝300(米) 答：该湖的深度是300米. 随 堂 检 测 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 有理数的加减乘除 混合运算顺序 计算中要能合理运用运算律进行简化计算. 利用计算器进行运算 课 堂 总 结 $