2.2.1 有理数的乘法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过观察算式规律（如3×3到3×(-3)的递减、(-3)×3到(-3)×(-3)的递增），从正数乘法自然过渡到负数乘法，以规律推导为支架衔接小学乘法与有理数运算。 其亮点是以规律探究为核心，通过具体算式推导法则体现推理意识，如“负负得正”从积的变化规律逻辑推导。结合登山气温变化等实际情境培养模型意识，字母公式化表示强化符号意识。采用“观察-推导-应用-总结”方法，助学生理解法则本质提升运算能力，教师可直接使用例题练习及口诀提高教学效率。

2.2.1 有理数的乘法 人教版七年级数学上册 · 第二章 有理数的运算 1.7.2013 同学们好！今天我们将学习有理数的一种新运算——乘法。通过本节课的学习，我们将掌握有理数乘法的法则，并能解决相关的实际问题。 ‹#› 法则探究：从规律到法则 01 / 观察第一列算式 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 规律：后一乘数逐次减1，积逐次减3。 推导：按此规律，引入负数后，积继续递减3。即 3×(-1)=-3， 3×(-2)=-6， 3×(-3)=-9。 1.7.2013 我们来看课本上的思考。通过观察两组算式，我们发现了一个规律：当乘数减小1时，积会相应地变化。根据这个规律，我们可以推导出正数乘负数和负数乘正数的结果。 ‹#› 初步结论：正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数。积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 02 / 观察第二列算式 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0 规律：前一乘数逐次减1，积逐次减3。 推导：按此规律，引入负数后，积继续递减3。即 (-1)×3= -3， (-2)×3= -6， (-3)×3= -9。 法则探究（二）：负数乘负数 01 观察算式，寻找变化规律 计算发现：随着后一乘数逐次递减 1，积在逐次增加 3。 (-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 逻辑推导：按照“积增加 3”的规律继续向下推演，当乘数变为负数时，积变为正数。 02 规律延伸，推导核心结果 (-3) × (-1) = 3 (-3) × (-2) = 6 (-3) × (-3) = 9 结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。这就是“负负得正”的数学原理。 1.7.2013 接下来，我们挑战最关键的部分：负数乘负数。通过观察规律，我们发现，当两个负数相乘时，积为正数。这就是“负负得正”的由来。 ‹#› 有理数乘法法则 01 / 法则核心要义 符号判定：两数相乘，同号得正，异号得负。且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．即“正正得正，负负得正，正负得负”。 数值计算与特例：先确定符号，再把绝对值相乘。特别地，任何有理数与0相乘，结果都为0。 02 / 字母公式化表示 设 a, b 为正有理数： (+a)×(+b) = +(a×b)； (-a)×(-b) = +(a×b) (+a)×(-b) = -(a×b)； (-a)×(+b) = -(a×b) 设 c 为任意有理数： c × 0 = 0，0 × c = 0 这意味着，0是乘法中的零元，任何数与它相乘都会归零。 1.7.2013 现在，我们可以总结出完整的有理数乘法法则。记住这个口诀：“先定符号，再算绝对值”。符号的确定规则是“同号得正，异号得负”。 ‹#› 例题解析（一）：基础计算与倒数 例1 计算： （1）8×(-1)； （2）(- )×(-2)； （3）(- )×(- ). 解：（1）8×(-1)= - (8×1)= - 8； （2）(- )×(-2)= +(×2)= 1； （3）(- )×(- )= +(×)= ； 乘积是１的两个数互为倒数 例题解析（二）：实际应用 【例2】实际情境：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6℃。若登高 3 km 后，气温会发生怎样的变化？ 根据题意，每登高1km气温变化为-6℃，登高3km的总变化量即为3个-6相加。用乘法计算： (-6) × 3 = -18 结果为-18℃，负号代表气温下降。因此结论是：登高3 km后，气温下降18℃。 1.7.2013 来看例2，这是一个实际应用问题。通过有理数乘法，我们可以计算出气温的变化量。 ‹#› 课堂练习一 1.计算： （1）6×(-9)；（2）(-4)×6；（3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0；（5）(-4)×；（6） ×(- ). 解：（1）6×(-9)= - (6×9)= - 54； （2）(-4)×6= - (4×6)= - 24； （3）(-6)×(-1)= + (6×1)= 6； （4）(-6)×0= 0； （5）(-4)×= - (4×)= - 1； （6）×(- )= - (×)= - 2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60=-(5×60)= -300 答：销售额减少了300元。 3.写出下列各数的倒数： 1，-1，- ，5，-5，，- . 乘积是１的两个数互为倒数 解：1的倒数是1； -1的倒数是-1； 的倒数是3； 的倒数是 -3； 5的倒数是； -5的倒数是- ； 的倒数是； - 的倒数是 - 例题解析（三）：多个有理数相乘 例3：计算 2 × 3 × 0.5 × (-7) 解：原式 = (2 × 0.5) × [3 × (-7)] （利用乘法交换律与结合律） = 1 × (-21) = -21 核心知识点：乘法交换律与结合律 在有理数乘法中，乘法交换律 (ab = ba) 和结合律 ((ab)c = a(bc)) 仍然成立。多个有理数相乘时，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘，从而简化运算过程。 1.7.2013 来看例3，这里我们可以运用乘法交换律和结合律来简化计算。这说明，在有理数范围内，乘法的运算律依然成立。 ‹#› 运算律探究：乘法分配律 01. 探究：结果相同吗？ 计算：5 × [3 + (-7)] = 5 × (-4) = -20 计算：5 × 3 + 5 × (-7) = 15 - 35 = -20 在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。这就是乘法分配律。 a(b + c) = ab + ac 1.7.2013 我们再来探究乘法分配律。通过计算我们发现，分配律在有理数范围内同样成立。利用分配律可以使一些计算更加简便，如例4的解法2。 ‹#› 解法一：先算括号内 原式 =( + - )×12 = (- ) × 12 =-1 计算步骤繁琐，需先通分，容易出错。 解法二：运用分配律 原式 = ×12 + ×12 - ×12 =3 + 2 - 6 = -1 转化为整数乘法，计算简便快捷。 例题解析（三）：多个有理数相乘 例3：（2）计算 ( + - )×12. 课堂练习二 1. (1) (-85) × (-25) × (-4) 解：原式 = -85 × (25 × 4) = -85 × 100 = -8500 (2) (- ) × 15 × (-1) 解：原式 = +( × × 15) = 1 × 15 = 15 (3) ( - ) × 30 解：原式 = ×30 - ×30 = 27 - 2 = 25 (4) (- )×(- )+(- )×(+ ) 解：原式 = (- ) × (- + ) = (- ) × 5 = -6 2. (1) (- ) × × × (- ) (2) (- ) × (- ) × × × (- )×0×(-1) 解：原式= × ) ×( × ) = × = 解：原式=0 课程总结 01. 知识回顾：有理数乘法法则 同号相乘 结果得正，再将两个数的绝对值相乘。 异号相乘 结果得负，再将两个数的绝对值相乘。 与零相乘 任何数与0相乘，最终结果都为0。 多个数相乘 遵循“奇负偶正”，若有因数为0，积为0。 02. 数学思想：分类讨论 在推导有理数乘法法则和解决实际问题时，我们反复运用了“分类讨论思想”。当问题包含多种可能性时，我们需要根据符号等标准将问题分成不同情况，逐一分析、逐个解决，从而保证思考的全面性与严谨性。 核心口诀：先定符号，再算绝对值；遇零则零，奇负偶正。 1.7.2013 课程结束，我们来回顾一下。今天我们学习了有理数乘法的法则，记住“先定符号，再算绝对值”。更重要的是，我们体会了“分类讨论”这一重要的数学思想，它能帮助我们更全面、更严谨地思考问题。 ‹#› 课后作业 知识巩固 复习本节课核心内容，重点熟记有理数乘法法则，理解符号的确定规律与数值的计算方法。 实战演练 完成本节课课时作业，通过练习熟练掌握乘法运算的步骤。 新知预习 尝试预习下一节“有理数的除法”，思考除法与乘法之间的关系，带着疑问进入下一堂课的学习。 下课！ 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成作业，巩固今天所学。希望大家能用今天学到的知识去解决更多的数学问题！同学们再见！ ‹#› $