2.1.2.2有理数的加减混合运算（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心内容为统一转化减法为加法及运用运算律简便计算。课堂导入通过复习加法法则、运算律和减法法则，搭建从已有知识到新知的学习支架，衔接小学与初中运算逻辑。 其亮点是分层练习与实际应用结合，如水位变化、无人机巡查等问题培养模型意识，“减变加，号相反”口诀强化运算能力。助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供系统资源，便于高效教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.1.2.2有理数的加减混合运算 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 练习题 一、核心知识点梳理 有理数的加减混合运算是将有理数加法、减法整合的综合运算，是后续有理数混合运算的基础。核心解题方法：利用有理数减法法则，将算式中所有减法统一转化为加法，把加减混合算式改写为省略加号和括号的和的形式。统一公式：$$a+b-c+d=a+b+(-c)+d$$。运算规则：1. 先统一变号，所有减号变加号，减数变相反数；2. 运用加法交换律、结合律简便运算，优先凑整、凑零、同号结合、同分母结合；3. 交换数的位置时，必须连带数字前面的符号一起移动。同时遵循从左至右的基本运算顺序，有括号先算括号内。 （1）$$12-18+5-9$$ （2）$$-6+8-10-(-7)$$ （3）$$0-(-5)+(-3)-4$$ （4）$$9-(-4)-6+(-8)$$ 2. 填空题（夯实运算规则） （1）把$$-3+5-7-2$$改写成省略加号和括号的形式为________。 （2）有理数加减混合运算的第一步是将所有减法转化为________。 （3）计算$$-4+6-3$$时，可先算$$(-4-3)+6$$，运用了加法________律。 3. 判断题（纠正基础易错点） （1）加减混合运算可以随意调换数字顺序，不用带符号。（ ） （2）$$5-3+2=5+2-3$$，运算结果不变。（ ） （3）$$-2-3+4=-2+(-3)+4$$。（ ） 三、能力提升练习题 1. 简便计算（综合运用运算律） （1）$$25-16+(-20)-(-21)$$ （2）$$-13.5+4.8-6.5+5.2$$ （3）$$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$$ （4）$$-4\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}-(-2\frac{1}{2})-1\frac{1}{4}$$ 2. 选择题（精准辨析考点） （1）算式$$-5+7-9+2$$的结果是（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 （2）下列变形正确的是（ ） A. $$3-5+2=3+2+5$$ B.$$-7+4-6=-7+(-4)+(-6)$$ C. $$6-(-3)-5=6+3-5$$ D. $$-2-8+3=-2+8+3$$ （3）多个有理数加减混合运算的简便原则错误的是（ ） A. 同号优先结合 B. 凑零凑整优先 C. 随意结合数字 D. 同分母分数优先结合 四、实际应用题 1. 水位变化问题：某水库周一水位为20米，本周水位每日变化情况（上升为正，下降为负，单位：米）：+1.2、-0.5、+0.8、-1.5、+0.6。求本周五水库的最终水位。 2. 收支问题：小明本周零花钱收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）：+50、-18、+25、-32、+15。已知本周初始零花钱为20元，求小明周末剩余零花钱总数。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1.（1）原式$$=12+(-18)+5+(-9)=(12+5)-(18+9)=17-27=-10$$ （2）原式$$=-6+8+(-10)+7=(-6-10)+(8+7)=-16+15=-1$$ （3）原式$$=0+5+(-3)+(-4)=5-7=-2$$ （4）原式$$=9+4+(-6)+(-8)=13-14=-1$$ 2.（1）$$-3+5-7-2$$ （2）加法 （3）交换律和结合 3.（1）× 解析：调换数字位置必须连带前面符号 （2）√ （3）√ 能力提升题解析 1.（1）原式$$=25-16-20+21=(25+21)-(16+20)=46-36=10$$ （2）原式$$=(-13.5-6.5)+(4.8+5.2)=-20+10=-10$$，小数凑整简化运算 （3）原式$$=(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{5}+\frac{4}{5})=0+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$$，同分母结合抵消 （4）原式$$=(-4\frac{1}{2}+2\frac{1}{2})+(3\frac{1}{4}-1\frac{1}{4})=-2+2=0$$，带分数分组凑整 2.（1）A 解析：$$-5+7-9+2=(-5-9)+(7+2)=-14+9=-5$$ （2）C 解析：其余选项均存在符号变形错误 （3）C 解析：加减混合运算需遵循简便原则，不能随意结合数字 应用题解析 1. 最终水位：$$20+1.2-0.5+0.8-1.5+0.6=20+(1.2+0.8+0.6)-(0.5+1.5)=20+2.6-2=20.6$$（米）。答：本周五水位为20.6米。 2. 剩余零花钱：$$20+50-18+25-32+15= (20+50+25+15)-(18+32)=110-50=60$$（元）。答：周末剩余零花钱60元。 六、解题技巧与易错总结 有理数加减混合运算核心口诀：减变加，号相反，带符号，巧分组。解题三步法：第一步，统一化减为加，将所有算式转化为纯加法运算；第二步，观察数字特征，同号归类、凑整凑零、同分母合并；第三步，分组计算，简化运算步骤。高频易错点：一是移动数字时遗漏符号，导致正负出错；二是去括号时符号变换错误，括号前是减号，去括号要变号；三是带分数、小数混合运算时分组混乱。熟练运用运算律分组计算，可大幅降低出错率，提升运算速度。 复习回顾 1. 有理数的加法法则. 2. 有理数的加法运算律. 同号两个数相加； 异号两个数相加； 一个数与 0 相加. 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 3. 有理数的减法法则. 4. 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ a - b = a +(-b) 从左到右依次计算，‌如果有括号则先计算括号里的内容.‌ 新知探索 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 小明是这样做的 原式 = -17-(-5)-(+7) = -12 -(+7) = -19 你还有其他的方法吗？ 分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算. 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27) +(+8) = -19. 减法法则 加法交换律、结合律 归 纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c = a + b +(-c) 算式 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 -20，+3，+5，-7 这四个数的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 -20 + 3 + 5 - 7 这个算式可以读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7”. 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). = -20 + 3 + 5 - 7 = -20 - 7 + 3 + 5 = -27 + 8 = -19. 例 题 例 6 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16. 及时巩固 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8 知识点睛 简化符号的规律 同号得正 异号得负 一般形式 +(+a) = +a， -(-a) = +a +(-a) = -a， -(+a) = -a 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 探 究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 6 8 4 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. 探 究 （2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ |2-6| = 4 |0-6| = 6 |2-(-6)| = 8 |(-2)-(-6)| = 4 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 知识点睛 知识点1 有理数加减混合运算统一为加法运算 1. 为计算简便，把 写成省略加号的 和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 2. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 知识点2 有理数的加减混合运算 3. 已知，， ，下列四个算式中运算结 果最大的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 20 （2） ; 原式 . 中考考法 21 （3） ； 原式 . 中考考法 22 （4） . 原式 . 中考考法 23 知识点3 有理数加减混合运算的应用 5. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降 是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单 位： ）, 则下列说法中正确的是 ( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 D 中考考法 24 【点拨】A选项， , 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位 低，故该选项错误；B选项， ,可知乙地第七天后的最终水位 比初始水位低，故该选项错误；C选项，观察表格可知，这 七天内，乙地的水位波动情况比甲地的水位波动情况平稳， 故该选项错误；D选项，在第六天时，乙地的水位达到七天 中的最高峰，故该选项正确.故选D. 中考考法 25 6. 人工智能 和民用无人机的迅速发展，大 大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工作 流程，利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为原 点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无 人机的10次巡查飞行数据如下单位： ,,,,,,,, . 中考考法 26 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ 【解】由题意得 . 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了 . 中考考法 27 （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换 电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？ 如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到 监控中心？ 答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需 要向西飞行 才能回到监控中心. 中考考法 28 7. 如图,观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四 个图形的计算结果为( ) D A. B. C. 5 D. 9 中考考法 29 【点拨】因为 ， ， ，所以计算规律为左上角 与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和.所以第 四个图形的计算结果为 . 中考考法 30 8. 在一组连续整数99，100，101，102， ， 前分别 添加“+”或“-”，并运算，则所得结果中最小非负整数是 ( ) A A. 1 B. 0 C. 199 D. 99 中考考法 31 【点拨】由题知， , , ，所以连续四个整数之间添 加“+”或“-”可使其运算结果为 ，即这 组数据的个数为914.因为 ，所以可使这 组连续整数的前912个数的运算结果为0，则余下的数为 1 011和，当 时，所得的结果为最 小非负整数.故选A. 中考考法 32 对于多个有理数参与的加减混合运算，可先观察算 式特点，找出其中存在的规律，按照规律将各数分组分别进 行计算，分组时，一般使每组的结果相同. . . 中考考法 33 9. 大家都知道，7点50分可以说成差10分 钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种 新的加减计数法，例如：8写成 ，189写成 ， 写成 ，按这种方法计算 的结果为( ) A A. 2 408 B. 1 990 C. 2 010 D. 3 024 中考考法 34 【点拨】 ， 故选A. 中考考法 10. 七年级一次数学活动中，某小组同学对 下列问题进行探索研究：“在钟面上的12个数前面，恰当地添 上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面 上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0， 添加的负号最多个，最少个，则 __. 中考考法 36 【点拨】因为 ，所以 ，所以添上负号的数的和为 ，其余数的和为 39.因为要添负号最少，需从大的数前面加负号, , 所以最少要添4个负 号，所以 .因为要添负号最多，需从小的数前面加负 号，, ，所 以最多要添8个负号.所以.所以 . 中考考法 37 11. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 38 （2） . 中考考法 39 原式 . 中考考法 40 $