2.1.2 有理数的减法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过天气预报温差、珠峰与吐鲁番盆地高度差等现实情境导入，衔接小学减法逆运算基础，以温故知新、类比迁移搭建学习支架，引导学生从已知加法过渡到有理数减法。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过逆运算推理和多组算式规律验证发展数学思维，用字母公式“a - b = a + (-b)”及转化思想强化数学语言。例题分层覆盖基础与混合运算，总结突出法则关键与思想方法，助力学生提升运算能力，便于教师系统开展教学。

2.1.2 有理数的减法 人教版七年级数学上册 · 第二章 有理数的运算 1.7.2013 同学们好！今天我们将学习有理数的另一种运算——减法。通过本节课的学习，我们将掌握有理数减法的法则，并能解决相关的实际问题。 ‹#› 情境引入：天气预报中的数学 问题：如何计算这一天的温差？ 某城市昨日最高气温为3℃，最低气温为-3℃。按照“最高气温 - 最低气温”的方法，我们列出算式： 3 - (-3) = ? 课堂思考 这个算式与我们小学学过的减法有什么本质不同？当减数是一个负数时，我们应该如何理解并进行计算呢？ 1.7.2013 我们来看一个生活中的例子。计算一天的温差，需要用最高气温减去最低气温。当最低气温是负数时，我们就会遇到一个新问题：正数减去负数。这个算式该如何计算呢？ ‹#› 情境引入：世界之巅与盆地之底 世界最高峰 珠穆朗玛峰的海拔约为8848米 它是地球上海拔最高的山峰，屹立在世界屋脊之上，气势磅礴。 盆地最低点 吐鲁番盆地的最低点海拔约为-155米 这里是中国陆地的最低点，低于海平面一百多米，地形独特。 问题：珠穆朗玛峰的峰顶比吐鲁番盆地的最低点高出多少米？ 我们可以列出算式：8848 - (-155) = ? 核心思考 要解决这个地理高度差问题，关键在于攻克“正数减去负数”的运算难点。 1.7.2013 再来看一个地理问题。计算世界最高峰和盆地最低点的高度差，同样需要进行正数减负数的运算。学完今天的课程，大家就能轻松算出答案了！ ‹#› 新知探究：减法是加法的逆运算 01 温故知新：回归减法本质 在小学阶段，我们就已经知道“减法是加法的逆运算”。比如计算算式5 - 3 = 2，其本质就是在寻找一个数x，使得x + 3 = 5成立。这个简单的逻辑，是我们解决有理数减法的关键钥匙。 02 类比迁移：探究有理数减法 沿用逆运算的思想，计算3 - (-3)，就是寻找数x满足x + (-3) = 3。因为6 + (-3) = 3，所以这个数x就是6。由此我们可以推导出有理数减法的计算结果。 结论：根据加法逆运算的逻辑，我们成功得出3 - (-3) = 6 1.7.2013 我们来回顾一下减法的本质，它是加法的逆运算。利用这个思想，我们可以来解决 3 - (-3) 这个问题。我们需要找到一个数，使得它与-3相加等于3。很明显，这个数是6。所以 3 - (-3) = 6。 ‹#› 新知探究：探索规律 01 观察与发现 我们再看一个熟悉的加法算式：3 + 3 = 6。对比3 - (-3) = 6，两个算式的结果相同，这是巧合吗？ 💡 核心发现： 减去 -3，就相当于加上 +3。也就是说，减去一个负数，等于加上它的相反数。 02 验证猜想 减法算式 (a - b) 结果 对应加法 (a + (-b)) 9 - 8 1 9 + (-8) = 1 (-5) - 3 -8 (-5) + (-3) = -8 0 - (-4) 4 0 + 4 = 4 (-3) - (-9) 6 (-3) + 9 = 6 1.7.2013 我们发现，3 - (-3) 的结果和3 + 3 的结果是一样的。这是不是巧合呢？我们再来看几个例子，通过对比，我们发现一个普遍的规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ‹#› 新知探究：有理数减法法则 01 / 法则归纳 减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数减法运算的核心依据。 02 / 字母表示 a - b = a + (-b) 其中a、b为任意有理数，此公式将减法统一为加法运算。 一变：符号变形 将运算符号由“减号”变为“加号”，改变运算类型。 二变：数字变形 将减数变为它的相反数，改变数字的符号属性。 三算：法则计算 按照有理数的加法法则，准确计算出最终结果。 数学思想渗透 · 转化思想：将陌生的“减法运算”，转化为我们已经熟练掌握的“加法运算”，化未知为已知，是解决数学问题的重要策略。 1.7.2013 现在，我们可以总结出有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这个法则的核心是“转化”，我们把减法问题转化为加法问题来解决。具体操作分三步：一变减号为加号，二变减数为它的相反数，三按加法法则计算。 ‹#› （1）(-3)-(-5)； （2）0-7； （3）2-5； （4）7.2-(-4.8)； （5）(-3)-5 解：（1）原式=(-3)+5=2； （2）原式=0+(-7)=-7； （3）原式=2+(-5)=-3； （4）原式=7.2+4.8=12； （5）原式=(-3)+(-5)=(- )+(- )= - = -8. 例题解析（一）：基础运算 课堂练习（一） 1.计算： （1）6-9 （2）(+4)-(-7) （3）(-5)-(-8) （4）0-(-5) （5）0-0.2 （6）(-2.5)-5.9 （7）1.9-(-0.6) （8）(- )- （9）(+1)-(- 3) = - 3 =11 =3 = 5 = - 0.2 = - 8.4 = 2.5 = (- ) - = - = (+ ) - ( = + = 2.计算： （1）比2℃低8℃的温度； （2）比-3℃低6℃的温度。 解：（1）2-8= -6(℃) （2）-3-6= -9(℃) 例题解析（二）：加减混合运算 计算 (-20) + (+3) - (-5) - (+7) 分析：算式中既有加法又有减法。根据有理数减法法则，我们可以先把所有的减法转化为加法，统一成加法运算后再计算。 解：第一步，统一为加法： 原式 = (-20) + (+3) + (+5) + (-7) 第二步，利用运算律计算： = [(-20) + (-7)] + [(+3) + (+5)] = (-27) + 8 = -19 例题解析（三）：加减混合运算 归纳：引入相反数之后，加减混合运算可以统一为加法运算。例如 a+b-c=a+b+(-c) 例 计算14-25+12-17 解：原式=14+12-25-17 =14+12-（25+17） =26-42 = - 16 课堂练习（二） 1.计算： （1）1-4+3-0.5； （2）-2.4+3.5-4.6+3.5； （3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； （4） - + (- ) - ( - ) -1. 解：（1）原式=1+3-4-0.5=1+3-4+0.5=4-4-0.5=0-0.5=-0.5 （2）原式=3.5+3.5-2.4-4.6=7-(2.4+4.6)=7-7=0 （3）原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)= -16+10= -6 （4）原式= + (- )+( - )+ +(-1)= + (-3)+(-1)= - 3 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52) - (+37)+(-19) - (- 24)； 解：（1）原式=(-52)+(-37)+(-19)+(+24) =-52-37-19+24 =-84 （2）(+2) - ( - ) - ( - 3) - (+ 5). 解：（2）原式=(+2)+(+)+(+)+(-5) =2 + +- 5 = + + - =+ =-5 = = 课程总结 01. 知识梳理：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数减法的核心定义，将减法运算与加法运算建立了直接联系。 核心公式：a - b = a + (-b) 关键两步：①“变号”：减号变加号，减数变相反数； ②“计算”：按有理数加法法则运算。 02. 思想升华：转化思想的应用 在数学学习中，我们经常会遇到新的、未知的问题。解决这类问题最有效的策略之一，就是运用“转化思想”，将其变为我们已经掌握的、熟悉的知识来处理。 本节课中，我们将陌生的减法运算，成功转化为了熟悉的加法运算，化繁为简，化难为易。 1.7.2013 课程结束，我们来回顾一下。今天我们学习了有理数减法的法则，记住核心步骤：“一变二算”。更重要的是，我们体会了“转化”这一重要的数学思想，它能帮助我们解决很多新问题。 ‹#› 课后作业 复习回顾 认真复习本节课核心知识点，重点熟记有理数减法法则，理解“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的转化思想。 实战演练 完成本节课配套课时作业，在练习中巩固运算法则的实际应用，注意计算的准确性。 课前预习 预习下一节内容：有理数的乘法。尝试思考如何将小学学过的整数乘法与有理数联系起来。 下课！希望大家能用今天学到的知识去解决更多的数学问题！ 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成作业，巩固今天所学。希望大家能用今天学到的知识去解决更多的数学问题！同学们再见！ ‹#› $