2.1.2有理数的减法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则及加减混合运算，通过北京温差、青蛙爬井等生活情境导入，衔接加法运算律复习，搭建“加法→减法转化→混合运算”的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，如用温度计直观理解温差算式，通过“减变加、减数变相反数”的转化思想发展运算能力（数学思维），结合海拔计算、产量统计等实例强化数学语言表达。采用例题分层示范、随堂与拓展练习结合的教学方法，小结清晰梳理步骤，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法-第1课时 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 学习重难点 理解、掌握有理数的减法法则. 会将有理数的减法运算转化为加法运算. 难点 重点 回顾复习 1.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____； b+a 加法结合律: （a+b）+c=________. a+(b+c) 2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速. zxxkw 北京某天气温是-3ºC～3ºC，你能列式表示这天的温差是多少摄氏度吗？ 这天的温差是[3-(-3)]ºC. 创设情境 你能从温度计上看出 3 ℃ 比 -3 ℃ 高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 3-(-3)=6. 3-(-3)=3+(+3). 3+(+3) = 由上面两个式子我们不难得出： 知识点 有理数减法法则 6. 新知引入 怎样理解3–(-3)＝6？ 3 － （－3） ＝ 6 3 ＋ (＋3) ＝ 6 相　同 减变加 相反数 相　同 计算：9-8=___； 9+(-8)=___； 15-7=___； 15+(-7)=___． 用上面的方法考虑： 　 0-(-3)=___， 0+(+3)=___； 　　1-(-3)=___， 1+(+3)=___； 　　-5-(-3)=___， -5+(+3)=___． 3 -2 4 -2 4 3 1 1 8 8 思考：这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 减去一个数，等于加这个数的相反数. 表达式为: a - b = a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 有理数减法法则 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”. “两变”是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变. 注意：0减去任何数都等于这个数的相反数. 例如：0-2=-2，0-(-2)=2. 两数相减时差的符号 (1) 较大的数-较小的数=正数，即若 a>b，则 a-b>0. (2) 较小的数-较大的数=负数，即若 a<b，则 a-b<0. (3) 相等的两个数的差为 0，即若 a=b，则 a-b=0. 例1 口算： (1) 6-9 = ; (2) (+4)-(-7) = ; (3) (-5)-(-8) = ; (4) (-4)-9 = ; (5) 0-(-5) = ;   (6) 0-5 = ． -3 3 -13 5 -5 11 例题示范 例2 计算： （1）（-3） －（－5）; （2）0－7; （3） 2－5； （4）7.2－ （-4.8）； （5）（－3）－5. 答案：（1）2；（2）-7；（3）-3；（4）12；（5）－8. 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86-（-154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 13 随堂练习 1. 计算|－1|－3，结果正确的是(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 C 2.下列说法中，正确的是(　　) A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．减去一个正数，差一定大于被减数 B 14 3.若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值是(　　　) A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．－2或－12 4.（1）温度4℃比－6℃高______℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低______℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 10 5 187 60 A 15 5．根据题意列出式子并计算： (1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； 解： 解：－0.81－1.8＝－2.61； 1.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是(　　) A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ －2℃ －3℃ 拓展提升 C 2.下列说法中正确的有( ) ① 减去一个负数等于加这个数的相反数； ② 正数减负数，差为正数； ③ 0减去一个数，仍得这个数； ④ 两数相减，差小于被减数； ⑤ 两数相减，差不一定小于被减数； ⑥ 互为相反数的两数相减差一定为0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 3.若 |x|=3，则 |x|-x 等于 . 0 或 6 4．如图，数轴上两点M，N所对应的有理数分别为m，n，则m－n的结果可能是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 C 5.已知 a，b，c，d 为有理数，其中 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，试求 |a-b|-|b-c|+|c|-|b+d| 的值. 解：观察题中数轴可知，a>b，b<c，c>0，b<0，d<0， 所以 a-b>0，b-c<0，|c|=c，|b+d|=-(b+d). 所以原式=(a-b)-[-(b-c)]+c-[-(b+d)] =a-b+(b-c)+c+(b+d) =a-b+b-c+c+b+d =a+b+d. b d 0 c a 归纳小结 1.有理数减法法则： 可表示为：a - b=a + (-b). 2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题. 减去一个数，等于加这个数的相反数. 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法-第2课时 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 学习重难点 能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 难点 重点 减去一个数，等于加这个数的相反数. 3.有理数减法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． (3)一个数与0相加，仍得这个数． (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 回顾复习 2.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____ b+a 加法结合律: （a+b）+c=__________ a+(b+c) 创设情境 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+______ 2.将上面的算式转化为加法:____________________________. 3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和. 4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________. 5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____加____减____. （-20）+（+3）-（-5）-（+7） (-c) -20+3+5-7 负20、正3、正5、负7 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 负20 3 5 7 知识点 有理数的加减混合运算 新知引入 减法转化为加法（可省略） 写成省略加号的和的形式 有理数加法的交换律和结合律 运算过程也可简单写为： 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] = (-27)+(+8) = -19. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c). 注意：1.改写算式时，运算符号中的加号 可以省略，但必须保留性质符号. 2.在省略加号和括号的算式中，每一个数 连同它的性质符号都是算式中的一个加数. 进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写. 省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”,按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”. 注意：写算式的读法时，运算符号“+”和“ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字. 有理数加减混合运算的步骤： 运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； (2)进行有理数的加法运算. 例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27） 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27） ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］ ＝（－29）＋（＋45） ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 例题示范 31 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝-(29-45) ＝16 方法二：（去括号法） 32 例2 计算14-25+12-17. 解：14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. 例3 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？ 解：300－3＝297(辆)． 故本周三生产了297辆摩托车． －5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)． 故本周总生产量与计划量相比减少了． (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：10－(－25)＝35(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 随堂练习 1.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 37 2.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　　) A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8 C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8) B 38 3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . 4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125； （3） . －9 答案：（1）-19； （2）-10.875； （3） . 5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 答案：(1)养护小组在A地的南边，距离A地18千米； (2)从出发到收工共耗油35升. 拓展提升 1.下列各式可以写成a－b＋c的是(　　) A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c) B 2．(乐山中考)某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是________℃. －3 3．请根据如图所示的对话解答下列问题． (1)求a，b，c的值； 解：因为a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c＋b＝－8，所以a＝－3，b＝－6，c＝－2. (2)求8－a＋b－c的值． 解：因为a＝－3，b＝－6，c＝－2，所以8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－6)－(－2)＝8＋3－6＋2＝7. 4.根据图中提供的信息，回答下列问题. (1) A，B 两点间的距离是多少? (2) B，C 两点间的距离是多少? (1) 技巧点拨：数轴上A，B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值. (2) B，C 两点间的距离是多少? 5.小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到彩色卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小彬抽到了如图(1)所示的4张卡片，小丽抽到了如图(2)所示的4张卡片.请你通过计算指出获胜的人是谁. 45 46 归纳小结 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. －|－|－＝－＋＝. $