2026年浙江绍兴市初中毕业生学业水平调测（一模）数学试题

绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≠5 12.x(y+1) 13. 3 14.4 15.9.85 16.V2+1 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分) 解：原式=4+5-2 …6分 =7. …2分 18.(本题8分) x-2≥0， ① 解： 2(x-1)-3<1,② 由①可得x≥2， …3分 由②可得x<3, …3分 所以原不等式组的解集为2≤x<3. …2分 数学答案 第1页（共6页） 19.(本题8分) 解：错误步骤的序号为②. …2分 正确证明如下： 由正确步骤①知△AOD≌△BOC,所以AD=BC, …2分 因为OA=OB,OC=OD, 所以DB=CA, …2分 在△ABC和△BAD中， BC=AD, 因为AB=BA, CA=DB, 所以△ABC≌△BAD(SSS). …2分 20.(本题8分) 解：（1)-4÷106-40， …1分 12%=10÷40=25%,=25. …1分 (2)x=1x4+2×8+3×15+4×10+5x3=3（h). …3分 40 (3)估计该校学生在该周阅读时长为5h的有1600×7.56=120人. …3分 21.(本题8分) 解：(1)因为(a-b)2=a2-2ab+b2, 所以2ab=a2+b2-(a-b)2, …2分 即2ab=14-42=-2, 所以ab=-1. …2分 (2)因为(a-b)(a2+b2)=a3+ab2-ab-b3, 所以a3-b3=(a-b)(a2+b2)+ab-ab2=(a-b)(a2+b2)+ab(a-b),…2分 所以ad2-b3=4×14+(-1)×4=52. …2分 数学答案第2页（共6页） 22.(本题10分) 解：(1)AE⊥EF …1分 D 理由如下： 因为AB=AP,所以∠ABP=∠APB=∠EPF, B 因为BE=EF,所以∠EBF=∠BFE. …1分 又因为∠ABP+∠EBF=90°， 所以∠EPF+∠BFE=90. …2分 因为∠AEF=180°-∠EPF-∠BFE=180°-90°=90° 所以AE⊥EF …1分 (2)因为AELEF,tan∠BE-=},所以PE=, …1分 EF 3 设PE=x，,则BE=EF=3x, 在Rt△ABE中，由AB2+BE2=AE2得42+(3x)2=(x+4)2, …2分 解得x=1,x2=0(舍去)， 所以PE=x=1. …2分 23.(本题10分) 解：1)由-b-1,得6=2. …3分 (2)①由题意知，抛物线的开口向上， 又因为-2≤-1≤3，所以当x=-1时，y取到最小值为4， …1分 当x=-2时，=-3； 当x=3时，=12， 所以y的取值范围是4≤y≤12， …2分 ②如图1，由抛物线开口向上可知，当p+3时，x分别取到最大值与最小值， 由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称. 数学答案 第3页（共6页） 设x的最大值为x1,最小值为x2,则有x1+x2=-2, 又有x1-x2=4,可得x1=1,x2=3. …2分 此时y=1+2×1-30,即p叶3=0，得p=-3, 由方程x2+2x-3=-3,解得x3=0,x4=-2. 由图2得x的取值范围为-3≤x≤-2或0≤x≤1. …2分 v (x2,p+3) x1,p叶3) (-3,0) (1,0) (-2,-3 /0,-3) (图1) (图2) 24.(本题12分) (1)证明：因为AB为直径，所以∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°.…1分 又因为CE LAB, 所以∠BCE+∠CBA=90°， D G 所以∠CAB=∠BCE, …1分 F 因为CD=CB, E 所以∠CBD=∠CDB=∠CAB. …1分 所以∠CBD=∠BCE, 所以FC=FB …1分 (2)解：由(1)已知∠FBC-∠FCB,∠ACB=90°，CF=BF, D 所以∠FBC+∠CGB=∠FCB+∠FCG=90°， 所以∠FCG=∠CGB. …1分 所以FC=FG, 数学答案 第4页（共6页) 所以FG=FB 因为O是AB的中点， 所以OF∥AG. …1分 因为∠CAD=20°，CD=CB, 所以∠CAB=∠CAD=20°， …1分 因为CE⊥OB, 所以∠ACE=90°-∠CAB=70°， 所以∠OFE=∠ACE=70°. …1分 (3)解：连结OF,过O作OH⊥AC,垂足为H,所以A=HC, 因为OA=BG,∠AHO=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBG, 所以△AOH≌△BGC, 所以CG=oH=号BC=}A}C,tan∠CAB=} …1分 2 2 所以OH=HG,设OH=a, 所以OH+HG=OG, 所以a2=8,所以Sa1o-3a=12. …1分 2 因为∠BCE=∠CAB, cz2'ta∠cAB-CE=1 所以an∠BCB=BE_1, AB2' D 所以BE、1 G AE 4 因为AO=BO, B 所以BE、2 OE 3 所以SAOBF= 2S△BOF …1分 因为F为BG的中点， 所以S△OC=S△OBF, 数学答案 第5页（共6页） 所以S四边形OBG= 4S8- SAOG' 所以S四边形OrG= *12=48 4 …1分 5 5 数学答案 第6页（共6页）绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数 学 考生须知： 1.本试题卷共8页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是 201→ A.-2 B.-1 (第1题) C.-0.5 D.0.1 2.下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 A. B D (第2题) 3.某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评 委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.下列命题为假命题的是 A.若ax=bx,则a=b B.若a-2=b-2,则a=b C.若a=b,则a+2=b+2 D.若0.01a=0.01b,则a=b 数学试卷第1页（共8页） 5.图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其项部可看作图2 所示的△ABC,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BD的长为4m, 则BC的长为 (图1) （图2) A.2m B.4m (第5题) C.8m D.16m 6.如图，已知斜面OA与水平面的夹角∠O=30°，一个木块静止在 斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面 内 向上.若∠1表示G与F两个方向之间的夹角，则∠1的度数为 G A.120° B.130° (第6题) C.140 D.150° 7.一个反比例函数的图象经过点A(2,)和点B(b,-3).若A与B关于坐标原点对称，则 这个反比例函数的表达式为 A.y=6 B.y=-6 C.y=1 6x D.y=-1 6x 8.如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm,当重物上升6πcm时， 半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为 A.36 B.54° C.72° D.108° (第8题) 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√2，BC-4,∠B-45°， 点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG/EF,则四边 G 形AEFG的面积为 D A.6 B.7 C.8 D.9 (第9题) 数学试卷第2页（共8页） 10.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4),B(3,9),由线段AB 与抛物线的一段y=x(-2≤x≤3)组成的图形C,如图所示.若 将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单 位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为 A.1 B.2 D.4 (第10题) C.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若分式3。有意义，则x的取值范围是▲一 x-5 12.因式分解：xy+x=▲一· 13.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有1,2,3的卡片在甲手中， 标有4,5,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的 概率为▲一· A 14.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，矩形直尺的一边 D 与BC重合，另一边与AB,AC分别交于点D,E,其中点B, 8910111213 415161日 boobbddulbob C,D,E处的读数分别为8cm,14cm,11cm,14cm.若矩 B C （第14题) 形直尺的宽为2cm,则边AC的长为▲cm. 15.魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k, 若k=ad+r(其中a为正整数，整数≠0)，则当r最小时，√反=√a2+r心a+ 一，用 2 该方法计算√97的近似值为▲·（结果保留两位小数） A 16.如图，正方形ABCD边长为2，动直线1经过正方形中心O,线段 AB与线段AB关于直线I对称，则点B到直线AB的距离最大值 B 为▲一· (第16题) 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)》 计算：6+到-宁分 18.(本题8分) x-2≥0， 解不等式组： 2(x-1)-3<1. 19.(本题8分) 对于题目“如图1，己知AC,BD相交于O,OA=OB,OC=OD,证明：△ABC≌△BAD.” 小明的解答过程如图2.请指出小明证明过程中错误步骤的序号，并写出正确证明过程. 在4,0D5aB0C中 D 因为了0A=B(知) 4=2(对角 -步骤① 叩二L() 所以△A0D兰6B0C(5aS) 因为aB加由&奶9△昭组苏 △BC由4B0(与△昭组成- 步骤② 所以△BC兰△BBD (图1) (图2) (第19题) 数学试卷 第4页（共8页） 20.(本题8分) 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周.为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h), 该校随机调查了α名学生，根据统计结果绘制了如下统计图， 某校α名学生在阅读活动周的阅读时长 某校α名学生在阅读活动周的阅读时长 条形统计图 扇形统计图 人数/八 15 2h 0% 10 10 3h 1h 8 7.5% 10% 5h 4h 1.5% 41 m 3 4 5 时长/ (图1) (图2) (第20题) (1)求a和m的值. (2)求这α名学生在该周的平均阅读时长. (3)若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为5的人数. 数学试卷 第5页（共8页） 21.(本题8分) 已知实数a,b满足a-b=4,a2+b2=14. (1)求ab的值. (2)阅读如图材料，求a3-b3的值. 因为(a+b)(a2+b2)=a3+ab2+ab+b3, 所以a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab-b2, 所以d+b3=(a+b)(ad+b2)-cb(a+b). (第21题) 22.(本题10分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，以E为圆心，BE长为半径画弧交边CD于 点F,连结BF交线段AE于点P,恰有AB=AP,连结EF. (1)判断AE与EF的位置关系，并说明理由. (2)若tan∠BFB=},4AB=4,求PB的长. 3 B （第22题) 数学试卷第6页（共8页） 23.(本题10分) 已知抛物线y=x2+br-3的对称轴是直线x=-1. (1)求b的值. (2)若点M(x,y)是抛物线上的动点. ①当-2≤x≤3时，求y的取值范围. ②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围. 数学试卷 第7页（共8页） 24.(本题12分) 如图，四边形ABCD内接于圆O,AB为直径，CD=CB,AC交BD于点G,CE⊥AB, 垂足为E,CE交BD于点F. (1)如图1，证明：FC=FB (2)如图2，连结OF,若∠CAD=20°，求∠OFE的度数. (3)如图3，连结OG,若OG-4,BO=BG,求四边形OEFG的面积. D D C G G F E B B B (图1) (图2) (图3) (第24题) 数学试卷 第8页（共8页）