2026年浙江省丽水市中考一模数学试题

2025学年第二学期初中适应性考试 九年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题)和第二部分（非选择题)，全卷共4页，总分120分，考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米R色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题上填涂对应的试卷类型信息点。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 第一部分选择题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项） 的值是（▲） 2 A.-2 B.2 c-2 D、1 2 2.下列各个几何体中，它的主视图和左视图不同的是（▲） A D. 3.某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下： 4,6,5,7,5,9,5,8,这组数据的众数是（▲） A.9分钟 B.6分钟 C.5.5分钟 D.5分钟 4.以下运算结果等于a的是（▲) A.a3+a6 B.a·a' C.a11÷a2 D.(-a)3 5.抛物线y=一3(x一1)2+2的顶点坐标是（▲) A.(1,-2) B.（-1,2) C.(1,2） D.(-1,-2) 6.将a,b,c三根直木条按如图所示的位置摆放，且∠1=100°，∠2=55°，固定木条a和c,木 条b绕点B顺时针旋转45°，则下列描述正确的是（▲） A.a∥b B.a⊥b C.b∥c D.b⊥c (第6题) 九年级数学试题卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人B在用的扫描App 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C是由△ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标 为（▲） A.(1,1) B.(1,-1) C.(1,0) D.(0.0) 8.如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP,其中P,Q分 别为AD,BC的中点，则菱形的边长为（▲） A.5 B.6 c.25 D.45 杯顶高 总高 杯身高 B 底座高 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 9.龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作， 如图，杯身高占总高的了，杯身高与底座高之和是42cm,杯顶高与杯身高之和是49cm,设 杯身高为x(cm),底座高为y(cm),则根据题意可列方程组为（▲） x+y=42 x+y=42 x+y=42 x+y=42 A x-y=49 8 5x+y=49 D x-y=49 得+y9 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径，连结BD,若BD=CD,AB=8,BC=6,则AD 的长为（▲） A.3 B.10 C.2W5 D.2√5 第二部分 非选择题 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 山已知g=侧则=人， b 12.化简：(x-y)x+y)=△。 13.如图，电路图上有3个开关S,S2,S3和1个小灯泡，现随机闭 H 合两个开关，小灯泡发光的概率为▲。 (第13题) 14.已知关于xy的二元一次方程组3x-=4m+1的解满足x一y=2029,则m的值为▲。 x+y=2m-5 15.如图，过原点的直线与反比例函数y=k一l的图象交于Aa,b), B(a一2，b一4)两点，则k的值为▲一。 (第15思) 九年级数学试题卷第2页共4页 16.如图，在□ABCD中，点E在BC上，点B关于直线AE的对 称点F落在口ABCD内，延长AF交DC于点G,交射线BC于点P, 延张EF交CD于点Q。当CP=CE时设E=m0<m<2,= CE co E 则n=▲（用含m的代数式表示）。 (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) 解不等式：x一2（一1）≤5。 18.(本题8分) 先化简码求值：中英中a=万· 19.(本题8分) 如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A,B在网格的格点上。 (1)在图1中，画一个以AB为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形ABCD: (2)在图2中，画一个以AB为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形AEBF。 (图1) (图2) (第19题) 20.(本题8分) 某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了本校部 分学生进行问卷调查。要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中只选一项，并将抽查 结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： 抽取的学生赛假期间 抽取的学生寒假期间 进行体育锻炼时间的条形统计图 进行体育锻炼时间的扇形统计图 人致（人）8 A(0≤1<20) 15 B(20≤1<40) 0 C(40≤1<60) B 30% D(60≤1<80) E(1≥80) A B C D E类别 (第20题) （1)求所抽取的学生总人数： (2)若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足40≤1<60的人数。 九年级数学试题卷第3页共4页 J记人用时日mAPP 21.(本题8分) 【阅读理解】 对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个 函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2一x互为“关联函数”。 【初步探究】 (1)如图，函数y=经过点(1,2)，求该函数的“关联函数”表达式： 【深入思考】 (2)在（1)条件下，函数图象的一段y=:(一2≤x≤0)向上平 移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点。 (第21题) 求m的最小值。 22.(本题10分) 如图，已知AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，且AD平分∠BAC,DE⊥AC交AC的 延长线于点E。 (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若ED=4,AB=10,求cos∠BAC的值。 O 23.(本题10分) (第22题) 已知二次函数y=ar2+br(a≠0)的图象经过点(4,0)和(1,3)，点P(x,y),2,y)是该 二次函数图象上的两个动点，满足0<<2<x<4,且立+业=4。 x2 (1)求该二次函数的表达式： (2)求x十的值： (3)己知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M,一条平行于x轴的直线过点 A(O,)交函数图象于B,C两点，且BC=3PM,求BC的最大值及此时对应的t值。 24.(本题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D,P分别为AC,BC的中点，连结BD,E为BD的中点.过点 D作DM⊥BC,垂足为点M,交EP的延长线于点N,连结AE,AN。 (1)若AB=8,求EP的长： (2)证明：CD=PW: (3)当AELEN时，求@的值。 S C (第24恩) 九年级数学试脚卷第4贝共4页 ADUmHI AYY 2025学年第二学期初中适应性考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 10 答案 D B D C A B B 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、 错选均不给分， 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）》 11 12.X2-y 13号 14.2026 15.3 16.m2+m-2 2-m 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) 解：去括号得，X-2X+2≤5 合并同类项得，一≤3， X2-3。 8分 18.(本题8分) 解：原式=32-1=0+1a-1=0-1, 8+1 a+1 当a=3时，原式=a-1=√5-1。 8分 19.(本题8分) (1)如图 D C B …4分 (2)如图 …4分 20.(本题8分) 解：(1)B组人数为18人，扇形统计图的占比为30%。 %=60(人)抽取学生的总人数为60人 :、18 …4分 (2)C组人数：60-5-18-15-2-=20（人），C组人数的占比为：20=1 603° .1×1800=600(人)，即满足人数为600人。 …4分 3 21.(本题8分) 解：（1)将(1,2)代入y=kx,解得k=2,即该函数为表达式y=2x, y=2x的“关联函数”表达式是y=-2x+2。 4分 (2)令=2x,该函数的“关联函数”表达式为y2=一2x+2。 2+2 如图所示，当=0时，2=一2x+2=2, ∴点A坐标为(0,2)。 当h=2xM-2≤X≤0)图象向上平移经过点A之后， 两个函数图象开始有交点，因此m的最小值为2。 m4分 22.（本题10分) 解：(1)如图，连接OD, OA=OD,∴∠OAD=∠ODA。 AD平分∠BAC,∠OAD=∠EAD, D ·∠ODA=∠EAD,∴.OD∥AE。 DE⊥AC,∴.DE⊥OD, 8 DE是⊙O的切线。 5分 (2)如图，过点O作OF⊥AC于点F, :DE⊥AE,OD⊥DE,OF⊥AE, ∴.四边形ODEF是矩形。 .OF=ED=4,AB=10, 0A=5,AF=√A02-oF2=V52-42=3 icos6Ac-g-号 5分 23.(本题10分) 解：(1)把(4,0)和(1,3)代入y=ax2+bx得 6a+4b=0,解得 a=-1 +b=3 b=49 .该二次函数的表达式为y=一X+4x。 …3分 (2):点PX1,n),(2,2)在该二次函数的图象上， 1=-x12+4x1,2=-x22+4x2。 4+2=4, X1 X2 :.二×+4+二×2+4名=4，化简得灯+X2=4。 …3分 X2 (3)设x1=m,则h=-m2+4m,0<m<2。 X1+X2=4,.2=4-m, ∴2=-x次2+4X=m4-m), ∴.OQ所在直线解析式为y=mx,M点的纵坐标是m。 ∴.PM=-m2+4m-m2=4m-2m2, ∴.BC=3PM=12m-6m2=-6(m-1)2+6, ∴.当=1时，BC取最大值6。 B 根据抛物线的对称性且BC∥×轴，∴.B,C两点的横坐标为一1和5。 将-1或5代入y=-X+4x,得y=-5, t-5。 …4分 24.(本题12分) 解：(1)D为AC的中点， ..CD=1AC=1AB=4. 2 ,E,P分别为BD,BC的中点， ∴EP=3CD=2。 …4分 (2)如图，连结AP,.AB=AC,P为BC中点，∴.AP⊥BC, DMLBC,∴.AP∥DM,AD=CD,∴.PM=MC。 .'EP∥CD,∴.∠C=∠MPN,∠CDM=∠PNM, B .△CDM≌△PNM, ∴.CD=PN。 …4分 (3)E、P分别为BD、BC中点，.EP∥AC,.∠CAP=∠APE, LAEP=∠APC-90，°∴△AER△CPA,EP=AP AP AC 设EP=a,则AC=2CD=4EP=4a,代入得日=AP, AP 4a '.AP=20,..AE=(2a)2-a1=3a, .PC=AC2-AP2=(4a)2-(2a)2=23a,PN=CD=2a,EN=PE+PN=2a+a=3a, E-5a-5,N.3a=5Ey Ap22’Pc23g=2, AP PC 72AEP∠APC:△AEN△APC,=(=》=(g:-} AP 2a SAAOC-2SAPCSAI3 …4分