重庆市主城区七校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 注重数学核心素养考查，通过现实情境与层次化问题设计，实现知识巩固与能力提升的统一 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约40分|函数与导数、立体几何、概率统计|函数题结合科技数据建模，考查抽象能力与模型意识；立体几何题融入建筑情境，发展空间观念；概率题依托社会调查数据，强化数据意识与推理能力|

2025一2026学年（下)期末考试 高2028届数学试题 考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：6页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1已知复数z己则=（） 2 A.√2 B.2 c.1 D.22 2.已知a=(2,x)b=(1,3)若a⊥b,则x=（） B号 。 。号 3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2W6,则B=() A.90° B.30° C.45° D.45°或135 4.边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别为AB,BC的中点，则AF,AE=() A.1 B.2 c.3 D.4 B耳斥，事件A发生的概率PA事件B发生的授 事件A,B都不发生的概率是() D. 6.已知圆锥的表面积为8π，且它的侧面展开图是一个圆心角 2红的扇形，则这个圆锥 的体积为() B.2π 8 C.3π 0.3 高一数学共6页第1页 7在能角△4BC中，内角，B,C的对边分别为a,bc,已知c=5,C=聋，则4B 边上的高的取值范围为是() 4 2,2+V2 c.2,1+2 D.2,2+5 2 8如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为α，若侧面AABB水 平放置时，液面高为√5，若底面ABC水平放置时，液面高为3，则a=() A.4 B.2 C.3 D.1 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.下列说法正确的是() A.已知数据X,x2,…,X0的方差为2，则数据2x+1,2x+1,…,2x。+1的方 差为9 B.己知一个样本容量为7的样本，它的平均数为5，现加入三个新数据3,5,7，则新 样本的平均数为7 C.用简单随机抽样的方法从含有30个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体a 被抽到的概率是0.1 D.已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=0.6,P(B)=0.8,则P(AB)=0.48, P(AUB)=0.92 高一数学共6页第2页 10.已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是() A.复数m2+3m-4+(m-少是纯虚数，则m=4或1 B.若z=1,则2-(1+i的最大值为√2+1 C.若=2，则z2=2 D.若1-3i是关于x的方程x2+px+g=0(P,9∈R)的一个根，则g=10 11.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AA=3,AB=BC=2,AB⊥BC,AC与AC 相交于点O,点E是侧棱BB,上的动点，则下列结论正确的是（) A.直三棱柱ABC-ABC的体积是6 B.三棱锥O-AA,E的体积为定值 C.AE+EC的最小值为V3 D.直三棱柱ABC-ABC的外接球表面积是17π 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.某中学高一年级有男生600人，女生400人.为了解该年级男、女学生的身高差异， 采用分层随机抽样的方法.得到容量为100的样本，则应抽取的女生人数为 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,，AB·AC=6,△ABC的 面积为√3，则a=」 14.已知正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为√5和2√5，其顶点都在同一球面上， 则该球的体积为 高一数学共6页第3页 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)某次测试后，从全校成绩中抽取100名学生的成绩作为样本，成绩 都在[40,100]内，将所有成绩分成六组，得到如图所示的频率分布直方图。 0032恢率组距 0.014 0.0104 0.004 0405060708090100成绩/分 (1)求图中a的值： (2)若落在[80,90)中的样本数据的平均数为84，方差为3：落在[90,100)中的样本数据的 平均数为92，方差为5，求这两组数据的总平均数x和总方差S2, 16.(本小题15分)如图，在正方体AB,CD-ABCD中，E是DD的中点. D D C (1)求异面直线AC和B,C所成角的大小： (2)求证：D,B∥平面ACE: 高一数学共6页第4页 17.(本小题15分)为了普及法律知识，某区组织了一次中学生法律知识的竞赛.在半 决赛中，甲、乙两个中学代表队（每队3人）狭路相逢，规定每队每人回答一个问题， 答对得1分，答错得0分.假设甲队每人回答正确的概率分别为二，2,3，乙队每人回答 2'34 正确的概率均为？，且每个人回答正确与否相互之间没有影响。 (1)设甲队总得分为1分的概率为P,乙队总得分为3分的概率为B,求P与？的值： (2)求甲队得分与乙队得分为1：2的概率 18.(本小题17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足 a(W3sinB+cosB）=b+c. (1)求角A. (2)D为边BC上一点，且AD=2 ①若BD=2DC,求BC的最小值： ②若AD为角平分线，求AB+3BD的取值范围. 高一数学共6页第5页 19.(本小题17分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AA=2AB=2AC, P为线段BB,上的动点（不含端点） B C (1)当P为线段BB,上的中点时，证明：PA,⊥面PAC: (2)记平面PAC与平面BAC,平面ABB,4,平面ACCA,平面BCCB,所成的角分 别为日，日2,8,6，日=日+92+日+日，求cos0的取值范围 高一数学共6页第6页