重庆市第八中学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

重庆八中2024—2025学年度（下）期末考试高一年级 数学试题 命题：伍芋洁 吴启龙 审核：邱长江 打印：伍芋洁 校对：吴启龙 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是边长为4的等边三角形，则（ ） A. 4 B. C. D. 8 3. 已知，，为空间中不重合的平面，m，n为空间中不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 4 5. 在等腰梯形中，，，P是底边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 已知三棱锥底面边长均为3，侧棱，且平面ABC，则该三棱锥外接球的半径长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是虚数单位，复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部为 B. C. D. z在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知点P是所在平面内一点，且, ，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点P是边BC的中点 B. 若点P是边BC上靠近B点的三等分点，则 C. 若，则 D. 若点P在BC边的中线上，且，则点P是的重心 11. 如图，在正三棱台中，，P，D分别是线段，BC上的点，，是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，平面，则点M的轨迹长等于 C D. 当时，四点、O、D、P构成的图形为直角梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，向量，则的值是__________. 13. 如图，在△ABC中，，DB⊥平面ABC，且，BD＝3，FC＝4，AE＝5.则此几何体的体积为________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若边上的高为，当取得最大值时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，记在方向上的投影向量为． （1）求的值； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16. 如图，正四棱锥P-ABCD所有棱长均为6，平面平面，平面，点在棱上. （1）若，求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在中，角所对边分别为，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，其外接圆圆心为O，.记和的面积分别为，，求的取值范围. 18. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，，平面平面. （1）求证：； （2）如图，且，求点M到平面PBC的距离； （3）设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线与平面AEC所成的角的正弦值为？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系xOy中，定义向量为函数的有序相伴向量. （1）设（），写出函数的有序相伴向量； （2）若的有序相伴向量为，若函数，，与直线有且仅有二个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）若的有序相伴向量为，当函数在区间上时值域为，则称区间为函数的“和谐区间”.当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由. 重庆八中2024—2025学年度（下）期末考试高一年级 数学试题 命题：伍芋洁 吴启龙 审核：邱长江 打印：伍芋洁 校对：吴启龙 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】96 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，有唯一“和谐区间” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $