2.1.1.2有理数加法的运算律及应用（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），课堂导入通过回顾小学加法运算律，提问其是否适用于有理数，引导学生从旧知自然过渡到新知，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过计算实例（如30+(-20)与(-20)+30对比）验证运算律，培养推理意识，分层设计基础巩固、能力提升及实际应用题（如超市盈亏计算），结合凑零、凑整等技巧总结，提升运算能力。学生能在实践中用数学语言表达现实问题，增强应用意识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 第二章 有理数的运算 有理数加法的运算律及应用 练习题 一、核心知识点梳理 有理数加法运算律是简化有理数加法计算的核心工具，适用于多个有理数相加的运算，有效规避繁琐的分步计算，提升运算准确率与速度。1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式为 $$a+b=b+a$$，交换加数位置时，需连带数字前面的符号一起交换。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式为 $$(a+b)+c=a+(b+c)$$。实际运算中常结合两大运算律，采用凑整、凑零、同号结合、同分母结合等技巧简化计算。 二、基础巩固练习题 1. 运用运算律简便计算下列各题 （1）$$23+(-18)+7+(-12)$$ （2）$$(-3.6)+4.25+(-6.4)+5.75$$ （3）$$\frac{1}{3}+(-\frac{2}{5})+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{5})$$ （4）$$(-15)+26+(-35)+14$$ 2. 填空题 （1）$$a+(-b)=(-b)+a$$ 运用了加法________律。 （2）$$(m+n)+(-p)=m+[n+(-p)]$$ 运用了加法________律。 （3）计算$$12+(-9)+8$$时，可先算$$12+8$$，依据是________。 三、能力提升练习题 1. 简便计算（综合运用运算律） （1）$$(-2.78)+(-4.05)+(-2.14)+5.17+2.14$$ （2）$$(-3\frac{1}{8})+4\frac{3}{4}+(-9\frac{2}{3})+5\frac{1}{8}+(-4\frac{3}{4})$$ 2. 选择题 （1）下列简便运算过程正确的是（ ） A. $$(-8)+9+(-2)=[(-8)+(-2)]+9$$ B. $$5+(-3)+2=5+[(-3)+2]$$（无简便效果） C.$$(-4)+6+(-1)=6+(4-1)$$ D. $$3+(-5)+7=3+7-5$$（格式错误） （2）多个有理数相加时，运用运算律的核心目的是（ ） A. 改变加数符号 B. 简化运算、减少计算失误 C. 改变计算结果 D. 规范书写格式 四、实际应用题 1. 某超市一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+280、-150、+320、-80、+190、-220、+110。请运用有理数加法运算律，快速计算该超市一周的总盈亏情况。 2. 气象站监测某地一周的气温变化（升温为正，降温为负，单位：℃）：+2、-1、+3、-2、+1、-4、+2。已知上周初始气温为18℃，求本周最终气温。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1.（1）原式$$=(23+7)+[(-18)+(-12)]=30-30=0$$，同号结合凑整，简化计算。 （2）原式$$=[(-3.6)+(-6.4)]+(4.25+5.75)=-10+10=0$$，小数凑整组合。 （3）原式$$=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+[(-\frac{2}{5})+(-\frac{3}{5})]=1-1=0$$，同分母分数结合运算。 （4）原式$$=(26+14)+[(-15)+(-35)]=40-50=-10$$，正负分组结合。 2.（1）交换 （2）结合 （3）加法交换律和结合律 能力提升题解析 1.（1）原式$$=(-2.78-4.05+5.17)+[(-2.14)+2.14]=-1.66+0=-1.66$$，互为相反数的数先结合凑零。 （2）原式$$=[(-3\frac{1}{8})+5\frac{1}{8}]+[4\frac{3}{4}+(-4\frac{3}{4})]+(-9\frac{2}{3})=2+0-9\frac{2}{3}=-7\frac{2}{3}$$，相同分数部分抵消简化运算。 2.（1）A 解析：A选项合理运用同号结合凑整；C、D符号运算错误，B无简便效果。（2）B 解析：运算律的核心作用是简化有理数加法运算，降低计算难度。 应用题解析 1. 总盈亏$$=(280+320+190+110)+[(-150)+(-80)+(-220)]=900-450=450$$（元）。答：该超市一周盈利450元。 2. 总气温变化$$=(2+3+1+2)+[(-1)+(-2)+(-4)]=8-7=1$$（℃），最终气温$$18+1=19$$（℃）。答：本周最终气温为19℃。 六、解题总结 有理数加法运算律的解题技巧可归纳为四类：一是凑零法，将互为相反数的数优先结合相加得0；二是凑整法，将能凑成整数、整十整百的数结合运算；三是分组法，正数、负数分别分组相加；四是同分母结合法，分数运算中优先合并同分母分数。熟练掌握技巧，可快速解决各类有理数加法计算题与实际应用题，规避运算繁琐、符号出错等常见问题。 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1； (－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10， 4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？ 加法交换律： a+b=b+a. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同. 换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6， [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 怎样使计算简化的？根据是什么？ (1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 = [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是 ( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 中考考法 14 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 16 （2） ； . 中考考法 17 （3） ; . 中考考法 18 （4） . . 中考考法 19 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 , 第二天向上游走, 第三天向下游走 , 第 四天向下游走, 这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 中考考法 20 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___; 0 【点拨】绝对值不大2 050的所有整数是0，，， ， ，， ，故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 大于而小于1 000的所有整数是，， ， 998，999，故和为999. 中考考法 21 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，, , 1，2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的 0（答案不唯一） 小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合 题意的数即可） 中考考法 22 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4.所以盖住的所有整数的和为 . 中考考法 23 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 中考考法 24 9. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其 余三个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 中考考法 25 【点拨】由题意得①， ②，③， ④，以上各式相 加得 ，所以 ⑤.⑤分别减去①，②，③，④，易得 . 中考考法 26 10. _______. 1 014 【点拨】原式 . 在有理数的运算中，通过找规律，适当地进行分组， 以此来改变运算的次序，使得复杂的问题变得简单. . . . . 中考考法 27 11. 数学老师在多媒体上列出了如下材料：#8 计算： .#8.1 中考考法 28 解：原式 . 上面这种方法叫作拆项法.#8.2 中考考法 29 请仿照上面的方法计算： .#8.4 中考考法 30 【解】原式 . 中考考法 31 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 课堂小结 $