2.1.2.2有理数的加减混合运算（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过知识回顾（加法法则、运算律）搭建学习支架，衔接新知探索（例5将减法转化为加法），帮助学生构建从旧知到新知的认知脉络，掌握统一运算与简便计算方法。 其亮点在于融合运算能力（同号结合、凑整等简便方法）、应用意识（水库水位变化实际问题）和推理意识（归纳统一运算步骤），通过例题解析、随堂练习及易错点总结，助力学生提升运算技能，教师可高效开展分层教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.1.2.2有理数的加减混合运算 第二章 有理数的运算 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 有理数加减混合运算，可以先把减法统一成加法，再按照加法法则计算。 2. 加减混合运算统一为加法后，算式变成几个有理数相加的形式，叫做代数和。 3. 省略加号和括号的规则：$$(-3)+(+5)+(-2)-(+4)$$可省略为$$-3+5-2-4$$。 4. 算式$$-6+3-5+2$$读作：负6加3减5加2，也可读作负6、正3、负5、正2的和。 5. 计算$$4-7+5=$$2，$$-3+8-6=$$-1。 6. $$-2-5+9-3=$$-1，$$0-4+7-2=$$1。 7. 运用运算律简便计算时，一般先把同号数结合、互为相反数结合、能凑整的数结合。 8. $$12-18+8-12=(12-12)+(8-18)=$$-10。 9. 比-5大3，再减去4的数是-6。 10. 已知$$a=-2$$，则代数式$$a+6-3=$$1。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 把$$(-5)-(+3)+(-2)-(-7)$$统一成加法正确的是（ ） A. $$-5+3-2+7$$ B. $$-5-3-2+7$$ C. $$5-3-2-7$$ D. $$-5-3+2-7$$ 2. 算式$$-4+6-8$$的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. -10 D. 10 3. 下列计算简便方法运用正确的是（ ） A. 随意调换数字位置 B. 同号数集中结合计算 C. 必须从左到右依次计算 D. 负数全部放前面，正数全部放后面 4. 计算$$9-(-4)+(-6)$$的结果是（ ） A. 7 B. -7 C. 19 D. -1 5. 若$$-2+a-3=4$$，则$$a$$的值为（ ） A. 9 B. -9 C. 5 D. -5 答案：1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 三、解答题（共49分） 1.（16分）将下列各式统一为加法，再简便计算： （1）$$8-12+5-9$$ （2）$$-7-(-3)+(-5)+4$$ $$=8+(-12)+5+(-9)=(8+5)+(-12-9)=13-21=-8$$$$=-7+3-5+4=(-7-5)+(3+4)=-12+7=-5$$答案： （1）原式 （2）原式 2.（16分）简便计算下列分数、小数混合运算： （1）$$-2.4+3.2-1.6+1.8$$ （2）$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$$ $$=(-2.4-1.6)+(3.2+1.8)=-4+5=1$$$$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$答案： （1）原式 （2）原式 3.（17分）实际应用题： 某水库一周水位变化情况（上升为正，下降为负，单位：m）：+0.3、-0.1、+0.2、-0.4、+0.1。 （1）本周水位总体是上升还是下降？ （2）最终水位与初始水位相比，变化了多少米？ $$=0.3-0.1+0.2-0.4+0.1=(0.3+0.2+0.1)-(0.1+0.4)=0.6-0.5=0.1$$解析与答案： 原式（m） 答：（1）本周水位总体上升；（2）最终水位比初始水位上升了0.1米。 知识点总结与易错点 1. 核心法则 所有加减混合运算，统一规则：先变减法为加法，再简便计算，将算式化为纯加法的代数和形式。 2. 简便运算核心思路 利用加法交换律、结合律，优先组合相反数、同号数、凑整数、同分母分数，简化计算步骤，避免依次硬算出错。 3. 高频易错点 去括号、省略符号时正负号出错；调换数字位置时遗漏数字前的符号；分数小数混合运算不统一形式；应用题列式符号混淆，导致结果相反。 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 2026年6月1日星期一4时40分27秒 叙述有理数的加法法则． 叙述有理数的加法运算律． 知识回顾 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 新知探索 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 小明是这样做的 原式 = -17-(-5)-(+7) = -12 -(+7) = -19 你还有其他的方法吗？ 分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算. 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27) +(+8) = -19. 减法法则 加法交换律、结合律 归 纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c = a + b +(-c) 算式 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 -20，+3，+5，-7 这四个数的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 -20 + 3 + 5 - 7 这个算式可以读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7”. 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). = -20 + 3 + 5 - 7 = -20 - 7 + 3 + 5 = -27 + 8 = -19. 例 题 例 6 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16. 及时巩固 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8 知识点睛 简化符号的规律 同号得正 异号得负 一般形式 +(+a) = +a， -(-a) = +a +(-a) = -a， -(+a) = -a 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 探 究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 6 8 4 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. 探 究 （2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ |2-6| = 4 |0-6| = 6 |2-(-6)| = 8 |(-2)-(-6)| = 4 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 知识点睛 1. 计算： 【教材P34，习题2.2】 （1）(-10)+(+6)； （2）(+12)+(-4)； （5）(-0.9)+(-2.7)； （6）(-2.1)+(+3.9)； （3）(-5)+(-7)； （4）(+6.2)+(-9.3)； -4 8 -12 -3.1 -3.6 1.8 （7） ； （8） ； （9） . 随堂练习 2. 计算： （1）(-8)+ 10 + 2 +(-1)； （2）5 +(-6)+ 3 + 9 +(-4)+(-7)； （3）(-0.8)+ 1.2 +(-0.7)+(-2.1)+ 0.8 + 3.5； （4） . 3 0 1.9 随堂练习 3. 计算： （1）(-8)-8； （2）(-8)-(-8)； （3）8-(-8)； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-(-6)； （7）16-47； （8）(-3.8)-(+7)； （9）(-5.9)-(-6.1). -16 0 16 0 -6 6 -31 -10.8 0.2 随堂练习 1. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确 的是(　C　) A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考试考法 2. [母题·教材P34练习T2 2024 台州椒江区期中]把算式：(－ 5)－(－4)＋(－7)－(－2)写成省略括号的形式，结果正确 的是(　C　) A. －5－4＋7－2 B. 5＋4－7－2 C. －5＋4－7＋2 D. －5＋4＋7－2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考试考法 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是 (　B　) A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B. －1－3＋6－8 C. －1－(－3)－(－6)－(－8) D. －1－(－3)－6－(－8) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考试考法 4. 在计算 － ＋ ＋ 时，下面四种方法运算过程正确且比 较简便的是(　D　) A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考试考法 5. [情境题 游戏活动型]老师设计了接力游戏，用合作的方式 完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前面 一名同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一名同 学，最后得出结果，过程如图所示，则接力中自己负责的 一步正确的是(　C　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考试考法 有理数加减法混合运算的步骤 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号； 3.进行加减运算. 2. 同号放一起； 课堂小结 25 $