浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末试卷注重基础与能力梯度，融入跨学科情境（如光的镜面反射）和实际应用（工单处理统计、绿植采购），通过几何直观、推理能力与数据意识考查核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、二元一次方程解、幂运算|基础概念辨析，如第1题平行线角度计算| |填空题|8/24|平移性质、方程组求解、因式分解应用|几何与代数结合，如第16题三角尺与平行线角度| |解答题|8/46|统计分析、几何证明、跨学科探究|项目式问题（光的镜面反射）、错题纠正反思、实际数据应用（工单统计）|

2025—2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 ( a b 1 2 （第 1 题图） c )一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的 度数是（ ▲ ） A．44° B．46° C．54° D．56° 2．下列各组数是二元一次方程的解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．一台计算机在104秒内做了1016次运算，则平均每秒能做的运算次数是（ ▲ ） A．1020次 B．1012次 C．104次 D．10-12次 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ▲ ） A．16－a2＝(4 + a)(4－a) B．x2－2x＝(x2－x)－x C． D．y(y－3)＝y2－3y 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若分解因式的结果是(x－2)(x + 1)，则的值是（ ▲ ） A．3 B．1 C．－3 D．－1 7．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ▲ ） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 8．小鹿先后两次购买同一种水果，每次均花费300元．第二次购买时，每斤降价5元，比第一次多买了2斤．设第一次购买时水果单价为x元/斤，则可列方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法中，正确的个数是（ ▲ ） ①同位角相等； ②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④如果三条不同的直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ( A ′ C ′ B ′ A C B （第 11 题图） )二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．如右图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△A′B′C′． 若BB′＝2，则CC′的长是 ▲ ． 12．已知二元一次方程组，则x＋y的值是 ▲ ． 13．若实数m，n满足2n－m－1＝0，则16n÷4m＝ ▲ ． 14．若，则＝ ▲ ． ( 解得 ？ 变形 x ＋ y ＝ 5 ， ① 2 x ＋ 2 y ＝ 10 ， ③ 3 x － 2 y ＝ 5 ， ② 5 x ＝ 15 y ＝ 2 x ＝ 3 （ 第 15 题图 ） ) ( 30° 1 2 （ 第 16 题图 ） a b ) 15．如图是解方程组的过程导图，其中“?”处是 ▲ ． 16．如图，将一个含30°角的三角尺置于一组平行线（a∥b）上，若∠1＝50°，则∠2的度数是 ▲ ． 17．已知a＋2b＝1，则a2－4b2＋4b的值是 ▲ ． ( （ 第 18 题图 ） 图 ① 图 ② 甲 乙 )18．如图，有两个正方形甲，乙，边长分别为a，b，现将乙放在甲的内部得图①，将甲，乙并列放置后得图②，则图②中阴影部分的面积是 ▲ （用a，b有关的代数式表示）；若图①和图②中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形甲，乙的面积之和是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，第19~20题每题4分，第21~25题每题6分，第26题8分，共计46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 19．（本题4分）按要求计算： （1）计算： （2）化简： 20．（本题4分）求解下列方程（组）： （1） （2） 21．（本题6分）以下是小李同学的数学错题整理本的一道错题，请你在答题卷上给出正确解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中． 错解摘录： 解：去分母，得原式． 当时，原式． 纠错与反思： 纠错：分式加减运算时不能“去分母”． 反思：可化为同分母后再进行运算． ( 10 15 2 0 25 频数 D A B C 公司客服人员某月工单处理件数频数直方图 组别 5 E 0 ) ( 公司客服人员某月工单处理件数频数表 )22．（本题6分）某公司共有400名客服人员，为了解该公司客服人员某月工单处理情况，随机抽取部分客服人员该月的工单处理数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 组别 销售数量/件 频数 频率 A 20≤x＜40 3 0.06 B 40≤x＜60 7 0.14 C 60≤x＜80 13 a D 80≤x＜100 m 0.46 E 100≤x＜120 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，　 　 ，　 　 ； （2）补全频数直方图； （3）如果该月工单处理量不低于80件的客服人员将被评为“优秀员工”，试估计该月被评为“优秀员工”的人数． 23．（本题6分）如图，在同一平面内，作∠ABC的角平分线BD，直线EF∥AB，分别交射线BD，BC于点G，H，过点G在∠DGF内作BC的平行线GI． ( (第 23 题图) A B F C E G D H I )求证：（1）∠ABD＝∠DGI；（2）若∠ABC＝120°，求∠FGI的度数． 24．（本题6分）某班级打算采购绿萝、兰草这两种绿植用来装扮教室．为此，该班学生特意到市场上了解价格，得到如下信息： 信息1：购买5盆绿萝和1盆兰草共需38元． 信息2：购买3盆绿萝和1盆兰草共需26元． （1）求绿萝、兰草每盆分别是多少元． （2）若该班同学购买共花费120元，设绿萝、兰草分别购买m盆，n盆（，）． ①用含m的代数式表示n． ②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种方案购买的绿植总数量最多． 25．（本题6分）阅读材料并解决问题： 材料：已知实数a，b满足a－b＝3……①式，a2 +b2＝13……②式，求ab，a+b的值． 该问题求解步骤如下： 步骤一：将①式等号两边代数式平方，得（a－b）2＝32，化简得：a2－2ab+b2＝9……③式； 步骤二：②③两式等号两边代数式相减，得（a2 +b2）－（a2－2ab+b2）＝13－9＝4；化简得：ab＝2． 步骤三：因为（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝13+4＝17，所以a+b＝±． 问题： 已知实数a，b满足a+b＝4，a2 +b2＝20，a＞0． （1）求ab的值； （2）求a4 +b4； （3）求a4－b4． 26．（本题8分） 项目任务单：《光的镜面反射》 项目 项目内容 ( A C O D B 入射 光线 反射 光线 2 1 图 1 )图形 素材 光线照射到平面镜上会发生光的反射现象。根据光学规律：反射光线与镜面所成的锐角，和入射光线与镜面所成的锐角大小相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2． 项目1 如图2，已知有两个平面镜镜面AB与镜面CD，入射光线EF先后经镜面AB，CD形成反射，记反射光线分别为FG，GH． ①若∠AFE＝60°，求∠EFG的度数． ②若∠AFE＝α，∠DGH＝β，EF∥GH，求α，β之间的数量关系． ( 图 2 E F G B D A H C ) 项目2 如图3，现有三个平面镜AB，BC，CD，入射光线EF先后经镜面AB，BC，CD反射，反射光线依次为FG，GH，HI，且满足FE∥HI． ①若∠AFE＝30°，∠DHI＝40°，求∠FGH的度数． ②求∠AFG，∠FGH，∠GHD的数量关系． ( 图 3 D C B A I H G F E ) ( 七年级数学试卷 第 1 页（共6页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $