精品解析：浙江省诸暨市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即分子为零，而分母不为零，熟练掌握和运用分式有意义的条件和分式的值为零的条件是解决本题的关键．根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得：， 故选：D． 2. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了选择合适的统计图，解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式，难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图． 故选：C． 3. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A. 5 B. 100 C. 500 D. 1000 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解． 根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解． 【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：（件）， 故选C． 4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行扩大，再进行化简即可比较. 【详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为， 故选C. 【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断： . 故选D. 考点：幂的乘方和积的乘方. 6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特征依次对各选项进行判断即可．解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：即，判断各选项是否符合两平方项相减的形式． 【详解】解：A．，是两平方项相减的形式，能运用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； B．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D．，该多项式是三项式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线及邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线及邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：平分，， ， ， 故选：B． 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， ， 平移的距离为3， 故选：A． 9. 已知可分解因式为，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法是关键． 通过提取公因式将原式分解因式，再对比系数确定参数值即可得． 【详解】解： 由题意可得，， ∴，. ∴． 故选：B． 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，分解因式，设，则，将原方程转化为关于的方程，通过代数变形直接求解的值即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故选D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 13. 某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是____． 【答案】0.3 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式．用3出现的次数除以总个数即可得到频率． 【详解】解：志愿服务次数是3的频率为， 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15. 如图，已知，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，作，则，再结合题意可得，求出，即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作，则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程有增根，则m的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，明确分式方程的增根的定义是解答本题的关键． 根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，再根据关于x的分式方程有增根，从而可以求得m的值． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∵分式方程有增根， ∴，解得：。 故答案为：6． 17. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 故答案为：． 18. 现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1）．将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为，面积；图3中阴影部分周长为，面积为．已知，则=____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图形表示出、、、，再根据方程组得到a、b、c的关系，然后代入计算即可． 【详解】解：图2中阴影部分的周长，面积； 图3中阴影部分的周长，面积； ∵， ∴，整理得：， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法运算等知识． （1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再加减即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法解答即可； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为： 21. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 22. 某校为七年级学生提供了“科学实验”，“趣味棋艺”，“喵历史”，“时光合唱”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生有多少名？ （2）请补全条形统计图；“喵历史”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？ （3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有多少人？ 【答案】（1）本次被抽查的学生有50名 （2）补全条形统计图见解析，“喵历史”项目所对应的扇形圆心角度数为 （3）估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有144人 【解析】 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，样本估计总体，读懂题意明确题目中数据之间的关系是解题的关键． （1）根据喜欢科学实验的人数和百分数得到参与调查的总人数； （2）用调查总人数减去喜欢“科学实验”，“趣味棋艺”，“时光合唱”的人数得到喜欢“喵历史”人数为人，即可补全条形图，再用乘以喜欢“喵历史”人数所占被调查总人数的比例即可求出喜欢“喵历史”项目所对应的扇形圆心角； （3）用样本中“趣味棋艺”项目所占的比例乘以即可解答． 【小问1详解】 解：（名） 答：本次被抽查的学生有名； 【小问2详解】 解：喜欢“喵历史”项目的人数为：（人） 补全条形统计图如下： 喜欢“喵历史”项目所对应的扇形圆心角为； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有144人． 23. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，即可得到结论； （2）由（1）知，得到，进而推出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ， ∵ ． 24. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件． （1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和． 【答案】（1）元/件 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握分式方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键 （1）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元/件； 【小问2详解】 解：由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元， ∵（元）， ∴两次利润总和为元． 25. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：①；②（其中为常数）． （1）计算：______，______； （2）已知，求的值． （3）已知（其中m，n均不为0，化简并计算：． 【答案】（1）； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式的化简求值，零指数幂等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据新定义运算由题意知，求解作答即可； （2）由题意知，，得到，，求解作答即可； （3）同理（2）求出，，，，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴，， 解得，， 【小问3详解】 解：由题意知，，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的值为2． 26. 如图1，某一动直线分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足，角平分线交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H．右边取点I满足，满足，交直线于点J，的角平分线交于点K．设（且）． （1）若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数； （2）若，求α的度数； （3）若，求α的度数． 【答案】（1）的度数为，过程见解析，的度数为15° （2）α的度数为 （3）α的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、代数式求值、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）当将时，根据平行线的性质、角平分线的定义可得、，进而得到，同理可求时； （2）由，则，然后求解即可． （3）分三种情况，画出图形，先把用表示，然后代入解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：当时，如图1， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线为， ∴， ∴； ∴当时，； 当时，如备用图1， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴． 当时，， 【小问2详解】 解：当时，如图1，此时， ∵，即∴，解得：（不合题意，舍去）． 当时，备用图1，此时， ∵，即，解得：． 【小问3详解】 解：当时，如图1，∵， ∵， ∴，解得：． 当时，如图2，由（1）可知∵， ∴ ∵， ∴，解得：． 当时，如图3，由（1）可知∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 3. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A. 5 B. 100 C. 500 D. 1000 4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与 相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知可分解因式为，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则____． 13. 某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是____． 14. 若，则_______． 15. 如图，已知，，，则____． 16. 若关于 的分式方程有增根，则m的值是____． 17. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 18. 现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1）．将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为，面积；图3中阴影部分周长为，面积为．已知，则=____． 三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 22. 某校为七年级学生提供了“科学实验”，“趣味棋艺”，“喵历史”，“时光合唱”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生有多少名？ （2）请补全条形统计图；“喵历史”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？ （3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有多少人？ 23. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件． （1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和． 25. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：①；②（其中为常数）． （1）计算：______，______； （2）已知，求的值． （3）已知（其中m，n均不为0，化简并计算：． 26. 如图1，某一动直线分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足，角平分线 交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H． 右边取点I满足，满足，交直线于点J，的角平分线交于点K．设（且）． （1）若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数； （2）若，求α的度数； （3）若，求α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $