浙江省杭州市上城区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期学业水平测试 七年级数学 考试须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列是二元一次方题的是 A． B． C． D． 2．下列选算正确的是 A． B． C． D． 3．2024年以来，北京时间和国际标准时间的偏差只有1.4纳秒（1纳秒=十亿分之一秒，即1纳秒=0.000000001秒），远低于国际要求的100纳秒，准确度在全球80多个守时实验室里排名第一，数据1.4纳秒用科学记数法可以表示为 A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 4．如图，直线、被直线，所截，，，，则 A． B． C． D．不能确定 5．下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A． B． C． D． 6．对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是 A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 7．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高，穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨，问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中普通水稻每公顷产量为3吨，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．关于的分式方程有增根，则的值是 A．4 B．2 C．1 D．-1 9．幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今已有几千年历史．如上图，在一个的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则的值为 A．0 B．1 C．3 D．5 10．如图，在长方形中，，，，分别为边，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为14，则图中两个正方形的面积和为 A．30 B．32 C．34 D．36 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则应满足的条件是 ▲ ． 12．如图，皮划艇比赛中，主赛道为直线，赛道两侧的浮标连线互相平行，即，选手在处出发时，船头沿射线方向与赛道右侧浮标线的夹角为，若要让皮划艇回到与主赛道浮标平行，则需要将船头向左侧调整 ▲ 度． 13．已知，则的值为 ▲ ． 14．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为40，200，100，第四组和第五组的频数之比为，其中第一组的频率为0.1，则第四组的频数是 ▲ ． 15．如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为 ▲ ． 16．如图，两块平面镜的夹角为，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，交平面于点，，它们的反射光线与的夹角，则的度数是 ▲ ．（用含的代数式表示） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：（1） （2） 18．（本小题满分8分）解方程（组） （1） （2） 19．（本小题满分8分）某校开展传统文化诗词诵读活动，为了解同学们掌握情况，从全校1300名学生里随机抽取部分学生进行诗词素养测试（满分100分，分数均不低于60），成绩划分四个等级：合格，一般，较好，优秀． 根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）求此次抽取的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图里“较好”等级所对应的扇形圆心角度数； （3）估计全校“优秀”等级的学生有多少人？ 20．（本小题满分8分）某一次考试中有这样一道题；先化简，再求值：，其中__________．小辰的化简过程如下： 原式 （1）你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程； （2）老师说：“这题的答案就是”请求出被遮挡的值． 21．（本小题满分8分）如图，，，点在延长线上，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．（本小题满分10分）本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了“”可以用平方差公式因式分解为“”，善于思考的小聪提出了这样一个问题：“”可以因式分解吗？它的结果是什么？以下为小聪的部分推导过程： （1）请帮小聪完善推导的过程； （2）若，，求的值； （3）你能模仿小题的方法对因式分解吗？ 23．（本小题满分10分）随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩．小区新能源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量电价”计费，表1为该小区充电的不同时段的电价标准．商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该商场充电桩的收费标准，则“峰时”充10度电的总费用为：（元）， 表1： 项目 某小区新能源汽车分时电价方案 时段划分 峰时17:00~22:00 平时8:00~17:00 谷时22:00~次日8:00 电价（元/度） 表2： 某商场新能源充电数收费公示牌 收费时段 峰时16:00~22:00 10:00~16:00 谷时22:00~次日10:00 电价（元/度） 服务费（元/度） 请根据以上素材解决下列问题： （1）小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元；第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求，的值； （2）小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元充电的度数一样，求“谷时”的电价为多少元/度？ （3）小明爸爸在小区“平时”充了度电，又在某商场“平时”充了度电，一共支付了20元．若充电的度数、均为正整数，则满足条件的，有几种情况？ 24．（本小题满分12分）已知：，点，分别是直线，上的点，为射线上一动点，连接、，过点作交射线于点，点为射线上一点，且平分． （1）如图1，若为钝角， ①求证：平分； ②若，求的度数； （2）如图2，若为锐角，，探究与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $