山东省聊城市阳谷县四校联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以真实情境与分层问题设计为亮点，如大模型数据统计、南通美食采购等情境考查数据意识与模型意识，几何探究题梯度培养推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计调查、整式运算、平行线判定|结合科技（大模型）与生活（试鞋镜光路）设题| |填空题|5/15|等腰三角形周长、样本容量、圆半径|考查分类讨论（等腰三角形边长）与抽象能力| |解答题|8/75|因式分解、统计图表、几何推理、方案设计|21题以地方美食考方程组与方案，22题用几何验证乘法公式，23题分层探究平行线角关系|

七年级数学参考答案 1.B 2.D 3.A 4.C5.D6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 11.-12 12.17 13.1000 14.4或2 15.-1 16.【小题1】 解：3x2-6xy =3x·X-3x·2y =3xx-2y: 【小题2】 解：x+1-4x2 =x2+1}-2x2 =x2+1+2xx2+1-2x =x2+2x+1x2-2x+1 =(x+1)2(x-12 17.【小题1】 解：（1)由②，得y=12-10x.③将③代入①，得5x+2(12-10x)=9.解得x=1.将x=1代入③，得 y=12-10×1=2.∴.原方程组的解为 x=1, y=2. 【小题2】 第1页，共1页 ①×3-②×2，得y=-1.将y=-1代入①，得2x-3=13.解得x=8.原方程组的解为y=-1. X=8, 1 18.解：原式=(4x2-4xy+y2-2x2-6Xy-y2)÷x=(2x2-10xy)÷x=2x-10y,当x=-1,y=时， 原式=2×(-1)-10×=-4. 5 19.【小题1】 解：，∠BGF=∠CAB, ∴.GF/IAC, .∴.∠1=∠CAF, .∠1+∠2=180°， ∴.∠CAF+∠2=180°， ∴.DE/IAF; 【小题2】 解：.DE⊥BC, ∴.∠CED=90°， 又.∠2=130， ∴.∠CDE=180°-130°=50， ∴.∠C=180°-50°-90°=40°. GF//AC, ∴.∠BFG=∠C=40· 20.解：（1)200： B的人数200-90-60-10=40，补全条形统计图如下： 第2页，共1页 抽取的学生参加各项目人数条形统计图 抽取的学生参加各项目人数扇形统计图 人数 90 90 mmmmmmmmm细e B 80 m% 70 60 D 60 n EE■=e= 50 40 40 5%8 20 10 10 B D 项目 (2)20:162: (3)1200× 60 200 ×100%=360(人)， 答：估计该校参加D项的学生有360人. 21.【小题1】 解：设脆饼的单价是x元/包，狼山烧鸡的单价是y元/袋， 根据题意得： y-2x=48 y+5x=1601 x=16 解得： y=80 答：脆饼的单价是16元/包，狼山烧鸡的单价是80元/袋， 【小题2】 解：A礼盒原价为：2×16+38+80=32+38+80=150（元）， 打八折后的价格为：150×0.8=120（元） B礼盒原价为：2×80=160（元）， 打九折后的价格为：160×0.9=144（元）. 设购买A礼盒m个，购买B礼盒n个， 根据最终支付2400元，可得120m+144n=2400, 即5m+6n=100, 得m=100-6n-20-6n 5 ,m,n均为正整数， 第3页，共1页 .n必须是5的倍数， 当n=5时， m=20-6×5-14: 5 当n=10时， m=20-6×10=8: 5 当n=15时， m=-20- 6×15=2. 5 答：购买方案有三种，方案一为购买A礼盒14个，B礼盒5个：方案二为购买A礼盒8个，B礼盒10个：方 案三为购买A礼盒2个，B礼盒15个 22.【小题1】 S网影肥分=Q2+b2 Sm溜分=(a+bP-2ab (a+b>=a2+2ab+b2 【小题2】 ①3； ②由（a+b2=a2+2ab+b2,可得a2+b2=(a+b2-2ab 因为x-2026)(2025-x)=-1013. 所以x-2026P+(2025-x =(x-2026+2025-x)2-2(x-2026)(2025-x) =1-2×(-1013) =2027 【小题3】 因为正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为X,y,BE=4, 所以DG=BE=X-y=4, 第4页，共1页 所以(x-y}=16即x-2y+y=16 因为xy=12,所以x2+y2=16+2xy=16+2×12=40, 所以(x+yP=X2+2xy+y=40+24=64 因为x>0,y>0,所以x+y=8, 所以5ae8Bc~F+号cD-DG-4iF+Dj-2y+X刘=16. 23.【小题1】 解：小刚的证明如下： 如图2，过点P作PQ11AB, D 图2 AB//CD, .AB//PQ//CD ∴.∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠PCD, ∴.∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD; 小红的证明如下： 如图3，延长AP交CD于点M, MD 图3 AB//CD ∴.∠BAP=∠PMC, .∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°，∠CPM+∠APC=180°， 第5页，共1页 .∴.∠APC=∠PMC+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD: 【小题2】 证明：.'∠PGE+∠APE+∠PEG=180，,∠AGE+∠PGE=180°， .∴.∠AGE=∠APE+∠PEG, .∠AGE=∠PAC+∠PEG, ∴.∠APE=∠PAC, .'AC//EF: 【小题3】 解：，AH平分∠PAC,∠CAH=25°， ∴.∠PAC=2∠CAH=50°， 设∠PEG=C,则∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3a, ∴.∠AGE=180°-∠PGE=130°-3， .在(2)的条件下， ∴.∠PAC+∠PEG=∠AGE, ∴.50°+a=130°-3a, 解得α=20°， ∴.∠PEG=20°， 设∠PFH=B, .FH平分∠PFC, .∴.∠PFC=2∠PFH=2B, AB//CD ∴.∠AEF=∠PFC=2B, ∴.∠AEG=∠AEF-∠PEG=2B-20°， ∴.∠AHF=∠AEG=2B-20°， 在(2)的条件下， .AC//EF, 同理可得，∠AHF=∠CAH+∠PFH,即2B-20°=25°+B, 解得β=45°， ∴.∠PFC=2B=90° 第6页，共1页 第7页，共1页绝密 启用前 2026年七年级下学期期末学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求。 1.下列调查方式的选择合理的是( ) A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况,采用普查 B. 了解一批百香果的甜度,采用抽样调查 C. 了解某种灯泡的使用寿命,采用普查 D. 了解歼战斗机的零部件质量,采用抽样调查 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.要清晰反映、豆包等款大模型在连续一周内,每日处理用户问题数量的变化趋势,最合适的统计图是( ) A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 4.如图,将一直角三角尺与纸条叠放一起,下列条件不能说明纸条上下两边平行的是 ( ) A. B. C. D. 5.下列从左到右的变形,是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6.如果关于的多项式可以化为一个多项式的平方,那么的值为( ) A. B. C. D. 或 7.若方程组与方程具有相同的解,则的值为 ( ) A. B. C. D. 8.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计如图所示,其轮廓是一个正八边形,从窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中,这个正八边形的一个内角的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线经平面镜后反射入眼,若,,,则入射角的度数为( ) A. B. C. D. 10.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处生态耕种园,需要采购,两种菜苗开展种植活动已知购进捆种菜苗和捆种菜苗共需元;购进捆种菜苗和捆种菜苗共需元设购进一捆种菜苗元,一捆种菜苗元,可列方程组为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.计算 . 12.等腰三角形的两边长分别是和,则其周长为 . 13.为强化青少年健康管理,践行“健康第一”的发展理念,某市对辖区内名初一学生开展体重抽样监测,随机抽查了其中名学生的体重进行统计分析,此次调查的样本容量为 . 14.平面上一点到上一点的距离最长,最短为,则的半径为 。 15.已知关于,的二元一次方程组的解为,小玲因为看错了而得到的解为,则的值为 . 三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题分因式分解: ; . 17.本小题分解方程组: 18.本小题分 先化简,再求值:,其中,. 19.本小题分 如图,已知,,. 试说明的理由; 若,,求的度数. 20.本小题分 为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目:项我为父母过生日,项我为父母洗洗脚,项我当一天小管家,项我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题: 这次抽样调查的样本容量是_,补全图中的条形统计图. 在图的扇形统计图中,项所占的百分比为,则的值为_,项所在扇形的圆心角的度数为_度. 该校参加活动的学生共人,请估计该校参加项的学生有多少人? 21.本小题分 脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食.在某超市了解到以下信息:麻虾酱价格为元瓶,袋狼山烧鸡比包脆饼贵元;购买袋狼山烧鸡和包脆饼,支付元.“五一”来临之际,该超市推出两种礼盒装,其中礼盒包含两包脆饼,一瓶麻虾酱,一袋狼山烧鸡;礼盒包含两袋狼山烧鸡. 求脆饼、狼山烧鸡的单价. 超市举行“五一”促销活动,礼盒打八折,礼盒打九折,某公司现购入两种礼盒两种礼盒均有购买,最终支付元,写出所有购买方案. 22.本小题分 在学习了乘法公式后,善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来,他利用三种不同的长方形纸片拼成如图所示的大正方形. 【观察发现】请用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积:方法 方法 用两种方法计算得到的乘法公式为 【问题解决】 已知,,则的值为 已知,求的值 (3) 【拓展应用】将正方形和正方形按如图所示摆放,边长分别为,若,,求图中阴影部分的面积. 23.本小题分 探索下面不同的情境,回答问题: 【探索发现】已知:如图 , ,点 在 , 之间,连接 , . 易证: . 下面是两位同学添加辅助线的方法: 小刚:如图 ,过点 作 . 小红:如图 ,延长 交 于点 . 请你选择一位同学的方法,并进行证明; 【深入思考】如图,点,分别是射线,上一点,点是线段上一点,连接并延长,交直线于点,连接,,若,求证:; 【拓展延伸】如图 ,在的条件下, , 平分 , 平分 , 与 交于点 ,若 , , 求 的度数. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $