2.1.1.1有理数的加法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数运算核心，涵盖有理数概念、数轴、相反数、绝对值及加法法则等知识点。通过火炬手运动、温差计算、零花钱收支等情境导入，衔接正数负数、数轴等旧知，构建学习支架，引导学生自然过渡到有理数加法学习。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光，如用物体左右运动模型直观理解加法法则，结合微信账单等实例渗透应用意识。通过分类归纳运算类型、易错点解析及分层练习，发展学生运算能力与推理意识，助力教师高效教学，提升学生数学思维与表达能力。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.1.1.1有理数的加法 第二章 有理数的运算 第一章 有理数 全章知识点总结+专项练习题（含解析） 一、全章核心知识点总结 1.1 正数和负数 1. 定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 2. 核心用途：用正负数表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、高于与低于标准、盈利与亏损等。 3. 实际应用：生活中误差范围表示，如500±5g，表示标准质量500g，允许浮动±5g。 1.2.1 有理数的概念 1. 定义：整数和分数统称为有理数。所有能写成分数形式的数都是有理数。 2. 分类： （1）按定义分：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）； （2）按符号分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 3. 关键结论：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是有理数。 1.2.2 数轴 1. 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线，三要素缺一不可。 2. 对应关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，原点表示0，右正左负。 3. 大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大。 4. 点的平移：右移加、左移减。 1.2.3 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是-a。 2. 特殊值：0的相反数是0，是唯一相反数等于本身的数。 3. 几何意义：数轴上互为相反数的两个点，关于原点对称，到原点距离相等。 4. 性质：互为相反数的两个数和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0。 5. 符号化简：偶数个负号为正，奇数个负号为负。 1.2.4 绝对值 1. 定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|，绝对值恒为非负数（|a|≥0）。 2. 化简规则：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。 3. 核心结论：绝对值最小的数是0；互为相反数的两个数绝对值相等。 4. 非负性：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 1.2.5 有理数的大小比较 1. 基础规则：正数＞0＞负数，正数大于一切负数。 2. 负数比较大法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 3. 通用方法：数轴法（右大左小）、绝对值法、化简后比较。 二、全章高频易错点汇总 1. 易错将0归为正数或负数，0是特殊整数，非正非负； 2. 混淆有理数概念，误将无限不循环小数当作有理数； 3. 已知绝对值求数，只写正数、遗漏负数解； 4. 两个负数比较大小，误用绝对值越大数值越大的规则； 5. 多重符号化简、含绝对值式子化简出错； 6. 画数轴遗漏三要素，点的平移方向计算错误。 三、全章综合专项练习题（含解析） （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 如果支出200元记作-200元，那么+150元表示________。 2. 数轴三要素是________、________、________。 3. -3.5的相反数是________，绝对值是________。 4. 绝对值等于4的数是________，绝对值最小的有理数是________。 5. 比较大小：-3________-3.1，0________-0.01，$$-\frac{2}{3}$$________$$-\frac{3}{4}$$。 6. 大于-4且小于2的所有整数是________。 7. 若|x-2|=0，则x=________；若a与-5互为相反数，则a=________。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A. π B. 无限不循环小数 C. 3.14 D. 开方不尽的数 2. 下列说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是分数 C. 0是有理数 D. 0是最小的正数 3. 数轴上距离原点6个单位长度的点有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. 两个有理数比较大小，正确的是（） A. -10＞0 B. -5＞-2 C. 0＞-1.5 D. 3＜-4 5. 相反数等于本身的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 所有有理数 6. 若|a|=-a，则a一定是（） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 非负数 （三）解答题（共40分） 1.（12分）把下列各数填入对应集合：-7、0、3.5、$$-\frac{1}{2}$$、8、-0.6、10 整数集合：{________…} 分数集合：{________…} 正数集合：{________…} 负数集合：{________…} 2.（14分）化简并比较大小： （1）-|-4.5|和-(-3.8) （2）$$-\frac{4}{5}$$和$$-\frac{5}{6}$$ 3.（14分）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：-3、2.5、0、-1.5、$$\frac{1}{2}$$ 四、参考答案与全解解析 （一）填空题解析 1. 收入150元。解析：支出为负，相反意义收入为正。 2. 原点、正方向、单位长度。解析：数轴必备三要素。 3. 3.5、3.5。解析：相反数变号，绝对值取距离、恒正。 4. ±4、0。解析：绝对值为正数的数有两个，0绝对值最小。 5. ＞、＞、＞。解析：负数绝对值大的反而小，正数大于负数和0。 6. -3、-2、-1、0、1。解析：筛选区间内所有整数，不包含端点-4和2。 7. 2、5。解析：绝对值为0则内部为0；互为相反数和为0。 （二）选择题解析 1. C 解析：有限小数属于有理数，无限不循环小数、π为无理数。 2. C 解析：0是整数、有理数，非正非负，不是分数。 3. B 解析：±6两个点到原点距离均为6。 4. C 解析：0大于所有负数。 5. C 解析：只有0的相反数是本身。 6. B 解析：负数和0的绝对值等于它的相反数。 （三）解答题解析 1. 整数集合：{-7、0、8、10…}；分数集合：{3.5、$$-\frac{1}{2}$$、-0.6…}；正数集合：{3.5、8、10…}；负数集合：{-7、$$-\frac{1}{2}$$、-0.6…}。 2.（1）化简：-|-4.5|=-4.5，-(-3.8)=3.8，故-4.5 < 3.8； （2）$$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$\left|-\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}$$，$$\frac{4}{5} < \frac{5}{6}$$，故$$-\frac{4}{5} > -\frac{5}{6}$$。 3. 数轴标注：原点左侧标注-3、-1.5，原点标注0，右侧标注$$\frac{1}{2}$$、2.5；大小排序：-3 < -1.5 < 0 < \frac{1}{2} < 2.5。 第二章 有理数的运算 2.1.1.1 有理数的加法 一、核心知识点回顾 1. 有理数加法法则（必考核心） （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数。 2. 标准运算步骤：先判断两数符号、确定结果符号，再对绝对值进行加减运算（先定号，再算数）。 3. 有理数加法运算律（简便计算专用）： 加法交换律：$$a+b=b+a$$ 加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$ 常用简便技巧：同号结合、相反数凑0、小数分数凑整、分母相同优先结合。 二、高频易错点汇总 1. 异号两数相加易错直接将绝对值相加，正确应为“大绝对值减小绝对值”； 2. 结果符号判断失误，误用较小绝对值对应的数的符号； 3. 忽略“互为相反数和为0”的结论，繁琐计算增加出错概率； 4. 多个数连加时，不会运用运算律凑整，计算量大、正确率低。 三、专项练习题（分值、题型与全册小节统一） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把________相加。 2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取________的数的符号，并用________减去________。 3. ________的两个数相加得0，一个数与0相加，结果等于________。 4. 直接计算：$$(+4)+(+6)=$$________，$$(-4)+(-6)=$$________。 5. 直接计算：$$(+9)+(-5)=$$________，$$(-8)+(+3)=$$________。 6. 计算：$$(-7)+7=$$________，$$0+(-12)=$$________。 7. 已知有理数-5和+2，这两个数的和是________。 8. 运用运算律填空：$$7+(-9)=-9+$$________；$$[3+(-5)]+6=3+$$________。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 两个有理数相加和为正数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是正数 B. 正数绝对值更大 C. 至少一个正数 D. 两个数都是负数 2. 计算$$(-6)+4$$的结果是（） A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 3. 下列加法计算正确的是（） A. $$(-5)+(-3)=-8$$ B. $$(-5)+3=-8$$ C. $$5+(-3)=-2$$ D. $$5+3=-8$$ 4. 若$$m$$与$$n$$互为相反数，则$$m+n=$$（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 5. 一个数加-8等于-3，这个数是（） A. 5 B. -5 C. 11 D. -11 6. 计算$$6+(-11)+11$$最简便的方法是（） A. 从左往右依次计算 B. 先算$$(-11)+11$$ C. 先算$$6+(-11)$$ D. 以上都不对 （三）解答题（共38分） 1.（18分）基础计算，写出完整步骤： （1）$$(-15)+(+9)$$ （2）$$(-8)+(-12)$$ （3）$$(+6.4)+(-3.4)$$ （4）$$\left(-\frac{2}{5}\right)+\left(+\frac{1}{2}\right)$$（5）$$(-0.7)+0$$ （6）$$(+20)+(-20)$$ 2.（20分）简便运算（运用加法交换律、结合律）： （1）$$5+(-7)+15+(-13)$$ （2）$$4.6+(-2.8)+(-4.6)+1.8$$ 四、参考答案与详细解析 （一）填空题解析 1. 相同、绝对值。解析：同号加法核心法则，符号不变，绝对值相加。 2. 绝对值较大、较大的绝对值、较小的绝对值。解析：异号加法核心规则，符号随大数，绝对值做减法。 3. 互为相反数、这个数本身。解析：有理数加法特殊规律。 4. 10、-10。解析：同号相加，符号不变，绝对值直接相加。 5. 4、-5。解析：异号相加，取大数符号，大绝对值减小绝对值。 6. 0、-12。解析：相反数相加得0，任意数加0不变。 7. -3。解析：$$-5+2=-(5-2)=-3$$。 8. 7、$$(-5)+6$$。解析：加法交换律、结合律基础应用。 （二）选择题解析 1. C 解析：和为正，可能两正，也可能一正一负且正数绝对值更大，至少有一个正数。 2. A 解析：$$-6+4=-(6-4)=-2$$，异号相加，大减小、随大号。 3. A 解析：同号相加绝对值相加，异号相加大减小，只有A计算正确。 4. C 解析：互为相反数的两个数和恒为0。 5. A 解析：由题意列式：$$-3-(-8)=5$$。 6. B 解析：优先凑0简化运算，是有理数加法简便计算常用技巧。 （三）解答题解析 1. （1）原式$$=-(15-9)=-6$$；（2）原式$$=-(8+12)=-20$$；（3）原式$$=6.4-3.4=3$$； （4）原式$$=-\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{-4+5}{10}=\frac{1}{10}$$；（5）原式$$=-0.7$$；（6）原式$$=0$$。 2.（1）原式$$=(5+15)+[(-7)+(-13)]=20-20=0$$； （2）原式$$=[4.6+(-4.6)]+[(-2.8)+1.8]=0-1=-1$$。 解析：简便运算核心：同号结合归类、相反数凑0、小数凑整，减少计算失误。 2.1.1 有理数的加法 一、核心知识点回顾 1. 有理数加法法则（必考） （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数。 2. 加法运算步骤：先定符号，再算绝对值（先判正负、后算加减）。 3. 有理数加法运算律： 加法交换律：$$a+b=b+a$$ 加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$ 可用于凑整、凑0、同号结合，简化计算。 二、高频易错点 1. 异号相加忘记“大减小”，直接绝对值相加； 2. 结果符号判断错误，误写为小数绝对值的符号； 3. 遇见相反数相加不会直接得0，多余计算出错。 三、专项练习题（分值格式与前文统一） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把________相加。 2. 异号两数相加，绝对值不等时，取________的数的符号，并用________减去________。 3. 互为相反数的两个数相加得________，一个数加0仍得________。 4. 计算：$$(+3)+(+5)=$$________，$$(-3)+(-5)=$$________。 5. 计算：$$(+6)+(-2)=$$________，$$(-7)+(+4)=$$________。 6. $$(-4)+4=$$________，$$0+(-9)=$$________。 7. 已知两个数-6和+3，这两个数的和为________。 8. 运用运算律填空：$$3+(-5)=-5+$$________；$$(2+(-6))+4=2+$$________。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 两个有理数相加，和为负数，则这两个数（） A. 都是负数 B. 一正一负 C. 至少有一个负数 D. 都是正数 2. 计算$$(-5)+3$$的结果是（） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 3. 下列计算正确的是（） A. $$(-3)+(-4)=-7$$ B. $$(-3)+4=-7$$ C. $$3+(-4)=1$$ D. $$3+4=-7$$ 4. 若$$a$$与$$b$$互为相反数，则$$a+b=$$（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 任意数 5. 一个数加上-12等于-5，则这个数是（） A. 17 B. -17 C. 7 D. -7 6. 运用加法运算律计算$$(-2)+5+(-5)$$最简便的是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算5+(-5) C. 先算(-2)+5 D. 无法简便 （三）解答题（共38分） 1.（18分）直接计算下列各题： （1）$$(-12)+(+8)$$ （2）$$(-7)+(-9)$$ （3）$$(+4.5)+(-2.5)$$ （4）$$\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(+\frac{1}{2}\right)$$ （5）$$0+(-6.8)$$ （6）$$(+15)+(-15)$$ 2.（20分）简便运算（运用加法交换律、结合律）： （1）$$2+(-3)+8+(-7)$$ （2）$$(-1.5)+3.2+(-1.2)+(-3.2)$$ 四、参考答案与详细解析 （一）填空题解析 1. 相同、绝对值。解析：同号加法核心法则。 2. 绝对值较大、较大的绝对值、较小的绝对值。解析：异号加法计算规则。 3. 0、这个数。解析：相反数性质与0的加法特性。 4. 8、-8。解析：同号相加，符号不变，绝对值相加。 5. 4、-3。解析：异号相加，取大数符号，大减小。 6. 0、-9。解析：相反数和为0，加0不变。 7. -3。解析：$$-6+3=-3$$。 8. 3、$$(-6)+4$$。解析：加法交换律、结合律公式应用。 （二）选择题解析 1. C 解析：和为负，可能两负，也可能一正一负且负数绝对值更大，至少一个负数。 2. A 解析：$$-5+3=-(5-3)=-2$$。 3. A 解析：同号相加绝对值相加，异号大减小定符号。 4. C 解析：互为相反数的两数和为0。 5. C 解析：$$-5-(-12)=7$$。 6. B 解析：优先凑0，简化运算。 （三）解答题解析 1. （1）$$-12+8=-4$$；（2）$$-7-9=-16$$；（3）$$4.5-2.5=2$$； （4）$$-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{-2+3}{6}=\frac{1}{6}$$；（5）$$0-6.8=-6.8$$；（6）$$15-15=0$$。 2.（1）原式$$=(2+8)+[(-3)+(-7)]=10-10=0$$； （2）原式$$=[3.2+(-3.2)]+(-1.5)+(-1.2)=0-2.7=-2.7$$。 解析：简便运算核心：同号结合、凑整结合、相反数凑0。 我是火炬手 +1 –1 (+1) +(–1)＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 0 O 5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －5 5＋(－5)＝0 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式. 5＋0＝5 (－5)＋0＝－5 或 探究：有理数的加法 从上述算式可以得出什么结论？ 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等的异号两数 与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 两个有理数相加，和是一个有理数. 探究：有理数的加法 例2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. 探究：有理数的加法 【针对训练】1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 探究：有理数的加法 思考：(1) 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗? (2) 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 一致 探究：有理数的加法 (3) 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 探究：有理数的加法 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大；加上一个负数，和比原来的数小. 0 0 探究：有理数的加法 知识点1 有理数加法法则 1. 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 2. 下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个 加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的 和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一 定是正数. 其中正确的有( ) C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 22 3. 表示有理数,, 的点在数轴上的位置如图所示， 有式子：①；②；③ ；④ .其中正确的个数为( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 23 【点拨】由图可知，且 .对于 ，因为的绝对值较大，且，所以 ,①错误； 对于，因为的绝对值较大，且，所以 ， ，②④错误；对于，因为, 均为正数， 所以 ，③正确.故正确的式子有1个. 另解：特殊值法进行判断 中考考法 24 对于此类题目，给,, 赋特殊值，可快速地得到答案.结合数 轴，不妨令，， ，则 ， ， , ，故选B. 中考考法 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 26 （4） ； 原式 . （5） . 原式 . 中考考法 27 知识点2 有理数加法法则的应用 5. 手机移 动支付给生活带来了便捷，如图是 黄老师3月25日微信账单的收支明 细（正数表示收入，负数表示支出， B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是 ( ) 中考考法 28 6. 若与互为相反数，则 _ ___. 7. 已知,,且,则 的值为______ ____. 或 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以,或, .所以 或 .本题易因 忽略其中一种情况而漏解. 中考考法 29 8. 在数轴上，点,对应的有理数分别是和，则， 之 间的所有整数之和为___. 9 【点拨】由题意得,之间的所有整数为 ,0,1,2,3,4，所以 ,之间的所有整数之和为 中考考法 30 9. 从，， ，4，5中任取两个数相加，若所得的和的 最大值是，最小值是，则 的值是( ) D A. B. C. 3 D. 4 中考考法 31 10. 定义：表示不超过 的最大整数.如： ，.则下列结论：① ； ②；③ ；④ ；⑤若，则 的值可以是2.5. 其中正确的结论有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 32 【点拨】①根据题意可得： ，故 ①正确； ②根据题意可得： ，故②正确； ③当时，有 ，所以 不成立，故③错误； 中考考法 33 ④当 时，有 ，所 以 不成立，故④错误； ⑤因为当时， ， 所以若，则的值可以是 ，故⑤正确.综上所述， 正确的结论共有3个. 中考考法 11. 如图，在一条不完整的数轴上从左 到右依次有三个点，，，其中，设点，， 所对应的数的和为.若原点到点的距离为6，且 ， 则 的值为( ) B A. 5或 B. 6或 C. D. 中考考法 35 【点拨】因为原点到点的距离为6，所以 .分情况讨论： ①当点位于点左侧时，如图①，点 对应的数为6. 因为，，所以， . 所以，即点 对应的数为3. 所以，即点对应的数为 . 所以 . 中考考法 36 ②当点位于点右侧时，如图②，点对应的数为 . 因为，，所以， . 所以，即点对应的数为 . 所以，即点对应的数为 . 所以 . 综上，的值为6或 . 中考考法 37 12. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数， 使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___, 第2 026个格子中的数为___. 3 3 中考考法 38 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 课堂小结 $