2.1.1有理数的加法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则及运算律，通过“蚂蚁火炬手”“小狗行走”等现实情境导入，从具体运动问题抽象算式，引导学生观察归纳法则，为后续减法运算搭建认知支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过“小狗行走方向与距离”问题链引导学生自主推理法则，结合表格化小结清晰表达数学关系。例题分层设计提升运算能力，帮助学生理解本质，教师可直接使用结构化流程提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法-第1课时 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 学习重难点 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 难点 重点 我是火炬手 +1 -1 (+1) +(-1)＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 创设情境 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 知识点 有理数加法法则 新知引入 回答下列问题. （1）如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 小狗一共向东行走了(2+1)米，写成算式为： (+2)+(+1)= +(2+1) (米). 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 （2）如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 两次行走后，小狗向西走了(2+1)米.用算式表示为： (- 2)+(- 1)= -(2 + 1) (米). 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 加数 加数 和 思考一：你从上面两个式子中发现了什么？ (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 有理数加法法则： （+2）+（+1）= +（2+1） （- 2）+（- 1）= - （2+1） （3）如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 小狗两次一共向西走了(3-2)米.用算式表示为： -3+(+2)=-(3-2) (米). 0 1 2 3 4 -1 -3 -2 东 （4）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 小狗两次一共向东走了(3-2)米.用算式表示为： -2+(+3)=+(3-2) (米). 0 1 2 3 4 -1 -2 东 -3 （5）如果小狗先向西行走2米，再向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ (-2)+(+2)= 0 (米). 小狗一共行走了0米.写成算式为： 0 1 2 3 4 -1 -2 东 -3 -2 + (+3) = +(3-2) -3 + (+2)= -(3-2) -2 + (+2)= (2-2) 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 思考二：你从上面三个式子中发现了什么？ 有理数加法法则： (2) 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. （6）如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？ 小狗向西行走了3米.写成算式为： (-3)+0= -3 (米). 有理数加法法则： (3)一个数与0相加，仍得这个数. 思考三：你从上面式子中发现了什么？ 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． (3) 一个数与0相加，仍得这个数． (2) 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 例题示范 例1 计算(－3)＋(－9)的结果为(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 B 例2 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－8）＋0； （3）12＋（－8）； （4）（－4.7）＋3.9； （5）（-）+（+）． 解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12； （2）（－8）＋0＝-8； （3）12＋（－8）＝+（12-8）=4； （4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8； （5）（-）+（+）=0. 14 随堂练习 1.计算：0＋(－2)＝(　　) A．－2 B．2 C．0 D．－20 A 2.若(　　)－(－2)＝3，则括号内的数是(　　) A．－1 B．1 C．5 D．－5 B 15 3.已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( 　　) A．a，b都为负 B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 C．a，b其中一个为零，另一个为负数 D．以上三种都有可能 D 导引：根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三种情况,即“都为负、一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数”． 16 4.A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3 5.冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是________℃. C 7 17 6.计算 答案：(1)-3.3； (2)-4.7； (3)2.4 ； (4)5； (5)3.7 ； (6)-2.01. (1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；  (3)(-0.6)+3； (4)3.22+1.78； (5)7+(-3.3)；   (6)(-1.9)+(-0.11). 拓展提升 1.温度由 -4 ℃ 上升了 7 ℃ 后，温度是( ) A.3 ℃ B.-3 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃ A 2.已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(　　) A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3 C 19 3.若 |a-3| 与 |b+2| 互为相反数，求 a+b+5 的值. 解：因为 |a-3| 与 |b+2| 互为相反数， 所以 |a-3|+|b+2|=0. 因为 |a-3|≥0， |b+2|≥0， 所以 |a-3|=0，|b+2|=0， 所以 a-3=0，b+2=0. 所以 a=3，b=-2. 所以 a+b+5=3+(-2)+5=6. 两个非负数的和为0，则每个数都等于0 20 4.足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各队的净胜球数． 解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”． 红队的净胜球数为4＋(－2)＝2， 黄队的净胜球数为2＋(－3)＝－1， 蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1. 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 取相同符号 取绝对值较大的 加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 归纳小结 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法-第2课时 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 学习重难点 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 难点 重点 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 取相同符号 取绝对值较大的 加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 回顾复习 创设情境 为了防止水土流失，保护环境，某县从 2020 年起开始实施植树造林，其中 2021 年完成 786 亩，2022 年完成 957 亩，2023 年完成 1 214 亩，2024 年完成 1 543 亩.该县从 2020 年到 2024 年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 解：786+957+1214+1543=4500(亩). 3 ﹢ -5 ﹦ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿ -2 新知引入 (1)比较以上两个算式的结果，两个算式有什么特征？(2)你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ (3)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 知识点1 有理数的加法运算律 ＿ a+b=b+a. 加法交换律： 用字母表示为： 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 3 -5 ﹢ ﹦ ＿ ） -7 -9 （ ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿ -7 -9 （ ） (1)比较以上两个算式的结果，两个算式有什么特征？ (2)你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ (3)小学学的加法结合律在有理数的加法中还适用吗？ (a+b)+c=a+(b+c). 加法结合律： 用字母表示为： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号， 如-6.6+2+(-3.4)=2+( -6.6) +( -3.4). 3.灵活运用加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律： ①互为相反数的两数先相加； ②符号相同的数先相加； ③分母相同的数先相加； ④相加能得到整数的数先相加； ⑤带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加. 例1 计算：（1）8+（-6）+（-8）；（2）16+（－25）+24+（－35）. 解：（1）8+（-6）+（-8） =[8+(-8)]+（-6）=0+（-6）=-6； （2） 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） ＝－20. zxxkw 例题示范 把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律. 思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 例2 10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 方法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50X10＝2.5 答：10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg. 方法二：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=[0.5+（-0.5)]+[0.8+（-0.8）]+[0.6+（-0.6）]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5 50×10+2.5＝502.5 答：10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg. 随堂练习 B 37 C 38 B 4.计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12. 39 5. 现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5,1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少? 答案：304千克. 拓展提升 A 41 2.在体温检查中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0”．一位人员在一周内的体温测量结果分别为(单位：℃)＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么，该人员一周中测量体温的平均值为(　　) A．37.1 ℃ B．37.3 ℃ C．36.7 ℃ D．36.8 ℃ D 42 3．计算：(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)． 解：原式＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]＝(－14)＋(＋13) ＝－(14－13) ＝－1. 43 4.为了有效防止酒后驾车，某市一辆交通巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正，向西为负，那么该汽车从出发点开始行驶的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2 (单位：千米). (1) 此时，这辆交通巡逻车的司机该如何向队长描述他的位置？ (2) 如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知这辆交通巡逻车每千米耗油 0.2 升) 解：(1) (+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-2)=-3， 所以此时这辆交通巡逻车位于出发点正西方向 3 千米处. (2) 这辆交通巡逻车行驶的总路程(含返回)为： |+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+3=16 (千米). 16×0.2=3.2 (升). 答：这次巡逻共耗油 3.2 升. 1.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____； b+a 加法结合律: （a+b）+c=________. a+(b+c) 2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速. zxxkw 归纳小结 $