2027届高三数学一轮复习 第二十九讲 解三角形（五）

该高中数学高考复习学案系统梳理解三角形中中线、角平分线、垂线问题，以正余弦定理为核心，整合向量中线公式、内角平分线定理、斯特瓦尔特定理等知识点，通过问题导向任务设计引导学生自主构建“定理应用—题型突破”的层次化知识网络。 亮点在于诊断性自测与素养导向设计，开篇设置覆盖各类题型的多选及解答题组，学生可通过错题定位薄弱环节，结合等面积法、斯特瓦尔特定理应用任务培养数学思维与数学语言表达能力。每个模块配方法总结与反思提示，助力学生自主提升，教师可依学情精准指导，提升备考实效。

2027届高三数学一轮复习 第二十九讲 解三角形（五） 【学习目标】利用正余弦定理解决三角形中的中线、角分线、垂线问题． 【学习重点】正余弦定理的综合应用． 【学习难点】正余弦定理的应用． 必掌握知识点 一、三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解 二、角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法： （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： ④斯特瓦尔特定理： 如图所示，D是边上任意一点，则. 必考题型全归纳 题型一 .向量中线公式 1（多选）．（吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题）下列说法正确的是（    ） A．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为 B．在中，为所在平面内一点，且，则 C．已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或． D．在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为 2（多选）．（河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题）已知的三个内角的对边分别是，面积为，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角的平分线与边相交于点，且，则等于2 3（多选）．（四川省泸州高级中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题）已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则下列说法正确的有（    ） A． B．若D为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角B的平分线与边相交于点E，且的面积，则的最大值为 题型二.角平分线定理 4（多选）．（贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校三联教育集团2023-2024学年高一下学期四月期中考试数学试卷）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（    ） A．外接圆的半径为 B．若的平分线与交于，则的长为 C．若为的中点，则的长为 D．若为的外心，则 5（浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题）平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，， (1)求的值，并说明理由； (2)若，求的最小值． 题型三 斯特瓦尔特定理 6（湖北省武汉市部分重点学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题）斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，点在边上，有． (1)若，为中点，求； (2)当为角平分线时，利用斯特瓦尔特定理证明：； (3)在内，AD为的角平分线，点E在线段DC上，，求的值．（角平分线定理：在中，若为角平分线，在上，则有：） 题型四. 等面积法求角平分线长 7（多选）．（四川省内江市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题）已知的三个内角，，的对边分别是，，，且，则下列说法正确的是（    ） A．若点在边上，为角平分线且长度为，则 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，且只有一解，则的取值范围为 8 （多选）．（江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题）在中，已知，，，且为边上一点，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆半径 B．若是边上的高，则 C．若是的平分线，则 D．若，则 题型五. 高线（高）相关公式 9（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 10（贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一下学期第三次月考数学试卷）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，求BC边上的高的最大值． (3)若的垂心为M（M在的内部），直线BM与AC交于点D，且，当最大时，求AB． 11（河北省2023届高三适应性考试数学试题）已知，，分别为内角，，的对边，且． (1)求的值； (2)若面积为，求边上的高的最大值． 巩固提升： 1（多选）（山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题）把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的取值范围是 2（北京市北京师范大学附属中学2025届高三三模考试数学试题）在锐角中，，，，的角平分线交于D，则_____；_____. 3．（广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一5月月考数学试题试题）记内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且． (1)若，求； (2)若，求，． 4．（2026届辽宁省丹东市高三上学期总复习阶段测试数学试卷）记内角，，的对边分别为，，，已知是的中点，且. (1)若的面积为，，求； (2)若，当最大时，求，的值. 5（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习 第二十九讲 解三角形（五） 【学习目标】利用正余弦定理解决三角形中的中线、角分线、垂线问题． 【学习重点】正余弦定理的综合应用． 【学习难点】正余弦定理的应用． 必掌握知识点 一、三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解 二、角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法： （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： ④斯特瓦尔特定理： 如图所示，D是边上任意一点，则. 必考题型全归纳 题型一 .向量中线公式 1（多选）．（吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题）下列说法正确的是（    ） A．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为 B．在中，为所在平面内一点，且，则 C．已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或． D．在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为 【答案】ACD 【分析】建立平面直角坐标系，运用平面向量的坐标运算计算A，举反例判断B，利用给定条件，联立构造齐次方程计算C，利用正弦定理列出方程，求解边长判断D即可. 【详解】 对于A，如图，以为原点建立平面直角坐标系，连接，作， 由题意得，，由勾股定理得，，故， 可得的直线方程为，设， 易得，故，而为边上的中线，故是的中点， 由中点坐标公式得，易得，故， 则，故A正确， 对于B，假定是等边，且它的内角，，的对边 分别为，，，若，， 如图，以为原点建立平面直角坐标系，由题意得，， 故，易得，，故，， 而，故，此时， 故，显然，可得的方程为， 由点到直线的距离公式得到的距离为， 故，则， 故在该特殊情况下不成立，则对一般情况也不成立，故B错误， 对于C，在中，若，可得， 故， 可得，显然，故，即， 故，而，化简得， 由余弦定理得，联立方程组并消去得， 解得或，代入得或，故C正确， 对于D，若，由正弦定理得， 整理得，故，由余弦定理得， 且在中，故，可得， 由正弦定理得，解得，故D正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形和平面向量，解题关键是建立平面直角坐标系，然后表示出各个点的坐标，再利用平面向量的坐标运算得到所要求定值即可． 2（多选）．（河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题）已知的三个内角的对边分别是，面积为，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角的平分线与边相交于点，且，则等于2 【答案】AC 【分析】对A：借助面积公式与余弦定理得，借助三角恒等变换公式可将其化为正弦型函数，借助正弦型函数的值域即可得；对B：借助向量数量积公式与基本不等式即可得；对C：由正弦定理得到，根据为锐角三角形，得到，利用正切函数性质即可得；对D：借助等面积法化简计算即可得. 【详解】因为， 则，整理得，且，所以. 对于选项A：因为 ， 又因为，则，可得， 所以的取值范围为，故A正确； 对于选项B：因为为边的中点，则，则， 可得，即，当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故B错误； 对于选项C：由正弦定理得， 因为锐角中，，所以， 解得，故，所以， 所以，故C正确； 对于选项D：由题意得， 即， 整理得，即，故D错误.故选：AC 【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题， 常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案； ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法； ③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值. 3（多选）．（四川省泸州高级中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题）已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则下列说法正确的有（    ） A． B．若D为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角B的平分线与边相交于点E，且的面积，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】对A：借助同角三角函数基本关系与两角和的余弦公式计算即可得；对B：借助向量数量积公式与基本不等式即可得；对C：借助正弦定理可将其化为与角有关的函数，结合角度范围即可得解；对D：借助等面积法及基本不等式计算即可得. 【详解】对A：由， 即有， 即， 即，又，故，故A正确； 对B：由为边的中点，则，故， 即， 故，当且仅当时，等号成立， ，故B错误； 对C：， 又是锐角三角形，则，故， 则，故，故C正确； 对D：由题意得，即， 整理得，即，且， 故，当且仅当时，等号成立，故D正确． 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角形中的最值与范围问题，主要思考方向有两个，一个是借助余弦定理得到边之间的关系，从而通过基本不等式求解，一个是借助正弦定理将边化为角，通过三角形中角的关系将多个变量角化为单变量，借助函数性质得到范围或最值. 题型二.角平分线定理 4（多选）．（贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校三联教育集团2023-2024学年高一下学期四月期中考试数学试卷）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（    ） A．外接圆的半径为 B．若的平分线与交于，则的长为 C．若为的中点，则的长为 D．若为的外心，则 【答案】ABD 【分析】依题意由正弦定理可得，根据余弦定理和三角形面积公式可求得，再由正弦定理可得A错误；根据等面积法可得角平分线的长为，即B正确；由可求得，即C错误；利用外接圆以及投影向量的几何意义可得D正确. 【详解】根据题意由，利用正弦定理可得， 设， 利用余弦定理可得， 又面积为，所以， 又，所以， 对于选项A，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，故A正确； 对于B，分别作垂直于，垂足为，如下图所示： 易知的面积为，可得，故B正确； 对于C，若为的中点，易知，如下图所示： 所以可得，可得，故C错误； 对于D，延长交外接圆于点，连接，如下图所示： 易知即为直径，所以可知，利用投影向量的几何意义可得， ，故D正确.故选：ABD 5（浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题）平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，， (1)求的值，并说明理由； (2)若，求的最小值． 【答案】(1)，理由：根据角平分线定理，所以， 因为，， 所以， 因为三点共线，所以，所以．(2) 【分析】（1）用表示，再根据三点共线，利用向量共线定理求解即可； （2）利用结合数量积的运算律和均值不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】（1）略 （2） 当且仅当时取等号，即， 所以的最小值为． 题型三 斯特瓦尔特定理 6（湖北省武汉市部分重点学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题）斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，点在边上，有． (1)若，为中点，求； (2)当为角平分线时，利用斯特瓦尔特定理证明：； (3)在内，AD为的角平分线，点E在线段DC上，，求的值．（角平分线定理：在中，若为角平分线，在上，则有：） 【分析】（1）利用题设结论，即可求解； （2）利用角平线性质，设，则有，再利用题设结论，即可证明结果； （3）根据题设有，利用（2）中结果可得，，两式相减即可求解. 【详解】（1），为中点， 则，所以. （2）因为为角平分线，则，设， 则，所以， 则 ，命题得证. （3）因为，则，又为的角平分线，， 由（2）知，，且有， 所以①， 又②， 又，则①②得, 所以，得到. 题型四. 等面积法求角平分线长 7（多选）．（四川省内江市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题）已知的三个内角，，的对边分别是，，，且，则下列说法正确的是（    ） A．若点在边上，为角平分线且长度为，则 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，且只有一解，则的取值范围为 【答案】ABC 【分析】根据余弦定理与正弦定理进行边角互化，结合三角恒等变换可得，再根据角分线利用等面积法可判断A选项；结合转化法表示向量的模，再根据基本不等式可得面积的最值，判断B选项；根据三角恒等变换可得，根据三角函数性质可判断C选项；根据三角形解的情况可判断D选项. 【详解】由已知， 根据余弦定理可知，即， 再由正弦定理可得， 又，即，所以， 即，又，，所以，， A选项：为角平分线，则，所以， 即， 即，则，A选项正确； B选项：由为边的中点，则， 即， 所以，即， 又，即，， 即，当且仅当时等号成立，B选项正确； C选项：由三角形可知 ， 又在中，， ，即， 所以，即，C选项正确； D选项：，且只有一解，则或，即或，D选项错误； 故选：ABC. 8 （多选）．（江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题）在中，已知，，，且为边上一点，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆半径 B．若是边上的高，则 C．若是的平分线，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对于A，先由余弦定理求出，接着由正弦定理即可求解；对于B，由等面积法即可得解；对于C，由以及正弦定理形式的面积公式即可得解；对于D，先求出，再两边平方计算即可得解. 【详解】对于A，由余弦定理得， 所以，故由正弦定理的外接圆半径，故A正确； 对于B，若是边上的高，则， 所以，故B错误； 对于C，若是的平分线，则， 则由得， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以， 所以，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知三角形一边及其对角，如已知的一边及其对角，则 （1）求角平分线常用等面积公式即来求解； （2）求（为边上的点且满足）常用向量法先得，再两边平方来求解. 题型五. 高线（高）相关公式 9（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【详解】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以，. （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ，. 10（贵州省遵义航天高级中学2024-2025学年高一下学期第三次月考数学试卷）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，求BC边上的高的最大值． (3)若的垂心为M（M在的内部），直线BM与AC交于点D，且，当最大时，求AB． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理得，再由余弦定理求； （2）由(1)中的结论可求得，运用基本不等式可得，即可求面积的最大值,据此求出高的最大值； （3）根据为的垂心求得，利用正弦定理求得，， 结合辅助角公式可求其取最大值时的值. 【详解】（1），由正弦定理得，即． 由余弦定理得． （2）由，得．由（1）可得，得， 当且仅当时，等号成立，所以．故面积的最大值为10, 设BC边上的高为，又， 所以，即时，BC边上的高有最大值. （3）如图，    设． 在中，． 在中，由，得． 在中，， 由正弦定理得， 得， 所以， 其中， 当时，取得最大值，此时， 得． 11（河北省2023届高三适应性考试数学试题）已知，，分别为内角，，的对边，且． (1)求的值； (2)若面积为，求边上的高的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正余弦定理边角转化即可求解， （2）由三角形面积公式，结合基本不等式即可求解最值. 【详解】（1）∵，∴， ，，∴， ∵，∴. （2）由面积为得：，而，∴ ∵边上的高为，∴，则， ∵， ∴，当且仅当时，取“=”， 即的最小值为2．此时最大为． 巩固提升： 1（多选）（山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题）把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A和B，利用，利用向量的加法，即可判断B对，A错；对于C，求出和，根据投影向量公式，，即判断C对；对于D，利用极化恒等式，即可计算判断，得到D正确. 【详解】 如图，，则有， ，故A错，B对； 由于为中点，故， ，故， 在上的投影向量为，故C对； ，明显可见， 当时，取最小值，当与重合时有最大值 ，故，可得D对；故选：BCD 2（北京市北京师范大学附属中学2025届高三三模考试数学试题）在锐角中，，，，的角平分线交于D，则_____；_____. 【答案】 2 【分析】根据正弦定理解三角形，根据三角形边角关系判断三角形形状，求得边长. 【详解】 如图所示，在根据正弦定理可得，即，解得， 因为为锐角三角形，所以，可知， 已知是的角平分线，所以,根据三角形外角性质得, 所以是等腰三角形，.故答案为：；2. 3．（广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一5月月考数学试题试题）记内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且． (1)若，求； (2)若，求，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，可求得，法一：过点作于点求得，进而求得，可求； 法二：可求得，由余弦定理可求得，进而由余弦定理可求； （2）由已知可得，两边平方得，结合已知可得，进而可求，计算可得结论. 【详解】（1）∵，为的中点，∴， 即，解得，则， 方法1：过点作于点，则在中， ∴在中，，.则. 方法2：因为，所以， 在中，由余弦定理计算得， 再由余弦定理得； （2）∵在中，， ∴，∴，即， 又∵，∴，∴， ∴，.再将代入，即可解得. 4．（2026届辽宁省丹东市高三上学期总复习阶段测试数学试卷）记内角，，的对边分别为，，，已知是的中点，且. (1)若的面积为，，求； (2)若，当最大时，求，的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答. （2）在，中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，由基本不等式结合余弦函数性质可得角最大时，，计算即可求解. 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ，所以； 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，，所以； （2）在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因为， ，， 即，， 所以，因为，所以， 在中，由余弦定理可得， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以，因为函数在上单调递减， 所以当时，角最大，此时，因为，所以. 5（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【答案】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理， 得， 因为，所以，即． 又因为，所以． （2）. 【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有，结合已知即可证结论. （2）方法一：两次应用余弦定理，求得边与的关系，然后利用余弦定理即可求得的值. 【详解】（1）略 （2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理 因为，如图，在中，，① 在中，．② 由①②得，整理得． 又因为，所以，解得或， 当时，（舍去）． 当时，．所以． [方法二]：等面积法和三角形相似 如图，已知，则， 即， 而，即， 故有，从而． 由，即，即，即， 故，即，又，所以， 则． [方法三]：正弦定理、余弦定理相结合 由（1）知，再由得． 在中，由正弦定理得． 又，所以，化简得． 在中，由正弦定理知，又由，所以． 在中，由余弦定理，得．故． [方法四]：构造辅助线利用相似的性质 如图，作，交于点E，则． 由，得．在中，． 在中． 因为，所以， 整理得． 又因为，所以，即或． 下同解法1． [方法五]：平面向量基本定理 因为，所以．以向量为基底，有． 所以， 即， 又因为，所以．③ 由余弦定理得，所以④ 联立③④，得．所以或． 下同解法1． [方法六]：建系求解 以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴， 长为单位长度建立直角坐标系，如图所示，则． 由（1）知，，所以点B在以D为圆心，3为半径的圆上运动． 设，则．⑤ 由知，， 即．⑥ 联立⑤⑥解得或（舍去），， 代入⑥式得， 由余弦定理得． 【整体点评】(2)方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题； 方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路； 方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路； 方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择； 方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起； 方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $