2027 届新高考一轮复习特训卷九

绝密大启用前 试卷类型：A 2027届新高考一轮复习特训卷 数学 数学（九） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定位置。 3.选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内。 4.写在本试卷上无效；考试结束后，请按要求交回答题卡。 题号 二 三 四 总分 等级 分值 40 18 15 77 150 得分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 6 1.在 x2-2 的展开式中，常数项为 A. 120 B.180 C.240 D.360 2.已知事件A,B满足P(A)=0.4,P(B引A)=0.6,P(BA)=0.2。则P(AB)= B. C. D. 4 A. 3 4 3.某游戏每轮得分可能为0,1,2， 111 对应概率分别为23：6° 独立进行两轮，则总分为2的 概率为 A. 1 B. 1 C. 7 3 D. 18 4.古代历算中常需用大数余数推算日期。若今天是星期三， 则经过62027天后是 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 5.在(1+2x)8的展开式中，各项系数的最大值为 A.1344 B.1568 C.1792 D.2048 6.一粒子从数轴原点出发，每一步独立地向右或向左移动1个单位，且向右、向左的概率均 为分经过6步后，拉于位于点2的概率为 5 A. 64 B. 1 21 64 D. 64 16 可能处于甲、乙两种状态.先验概率分别为P(甲)三3：P(乙)三。若设 状态，则一次检测合格的概率为青：若处于乙状态，则一次检测合格的概率为)现连续独 立检测两次，结果均合格，则该设备处于甲状态的概率为 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（九)第1页（共4页）】 教研测评 轮复习卷 A.16 24 32 41 B. 49 c 57 D.4 8.设(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10。则2a2+6g+12a4+·+90a10的值为 A.11520 B.23040 C.25600 D. 46080 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.关于(1-2x)6的展开式，下列说法正确的是 A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为1 C.偶次项系数之和为365 D.系数最大的项是第7项 10.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“第一次为正面”，B=“第二次为正面”， C=“两次结果相同”。则下列说法正确的是 A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.A,B,C两两独立 D.A,B,C相互独立 111 11.某游戏每轮得分可能为0,1,2，对应概率分别为236。 独立进行3轮，记总分为S。 则下列说法正确的是 A.S=2的概率等于 x2 中x2项的系数 B. P(S=2)= 7 24 C. P(S≥3)=3 D. 已知S=2,怡有一轮得2分的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(1+x)n的展开式中前三项的二项式系数之和为46。则(1+3x)”展开式中系数最 大的项的系数为 13.某种疾病在人群中的患病率为1%。某试剂对患者检测呈阳性的概率为90%，对非患 者误报阳性的概率为5%。随机抽取一人检测，已知检测结果为阳性，则此人患病的概率为 14.在(1+x+x2)4的展开式中，x5的系数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分)】 设 (1+x)"ao ax a2x2+...+anx". (1)求a0+a1+·+an以及a0-a1+a2-·+(-1)”an (2)求a1+22+3ag+··+nan 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（九)第2页（共4页)】 教研测评 (3)求a1+4a2+9ag+··+n2an; (④)若独立重复进行n次试验，每次成功概率为，设成功次数为X。结合上述结论，求 E(X),E(X2)。 16.（本小题满分15分) 某投壶游戏中，每支箭有三种结果：不中、投入壶口、投入壶耳，分别得0,1,2分。已知每 11 支箭不中、投人壶口、投人壶耳的概率分别为23石。现独立投4支箭，记总分为S。 (1)写出S的概率生成式，即用一个多项式表示总分各取值的概率； (2)求P(S=4); (3)已知S=4,求“至少有一支箭投人壶耳”的条件概率。 17.（本小题满分15分) 某机器有两种工作状态：优良状态A与普通状态B。开机时机器处于优良状态的概率为 P(4=,处于普通状态的概率为P(B)=5。若处于优良状态，每件产品合格的概率为 3 :若处于普通状态，每件产品合格的概率为2。在确定状态后连续生产4件产品，且各件 是否合格相互独立。设合格件数为X。 (1)求P(X=3); (2)已知X=3,求机器处于优良状态的概率； (3)在已知X=3的条件下，若机器继续生产第5件产品，求第5件产品合格的概率。 18.(本小题满分17分) 古代历法推算中常需要判断大数除以某个周期数后的余数。例如，若某种历法循环以64天 为一周期，则需要判断7”除以64的余数。对正整数n,设Mn=7”-（-1)”。 (1)证明：Mn能被8整除； (2)证明：存在整数q,使得 7m=(-1)m+8n(-1)m-1+64g (3)求72027除以64的余数。 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（九)第3页（共4页)】 教研测评 19.（本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，一粒子从原点O(0,0)出发，每一步独立地向右移动1个单位或向上 移动1个单位。每一步向右的概率为p,向上的概率为1-p。经过10步后，粒子到达点 P(X,Y。 (1)求点P落在直线x-y=2上的概率P,; (2)求P。取得最大值时p的值； (3)已知粒子最终落在直线x-y=2上，求第一步向右的条件概率。 新高考数学 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（九)第4页（共4页）】 教研测评 参考答案与解析 2027届新高考一轮复习特训卷·数学（九) 一、单项选择题 题号 12345678 答案 C BBB C B C B 1.展开式通项为 +1= )e2-()-(母-2 常数项要求 12-3k=0, 解得 k=4. 因此常数项为 (（-2=15-16=240 故选C。 2. 由全概率公式， P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA). 代入得 P(B)=0.4×0.6+0.6×0.2=0.24+0.12=0.36. 又 P(AB)=P(A)P(BA)=0.4×0.6=0.24. 所以 P(AB) P(AB)= 0.242 P(B) 0.36-3 故选B。 3.两轮总分为2，共有三种情况： 0+2, 2+0,1+1. 所以概率为 1.15 6+g=18 故选B。 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第1页】 教研测评 一轮复习卷 4.因为 6=7-1, 所以 62027=(7-1)2027 展开后，除最后一项(-1)2027=-1外，其余各项都含有因数7。因此62027除以7的余数与 -1除以7的余数相同，即余数为6。 今天是星期三，经过6天后是星期二。故选B。 5.(1+2x)8展开式中xk项的系数为 f()= k k=0,1,.,8. 比较相邻项： fk+1)_()2+1 -2.8-k f(k) ()2k k+1 令 2. 8-k +1>1, 得 16-2k>k+1, 即 k<5. 所以系数递增到飞=5。又 2.3 f(6) f(5) 6 =1, 故k=5,6时系数相等且最大。 最大值为 f(5)= 8 25=56.32=1792. 故选C。 6.设向右走r步，向左走1步。由题意， r+l=6, 最后位于点2，所以 r-1=2. 解得 r=4, l=2. 因此概率为 64 故选B。 7.设事件A为“设备处于甲状态”，事件B为“设备处于乙状态”，事件C为“两次检测 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第2页】 教研测评 一轮复习卷 均合格”。 由题意， - P(B)=3 若处于甲状态，两次均合格的概率为 2 P(CIA) 5 25 若处于乙状态，两次均合格的概率为 P(CIB)= 所以 P(A)PCA) P(AIC)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB) 代入得 PAC)=票+产 分子为 16 75 分母为 16.1 3225 57 75+6=150+150=150 所以 16.57 32 P(AC)= 75÷ 150=57 故选C。 8. 题中所求为 2a2+6a3+12a4+··+90a10: 注意到 2=2.1,6=3.2,12=4.3,.,90=10.9. 所以它等于 10 k(k-1)ak k=2 设 f(x)=(1+x)10. 则 f"(x)=10.9(1+x)8=90(1+x)8 又 10 f"(1)=k(k-1)a k=2 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第3页】 教研测评 一轮复习卷 因此所求为 f"(1)=90.28=90.256=23040. 故选B。 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABCABCABC 9.(1-2x)6的二项式系数之和为 26=64. A正确。 各项系数之和，令x=1,得 (1-2)6=(-1)6=1. B正确。 设 f(x)=(1-2x)6 偶次项系数之和为 f1)+f(-1) 2 其中 f(1)=1, f(-1)=(1+2)6=36=729. 所以偶次项系数之和为 1+729 2 =365: C正确。 第7项为k=6项，系数为 6 (-2)6=64. 6 但k=4项系数为 (（9）-2=15-16=20 更大。因此系数最大的项不是第7项。D错误。 综上，选ABC。 10.样本空间为 (HH,HT,TH,TT\. 其中H表示正面，T表示反面。 事件 A=HH,HT, B={HH,TH, C=HH,TT). 显然 P(A)-P(B)-P(C)- 有 P(AB)-P()--P(A)P(B). 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第4页】 教研测评 一轮复习卷 所以A,B独立。 又 P(AC)-P()==P(A)P(C). 所以A,C独立。 同理 P(BC)-P()-P(B)P(C). 所以A,B,C两两独立。 但 P(ABC)P(tHm)=1 4 而 11,1_1 PA)P(B)P(C)=222=8 所以三者不相互独立。故选ABC。 11.每轮得分的概率生成式为 ++ 11 独立进行3轮，总分为S,则S=m的概率等于 (传++) 中xm项的系数。A正确。 计算S=2。 情况一：一轮得2分，其余两轮得0分： 情况二：两轮得1分，一轮得0分： 8() 所以 117 P(S=2)=8+6=24 B正确。 又 P(S=0) )- P5=1)=3 3（2 因此 s≤2-+片+员-员+9+员-号 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第5页】 教研测评 一轮复习卷 所以 PS≥3)=1- 21 3=3 C正确。 已知S=2,恰有一轮得2分的概率为 &243 =87= 不是。D错误。 综上，选ABC。 三、填空题 题号 12 1314 答案 78732 1 16 12. 由题意，(1+x)”展开式中前三项的二项式系数之和为 (0）+(0)+(9)=6 即 1+n+ n(m-1) 46 2 整理得 n2+n-90=0. 解得 n=9 负根舍去。 所以要求(1+3x)9展开式中系数最大的项的系数。其x项系数为 9 f)= 3 比较相邻项： =3 f() 令 3.9-6 k+1>1, 得 27-3k>k+1, 即 6 k4 =65. 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第6页】 教研测评 一轮复习卷 所以系数在k=7时取得最大值。最大系数为 37=36.2187=78732 13.设事件A为“此人患病”，事件B为“检测呈阳性”。 由题意： P(A)=0.01, PA=0.99, P(BA)=0.9, P(BA)=0.05 由全概率公式， P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA). 所以 P(B)=0.01·0.9+0.99.0.05=0.009+0.0495=0.0585. 于是 P(AIB)= P(A)P(BA)0.009 P(B) 0.0585 化简得 90 P(AB)= 2 585= 13 14.在(1+x+x2)4中，要求x5的系数。 设四个因式中取x2的个数为a,取x的个数为b,取1的个数为c。则 a+b+c=4, 且指数满足 2a+b=5. 由 b=5-2a, c=4-a-b=a-1 可得： 当a=1时， b=3,c=0, 对应方案数为 4! 130=4. 当a=2时， b=1,c=1, 对应方案数为 4！ 211! 12 所以x5的系数为 4+12=16. 四、解答题 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第7页】 教研测评 一轮复习卷 15. 答案：a0+…+an=2m,交错系数和为0；∑kak=n2m-1;∑k2ak=n(n+1)2n-2; E(X=2E(X)= n(n+1) 4 f(x)=(1+x)”=a0+a1x+·+anx”. (1)令x=1,得 a0+a1+·+an=(1+1)r=2r. 令x=-1,得 a0-a1+a2-…+(-1)ran=(1-1)”=0. (2)由 f'(c)=n(1+x)n-1, 又 f'(x)=a1+2a2c+3a3x2+…+nanz"-1. 令x=1,得 a1+2a2+·+nan=f'(1)=n2n-1 (3)注意 k2=k(k-1)+k. 所以 三 ∑k-1a+∑ak - 由 f"(c)=n(n-1)1+x)m-2, 令x=1,得 --0=-12 又由(2)知 n ka=n2- k=1 因此 ∑2as=nn-1)2-2+n2"-1=n(n+1)2m-2 k=1 (4)独立重复进行n次试验，每次成功概率为号，则成功次数X满足 P(X=) )() 所以 同理， 9-2()()° nn+12-2_nn+) 2n 4 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第8页】 教研测评 一轮复习卷 16.答案：概率生成式为 条件概率为 99 107 每支箭得0,1,2分的概率分别为 1 3 6 独立投4支箭，总分为S。 (1)用x的指数记录得分，则一支箭的概率生成式为 独立投4支箭，所以总分S的概率生成式为 (G++ 其中xm项的系数就是P(S=m) (2)总分为4，分类讨论。设投入壶耳的支数为a,投入壶口的支数为b,不中的支数为c。则 a+b+c=4, 2a+b=4. 可能情况如下。 第一类： a=0,b=4,c=0, 概率为 第二类： a=1,b=2,c=1. 排列数为 4! 121=12. 概率为 第三类： a=2,b=0,c=2. 排列数为 4! 202=6. 概率为 所以 1 1 8 72 27 107 P(S=4=81+g+24=648+648+648 =648 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第9页】 教研测评 一轮复习卷 (3)由(2)可知，S=4的所有情况中，没有壶耳的情况概率为 8 至少有一支箭投入壶耳的情况概率为 118,3 11 g+24=72+72= 72 又 107 P(S=4)= 648 因此所求条件概率为 1164899 107 72'107-107 648 答案：P(X=3) 51 160:P(4X=3)= 9 59 17. 7；」 第5件产品合格概率为 68 设事件A表示机器处于优良状态，事件B表示机器处于普通状态。已知 P(A)= 2 P(B)= 3 优良状态下产品合格概率为，普通状态下合格概率为。 (1)由全概率公式， P(X=3)=P(A)P(X=3A)+P(B)P(X=3B). 若处于优良状态，则 P(X 3A) 27.1-27 644-64 若处于普通状态，则 P(X=3B)= (Θ()（）=4- 所以 X=闭-哥+高+- 51 (2)由贝叶斯公式， P(AX=3)= P(A)P(X=3A) P(X=3) 代入 2.27 P(AX=3)=· 51 160 分子为 5427 320=160 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第10页】 教研测评 一轮复习卷 所以 27 9 P(AX=3)= 51 160 17 (3)由（2)知，在已知X=3的条件下， P(AX=3)= 9 17 所以 P(BX=3)= 17 因此第5件产品合格的概率为 93,8127.3259 17'4+172=68+68=68 18.答案：Mn能被8整除；存在整数g,使7m=（-1)n+8n(-1)n-1+64g;72027除以64 的余数为23。 古代历法推算中常需要判断大数除以某个周期数后的余数。例如，若某种历法循环以64天 为一周期，则需要判断7n除以64的余数。对正整数n,设 Mn=7n-(-1)n (1)因为 7=8-1, 所以 7=(8-1) 由二项式定理， 8-=(-1+(）s-1-+(）-1-2++8 因此 -(r-(）(-t+(份）9-++ 右边每一项都含有因数8，所以 Mn=7n-(-1)m 能被8整除。 (2)由二项式定理， =s-r=(+(0）-+三因*-少 其中 8(-1)m-1=8n(-1)n-1 当k≥2时，8k都含有因数 82=64. 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第11页】 教研测评 一轮复习卷 所以存在整数q,使得 8(-1)n-k=64q. 因此 7n=(-1)r+8n(-1)m-1+64g. 证毕。 (3)由(2)知，存在整数q,使得 72027=(-1)2027+8.2027(-1)2026+64g. 因为2027是奇数，所以 (-1)2027=-1,(-1)2026=1. 故 72027=-1+8.2027+64q. 计算得 8·2027=16216, 所以 -1+16216=16215. 又 16215=64.253+23. 因此72027除以64的余数为 23. 19. 答案：P。=210p(1-p)4;最大值在p= 时取得；条件概率为3 粒子经过10步，每一步向右概率为p,向上概率为1一p。设向右走了？步，向上走了u步， 则 r+u=10 最终点为 P(r,u). (1)点P(r,u)落在直线x-y=2上，等价于 r-u=2. 联立 r+u=10, r-u=2, 解得 r=6, u=4, 所以概率为 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第12页】 教研测评 一轮复习卷 即 P。=210p(1-p)4. (2)因为 P。=210p(1-p)4, 只需研究 g(p)=p(1-p)4, 0<p<1. 取对数： In g(p)=61np+41n(1-p). 求导得 g(p）_64 g(p)p 1-p 令 64 -=0. p1-p1 得 6(1-p)=4p. 即 6=10p, 所以 P= 5 因此P,取得最大值时 3 p=5 (3)已知最终落在直线x一y=2上，即10步中恰有6步向右，4步向上。 若第一步向右，则剩下9步中还需向右5步，向上4步。所以 P(第一步向右且最终在线上)=p 5 p(1-p)4. 而 P(最终在线上)= 6p(1-m4 1 因此条件概率为 pg)p(1-p)4_( (9)p(1-p)4-() 计算得 10 5 =126, 6 210. 所以 1263 210=5 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第13页】 教研测评 一轮复习卷