广西来宾高级中学2025-2026学年高二下学期期末第二次适应性训练数学试题

2026年春学期高二期末第二次适应性作业参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B A D A A B BD AC AC 12．0.14 13．1.96 14． 15．（1）当时，，．且，． 曲线在点处的切线方程为，即得． （2）．当时，，是增函数，无极值点； 当时，令，解得． 当时，；当，． 所以在上单调递减，在上单调递增，极小值点为，无极大值点． 综上，当时，在上单调递增，无极值点；当时，在上单调递减，在上单调递增，极小值点为，无极大值点． 16．（1）由已知得．所以事件发生的概率为． （2）随机变量的所有可能取值为0，1，2 ，，； 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 随机变量的数学期望为． 17．（1）由题意得列联表如下： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 零假设：喜欢观看“闽超”联赛与性别无关． ． 在小概率值的独立性检验下，零假设不成立，即能认为喜欢观看“闽超”联赛与性别有关． （2）由题意可知，从喜欢观看“闽超”联赛的市民中随机抽取1人，抽到女性的概率， 可取，，，，则． ，， ，， 分布列如下 根据二项分布期望公式得． 18．（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件， 所以， ． （2）设，依题可知，， 则， 即， 构造等比数列，设，解得，则， 又，，所以是首项为，公比为的等比数列， 即，． （3）因为，，，，， 所以当时，， 故． 19．（1）当时，由已知，令，解得或， 因为，所以要使函数在区间上存在极值，只需， 解得． （2）当时，，的图象与轴没有交点； 当时，令，解得或． 当时， 极大值 极小值 ，． 若函数的图象与轴有且只有一个交点，则，解得，所以． 当时， 极小值 极大值 ，． 则函数的图象与轴有且只有一个交点，所以； 综上， （3）由题意知，，因为，， 所以由，解或，由，解得， 故的单调递增区间为，单调递减区间为和， ，，，，， 又因为在上单调递增，所以的值域为， 依题意，对任意给定的，总存在唯一的，使得成立． 可得，即， 解得的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期高二期末第二次适应性训练 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设函数，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 4．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在处取得极小值 D．在处取得极大值 6．甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有（ ） A．360种 B．480种 C．540种 D．720种 7．若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的最大值为1，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知在的展开式中，第6项为常数项，则（ ） A． B．的项的系数是 C．有理项是第3项，第6项 D．通项为 10．某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 用户数量（百万） 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若关于的线性回归方程为，则（ ） A．变量，正相关 B． C．可以预测当时，用户数量首次突破2百万 D．当时，实际用户数量高于预测值 11．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从正态分布，且，则________． 13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则________． 14．已知函数．若函数有两个不同的零点，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设，函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性和极值点． 16．邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率； （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望． 17．某年举办的福建省城市足球联赛（简称“闽超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛．为了解喜欢观看“闽超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“闽超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢观看“闽超”联赛 喜欢观看“闽超”联赛 男性 40 140 女性 50 70 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“闽超”联赛与性别有关； （2）用频率估计概率，从喜欢观看“闽超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为，求的分布列和数学期望． 附：，（结果精确到0.001）． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，，，，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 19．已知函数． （1）当时，在区间上存在极值，求的取值范围； （2）若的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围； （3）设，当时，若对任意给定的，总存在唯一的，使得成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $