广西南宁市第二中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 南宁二中高二下期末数学卷，知识覆盖集合、复数、统计、概率等，以乒乓球比赛为情境的概率题（第19题）和导数应用（第18题）突出逻辑推理与实际应用，体现数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、统计|基础概念辨析| |多选题|3/18|不等式、函数性质|选项分层设错| |填空题|3/15|数列、圆、双曲线|运算与几何结合| |解答题|5/77|解三角形、椭圆、立体几何、导数、概率|乒乓球比赛情境（概率）、导数零点分析（逻辑推理）|

南宁二中 2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学 (时间120分钟,共150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-1<x<3}, N={x|x≥2},则M∪N=( ) A. (2,3) B. [2,3) C. (-1,+∞) D. (-1,2] 2.已知复数z满足(1+2i)z=5i,则|z|= ( ) A. B. D. 5 3.某校高二年级16个班参加朗诵比赛的得分如下: 85,86,87,88,89,90,91,91,92,93,93,94,95,97,99,100则这组数据的第25 百分位数为( ) A. 88 B. 88.5 C. 89 D. 90.5 4.3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 5.设命题P: ∀x∈R, eˣ+e-ˣ≥2,则P的真假性与否定形式分别是( ) A.假, ∀x∈R, eˣ+e-ˣ<2 B.真, ∀x∈R, eˣ+e-ˣ≤2 C.假,,∃x∈R, eˣ+e-ˣ≥2 D.真, ∃x∈R, eˣ+e-ˣ<2 6.已知向量，满足 且 则 （ ） A. D. 1 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 P为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于A,B两点,若∠OAP=60°,则四边形OAPB的周长为( ) A. 64 8.已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x).当x∈[-3,0)时, 则f(2026)= ( ) D. 高二下期末数学试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若a>b>c,且a+2b+c=0,则下列结论一定成立的是( ) A. a>0 B. b<0 C. ac< bc D. a-b<b-c 10.设函数 则下列说法正确的是( ) A. 方程f(x)=0的解集为{0,2,4} B. f(x)的单调递增区间是(0,1),(3,+∞) C.若方程f(x)=t有4个不等实根，则实数t的取值范围是(0，1] D. 若 则 11.在棱长为2的正方体 中,P, Q,R分别为AB, BC, C₁D₁的中点，则下列说法正确的是( ) A. B₁C⊥BD₁ B. 直线PR与D₁Q所成的角为 C.若三棱锥Q-C₁CP的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14π D.过点Q且与直线AC₁垂直的平面截正方体 ，所得截面多边形的面积为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列{an}满足 则 13. 以(2,-1)为圆心, 在直线3x-4y+10=0.上截得弦长为6的圆的方程为 . 14.已知双曲线 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若 则双曲线C的离心率e为 . 高二下期末数学试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且a=4, , (1)求△ABC的周长; (2)求 的值. 16.(本小题满分15分)已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为： (1)求椭圆的标准方程； (2)过点(1，0)的直线l与椭圆C有两个交点A，B，△OAB (O为坐标原点)的面积为 ，求直线l的方程. 17：(本小题满分15分)如图，在直三棱柱 中,AB⊥AC,D,E分别为AA₁和B₁C的中点,DE⊥平面 (1)证明: AB=AC; (2)若AB=1,直线B₁C与平面BCD所成角的正弦值为 求AA₁的长. 高二下期末数学试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=-lnx+(2+a)x-2, a∈R. (1)当a=-1时,求f(x)的极值点: (2)若函数 在(0，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围； (3)已知函数f(x)在 上无零点，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分)乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.乒乓球比赛规则为：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.若单局比赛中，甲发球时甲获胜的概率为 ，乙发球时甲获胜的概率为 ，已知甲先发球，且各球胜负相互独立. (1)某局在双方10：10平后，求两人又打了4个球该局比赛结束且甲获胜的概率； (2)求单局比赛中甲以11：2获胜的概率： (3)某局在双方10：10平后，两人又打了X个球该局比赛结束.记事件“X=n且甲获胜”的概率为p₀.求pₙ. 高二下期末数学试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $