广西桂林市2025-2026学年高二下学期期末数学自主复习卷

**基本信息** 高二下学期期末数学自主复习卷，以芯片检测、运动与体能提升等现实情境为载体，通过线性回归、概率分布等问题设计，考查数学思维的逻辑性与数学语言的应用能力，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|二项式定理、空间向量、数列、统计|第4题以销量数据考查线性回归，体现数据观念| |多选题|3/18|导数应用、二项式展开、抛物线|第11题结合抛物线与直线相交，考查推理能力| |填空题|3/15|直线与曲线位置关系、距离公式|第14题过点作圆切线，强化几何直观| |解答题|5/77|函数导数、统计案例、数列求和、概率分布、解析几何|第18题芯片检测问题，综合概率分布与期望计算，突出数学建模；第16题运动时间与体能提升回归分析，培养应用意识|

高二下学期期末数学自主复习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的展开式中的系数是（    ） A．8 B． C．32 D． 2．如图所示，在四面体中，点E是CD的中点，记，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．17 B．19 C．25 D．28 4．某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法错误的是（    ） A．变量x，y正相关 B．回归直线一定过样本中心 C． D．可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 5．从正方体的十二条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（     ） A． B． C． D． 7．已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（     ） A．12 B．15 C．16 D．18 8．已知分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，线段的中点在轴上，且，若，则的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的有（   ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 10．若的二项展开式共有项，则该二项展开式中（   ） A．各项二项式系数和为 B．奇数项的各项系数和为 C．有理项共有项 D．展开式中第项的系数最大 11．已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与轴交于点，与直线交于点，为坐标原点，则（） A．的准线方程为 B． C．当时，的面积为 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．直线与曲线相交于，两点，则弦长______． 13．两平行直线与间的距离为______． 14．过点作圆 ： 的切线，则切线方程为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； (2)若恒成立，求a的取值范围. 16．某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： （小时） 1 2 3 4 5 6 （分） 2 3 5 6 8 9 已知经验回归方程为，其中，． (1)求经验回归方程； (2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？ 17．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前项和． 18.某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同. (1)质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率； (2)自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为，求的分布列与数学期望 19．在平面直角坐标系中，点，在椭圆∶上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线过点，且与椭圆交于，两点，若点使得恒成立，求的值． . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C D B B B C ACD AD BCD 12． 13． 14． 15．（1）当时，，， 设点的坐标，由题意得：，解得：， 所以，因此点的坐标为. （2）， 令，则， 因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，所以， 即：a的取值范围是. 16．（1）由数据得，． 于是 又，，，，，， ，，，，，， 所以 因此． 又． 故经验回归方程为． （2）由题意，需要．即． 解得． 因为，所以每周自主运动时间至少应为7小时． 17．(1）设等差数列的首项为，公差为， 即， 解得，， 所以． 因此数列的通项公式为. （2） ， ． 所以 ， 即 所以 18．（1）（1）设“至少抽到1个乙类芯片”为事件，则表示事件“抽取的两个芯片都是甲类芯片”， 则. （2）由题意知的所有可能取值为2，3，4，5. ，， ，，         所以的分布列为 2 3 4 5 . 19.（1）由题意有，解得， 故椭圆的标准方程为． （2）若直线斜率不为0，设直线的方程为， 将直线与椭圆方程联立， 得，显然， 设，，于是由韦达定理可得： ，（*）， 因为，即，则 ，， 将（*）代入，得 整理得． 由的任意性，可得， 若直线斜率为0，取，此时，也满足题意． 故所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $