四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题

**基本信息** 以华为芯片科学记数法、高铁座位角度计算等真实情境为载体，通过A、B卷分层设计，考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识、数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|科学记数法、轴对称、三角形三边关系|结合华为芯片情境考查数感，高铁座位问题体现几何直观| |填空题|10题40分|余角、概率、完全平方公式、函数关系|“扫雷”出口概率考查数据意识，商场存车问题渗透模型观念| |解答题|8题78分|几何证明、动态几何、公式推导、行程问题|动态折叠问题（题18）培养推理能力，图形推导乘法公式（题25）体现数学思维，几何探究题（题26）发展创新意识|

渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　） A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数小于3 5．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．支撑物高度为时，小车下滑时间为 B．支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 7.图1 为我国高铁座位的实物图，图2 是它的简易图，座位 AD 和座椅靠背AE的夹角∠DAE=100°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是 ( ) A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 8．如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（　　） A．AD＝BE B．BD⊥AD C．BD平分∠ABC D．S△ABD＝S△ABC﹣S△DCE 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 10．如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 　 　 ． 11．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ． 12.某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1 元，普通车存车费为每辆一次0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是____________. 13．如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分,解答题要有必要的文字说明） 14. (8分)计算: 15.(8分) 先化简, 再求值: 其中 16．(10分)如图，已知，，．求证：． 17. (10分)某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 根据以上信息回答下列问题： （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 18. (12分)如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将△EPF沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 　 ． 20. 若等式（）成立，则有理数k的值是______． 21．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长AC至点E，使得CE＝AC．若，则BE的长为 　 　 ． 23．图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．若图③中的∠CFE＝84°，则图①中的∠DEF的度数是 　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分,解答题要有必要的文字说明） 24.（8分） 阅读下列材料，回答问题．小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． （1）这辆观光车的速度是多少？ （2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 25．（10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2： 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值； （2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值． （3）拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）． 26．（12分）【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，老师将△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放（点E、A、B在同一条直线上），发现BD＝CE．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持△ADE不动，将△ABC按如图2位置摆放，发现BD＝CE仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB＝AC，AD＝AE，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当∠BAC和∠DAE的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BD＝CE仍成立？请说明理由； 【拓展应用】（3）创新小组保持老师提供的△ADE不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，∠ABC＝90°，BA＝BC，若DA与DB关于沿着过点D的某条直线对称，AC与DE交于点F，当点B在△ADE的斜边DE上时，连接CD，请证明△CDF为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $