河北承德市部分高中2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 4. 2026年5月13日，某高校科研团队发布“九章四号”量子计算原型机，其生成的光子样本分为两类：4个高斯分布样本和3个均匀分布样本．从中抽取2个样本，则抽取的样本中，两类样本都有的抽法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 21种 D. 42种 5. 某同学收集了某地区近5年的年降雨量（单位：mm）与年蒸发量（单位：mm）的数据，计算得样本中心点为．若与的经验回归方程为，则的值为（ ） A. 40 B. C. 60 D. 6. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 60 D. 160 7. 2026年5月25日，国外某科技公司发布数学智能体，一次性破解9道悬而未决的Erd ös数学难题．已知该智能体解答某难度数学题的正确率为，随机变量表示它解答道该难度数学题的正确数．若,，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 定义：若存在实数，使得函数和满足且同时成立，则称和互为“亲密函数”，称为它们的“亲密点”．已知，，若存在实数使得和有且仅有一个亲密点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是10 C. 的取值范围是 D. 10. 实验室测试发现，某款手机的应用启动时间（单位：ms）与系统资源占用率（单位：%，）近似满足函数关系．下列关于函数的说法，正确的有（ ） A. 函数在区间上有2个极值点 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象与直线有3个不同的交点 D. 直线与函数的图象相切 11. 现有6名选手参加赛前培训，则下列说法正确的有（ ） A. 将6名选手平均分成3个小组，有15种不同的分法 B. 将6名选手平均分成3个小组同时参加三项不同的培训，有90种不同的分法 C. 将6名选手分成3个小组，一组1人、一组2人、一组3人，有60种不同的分法 D. 将6名选手分成3个小组同时参加三项不同的培训，一组1人、一组2人、一组3人，且选手甲不单独成组，有240种不同的分法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 变量与满足非线性关系，通过对数据做取自然对数处理后，得到经验回归方程（其中），则当时，的预测值为______． 13. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 14. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则区间上满足的所有整数的和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，． （1）求实数，的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数在区间上的最大值． 17. 为了研究某新型护眼灯对预防青少年近视的效果，某教育机构在某校随机抽取了200名学生进行为期一年的跟踪调查，得到如下列联表： 护眼灯 预防效果 合计 近视加深 近视未加深 使用 12 88 100 未使用 28 72 100 合计 40 160 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析使用该新型护眼灯是否会预防近视加深； （2）从使用护眼灯的100名学生中，按近视情况采用比例分配的分层随机抽样抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行视力复查，求抽取的3人中至少有1人近视加深的概率． 附：，． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 某商场举行抽奖活动，规则如下：顾客从装有3个红球和2个白球的盒子中不放回地依次抽取2个球，若抽到的2个球都是红球，则获得一等奖，奖金100元；若抽到的2个球是1个红球和1个白球，则获得二等奖，奖金50元；若抽到的2个球都是白球，则不获奖． （1）求顾客抽奖1次获得一等奖的概率； （2）若有3名顾客各抽奖1次，设这3名顾客获得的奖金总额为元，求的分布列和数学期望； （3）商场为了控制成本，决定调整奖金规则：将一等奖奖金调整为元，二等奖奖金调整为元，且要求调整后顾客抽奖1次获得的奖金期望不超过20元，同时一等奖奖金不低于二等奖奖金的2倍，求的最大值． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，恒成立； （3）证明：． 高二数学 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减． （2）当时，最大值为；当时，最大值为2 【17题答案】 【答案】（1）使用该新型护眼灯会预防近视加深 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下表． 0 50 100 150 200 250 300 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：要证，即证．令，， 依题意，只需证当时，恒成立． 方法一：因为，，解，得， 所以当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减． 所以函数在处取得极大值，也是最大值． 只需证函数的最大值． ， 因为，所以．因为，所以． 所以恒成立，所以当时，恒成立． 方法二：设，，则． 因为函数在上单调递减，且， 所以当时，，函数在上单调递减． 所以当时，，即，当且仅当时，等号成立． 因为当时，，所以． 所以当时，恒成立． （3）证明：由（2）知，对任意，． 取，得． 分别取，个不等式两边分别求和，得 ． 化简，得． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $