1.2.5 有理数的大小比较（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，涵盖数轴比较法、符号性质比较法及负数专属比较法（绝对值大的反而小）。通过未来一星期最低气温数据排序导入，结合数轴表示衔接数轴和绝对值知识，构建学习支架。 其亮点在于以实际情境（气温、沸点、体重）培养数学眼光，通过例题变式和推理训练发展数学思维，用表格、数轴直观表达强化数学语言。帮助学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供系统习题与教学思路。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 人教版七年级数学上册1.2.5有理数的大小比较专项练习题（含解析） ### 核心知识点回顾 1. 数轴比较法（通用方法）：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。可一次性比较多个有理数的大小。 2. 符号性质比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 3. 负数专属比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。这是本节重难点，需先求绝对值，再比较绝对值大小，最后反向判断原数大小。 4. 核心解题步骤：多个数比较大小，优先区分正负和0；同为正数，绝对值大的数大；同为负数，绝对值大的数小。 本套习题紧扣课本考点，衔接数轴、绝对值知识点，覆盖基础比较、化简后比较、多个数排序、实际应用，题型循序渐进，适配课后巩固与课堂检测。 ### 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 在数轴上，右边的数一定比左边的数________。 2. 有理数大小比较规则：正数________0，0________负数，正数________一切负数。 3. 两个负数比较大小，绝对值大的数________，绝对值小的数________。 4. 比较大小：-2________-5，0________-1.5，3.2________2.9。 5. 比较大小：$$-\frac{1}{3}$$$$-\frac{3}{4}$$$$-\frac{4}{5}$$$$-\frac{2}{3}$$$$-\frac{3}{4}$$$$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$$$$-\frac{2}{3} < -\frac{3}{4}$$$$-\frac{5}{6}$$$$-\frac{6}{7}$$$$-\frac{3}{2}$$$$\frac{1}{4}$$$$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}＞\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$$$$-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$$$$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}＜\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$$$$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$$$$-6 < -2.8$$$$\left|-\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}$$$$\left|-\frac{6}{7}\right|=\frac{6}{7}$$$$\frac{5}{6} < \frac{6}{7}$$$$-\frac{5}{6} > -\frac{6}{7}$$$$-3.5 < 2$$$$-3.8 < -4（错误修正：-4 < -3.8） < -1.5 < 0 < 1.2 < 2$$$$-4 < -3.8 < -1.5 < 0 < 1.2 < 2$$$$-\frac{3}{2}=-1.5$$$$-2.5 < -1.5 < -1 < 0 < \frac{1}{4} < 2$$ 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 思 考 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列. - ，3，-4，0，-1.5，4 . 解：如图所示. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -4 - -1.5 0 3 数 数的绝对值 10 5 1 -1 -5 -10 正有理数，绝对值越大，数越大 负有理数，绝对值越大，数越小 10 5 1 1 5 10 思 考 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例 题 例 5 比较下列各组数的大小： 【教材P15】 （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). 例 题 【教材P15】 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 例 题 【教材P15】 （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 -(-0.5) < |-1.5|. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 知识点睛 数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与 负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 直接比较 正数大于负数 绝对值大的反而小 知识点1 用数轴比较大小 1. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 正确的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意知 , 所以 . 中考考法 16 2. 如图,回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示 . 【解】如图. 中考考法 17 （2）在所画的数轴上将， 表示在数轴上，并将2， ，，这四个数用“ ”连接起来. 在数轴上表示各数如图. . 中考考法 18 知识点2 用绝对值比较大小 3. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是几种物 质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低的是 ( ) 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/ 78 335 C A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 中考考法 19 4. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所 得的数最大，则被替换的数字是( ) C A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】替换 中不同的非零数字后得到的数分别是 ，，， .因为 ，所 以最大的数是 ，所以被替换的数字是4. 中考考法 20 5. 比较下列各组数的大小： （1）和 ； 【解】因为，， , 所以 . （2）和 ； 因为，， , 所以 . 中考考法 21 （3）与 ； . 因为，， , 所以，即 . 中考考法 22 （4） 与 . , 因为 ,, , 所以，即 . 中考考法 23 知识点3 有理数大小的比较 6. 下列说法正确的有( ) ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小； ③两个数比较大小，绝对值大的反而小； ④在数轴上，两个负数中大的离原点远； ⑤正数一定大于它的相反数. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 24 7. 下列四个式子：①；② ； ③；④ .其中正确的是 ( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 中考考法 25 8. （1）在 和1之间的整数是______; （2）写出一个比大,而比 小的有理数:_________________. ,0 （答案不唯一） 9. 数轴上与 距离最近的整数是___. -3 中考考法 26 10. 若,为有理数，，，且，那么 ， ，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 解题支架 中考考法 27 11. 表示， 两数中的较小者， 表示，两数中的较大者，如 ， ，则 的值是 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 28 【点拨】因为， ，所以 ， .所以 . 中考考法 29 12. 若，，，，， ， ，都不为零，并且，把，，， 四 个数用“ ”连接为______________. 【点拨】由题意知，，， .因为 ，所以 . 中考考法 30 13. 已知在数轴上有，，三个点，点表示的数是 ， 点表示绝对值最小的数，点 表示的数是最大的负整数. （1）在数轴上把，， 三个点表示出来，并比较三个点 表示的数的大小（用“ ”连接）； 中考考法 31 【解】因为点表示绝对值最小的数，点 表示的数是最大的 负整数，所以点表示的数是0，点表示的数是 . 在数轴上表示如图所示. 由图可知 . 中考考法 32 （2）如何移动点，使点到点和点 的距离相等. 将点向右移动2个单位长度，则点到点和点 的距离相等. 中考考法 33 14. 党和国家非常重视青少年 的身心健康，采取多种举措增强青少年体质.有数据显示，近 几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容 忽视.一种青少年标准体重单位： 的计算方式为标准体重 =年龄 .下表是七年级某小组6位12岁同学的体重 情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重 的千克数记为负数. 中考考法 34 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）如果4号同学的实际体重为，请求出 的值； 【解】因为4号同学今年12岁， 所以标准体重 ， 所以 . 中考考法 35 （2）在（1）的条件下，几号同学的体重最符合标准体重， 请说明理由； 3号同学的体重最符合标准体重.理由如下： ，， ， ，， ， 0. . 因为在所有同学的体重情况记录中， 的绝对值最小，说 明其体重与标准体重的差值最小， 所以3号同学的体重最符合标准体重. 中考考法 36 （3）根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出 一条合理建议. 根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮 食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展. 中考考法 37 15. 请阅读材料，并解决问题. 比较两个数的大小的方法： 若比较与 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的 大小要涉及分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法比 较： 解：因为,，所以 ， 所以 . 中考考法 38 （1）上述方法是先通过找中间量__来比较出与 的大小， 再根据两个负数比较大小，________大的负数反而小，把这 种方法叫作借助中间量比较法； 绝对值 （2）利用上述方法比较与 的大小. 【解】因为， , 所以 ， 所以 . 中考考法 39 $