1.2.5 有理数的大小比较（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过城市最高气温表格导入，引导学生在数轴上标注温度并排序，结合已学的数轴、绝对值知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解比较法则的形成过程。 其亮点在于采用探究式教学，通过合作讨论气温排列总结数轴比较规律，结合例题分层训练，融入跨学科沸点比较、新定义min/max等中考题，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。学生能在实践中深化理解，教师可借助系统内容提升教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 新人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数大小比较的说法正确的是（ ） A. 正数一定大于负数 B. 负数一定大于0 C. 两个负数，绝对值大的数大 D. 正数一定大于所有有理数 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 2 D. -5 3. 比较-2和-3的大小，正确的是（ ） A. -2 < -3 B. -2 > -3 C. -2 = -3 D. 无法比较 4. 若a是负数，b是正数，则下列大小关系正确的是（ ） A. a > b B. a = b C. a < b D. 无法确定 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. -4 < -5 B. |-3| < |-2| C. -1 > 0 D. -6 < -1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数大小比较的基本法则：正数都大于________，负数都小于________，正数大于一切________。 2. 两个负数比较大小，________大的反而小。 3. 用“>”或“<”填空：-3 ________ -4；0 ________ -1；5 ________ -2。 4. 数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数________。 5. 已知a = -2，b = -3，则|a| ________ |b|，a ________ b（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列： 4，-3，0，-1.5，2.5，-5 2. （10分）比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）-5和-3；（2）0和-2；（3）3和-6；（4）-2.5和-1.5 3. （15分）已知数轴上点A、B、C表示的数分别为-4、2、-1，回答下列问题： （1）在数轴上标出A、B、C三点的位置； （2）比较这三个数的大小，用“<”连接； （3）求这三个数的绝对值，并比较绝对值的大小。 4. （15分）已知a、b、c均为有理数，且a = -5，b = |-3|，c = -2，回答下列问题： （1）求a、b、c的值； （2）比较a、b、c的大小，用“>”连接； （3）若将a、b、c在数轴上表示，离原点最远的点对应的数是哪个？ 5. （20分）解答下列问题： （1）已知两个负数m和n，|m| = 4，|n| = 3，比较m和n的大小； （2）已知a是正数，b是负数，且|a| = 2，|b| = 5，比较a、b、-a、-b的大小； （3）在数轴上，点M表示的数是x，点N表示的数是y，若x < y，且|x| = 3，|y| = 2，求x和y的值，并比较-x和-y的大小。 参考答案提示： 一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 二、1.0；0；负数 2.绝对值 3.>；>；> 4.大 5.<；> 三、1.略（数轴三要素齐全，排列：-5 < -3 < -1.5 < 0 < 2.5 < 4）；2.（1）-5 < -3，理由：两个负数，绝对值大的反而小；（2）0 > -2，理由：正数大于负数；（3）3 > -6，理由：正数大于负数；（4）-2.5 < -1.5，理由：两个负数，绝对值大的反而小；3.（1）略；（2）-4 < -1 < 2；（3）|A|=4，|B|=2，|C|=1，|A| > |B| > |C|；4.（1）a=-5，b=3，c=-2；（2）b > c > a；（3）离原点最远的点对应的数是a（-5）；5.（1）m < n（m=-4，n=-3）；（2）-b > a > -a > b（a=2，b=-5，-a=-2，-b=5）；（3）x=-3，y=2，-x > -y（-x=3，-y=-2） 掌握有理数的大小比较法则.（重点） 会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接.（难点） 能初步进行有理数大小的推理和书写. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 在数轴上表示这些城市最高气温的值. －1 －3 －5 2 4 你能将这些城市的最高气温从低到高排列吗？ 【合作探究】 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由. －1 －3 －5 2 4 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 右边 大 左边 小 －5＜－3＜－1＜2＜4. 1.按照实际意义排列： -1 -3 -5 2 4 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 2.从数轴上看： 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大. －1 －3 －5 2 4 用“＞或＜”填一填 负数 0 正数 ＜ ＜ 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并用“＜”连接：＋5，－3.5， ， ，4，0. 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以－3.5＜ ＜0＜ ＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确画出数轴是解决本题的关键. ＋5 －3.5 4 0 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 思考： 对于负数之间，它们的大小怎么比较？它们的绝对值大小与原数大小之间有何关系？观察下面数轴上的三个负数，回答问题. －1 －3 －5 从数轴上看：－5 ＜ －3 ＜ －1. 请用自己的语言总结负数比较大小规律. 绝对值：|－5| ＞ |－3|＞ |－1|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 有理数比较大小： (1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数； (2) 两个负数，绝对值___的反而小. 大 大于 大于 大于 例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2. ＞ ＞ ＞ ＞ 探究点2：有理数的大小比较的法则 例2 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 数轴比较大小 利用有理数大小的比较法则 能 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值, 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3＞－7. 探究点2：有理数的大小比较的法则 (4) 先化简， 总结 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) 先化简，-(-1) = 1；- (+2) = - 2. 因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即 -(-1)＞- (+2). (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. －(－0.5)＝0.5；|－1.5|＝1.5， 因为0.5＜1.5，所以 －(－0.5)＜|－1.5|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 随堂练习 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 随堂练习 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 随堂练习 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . 随堂练习 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 随堂练习 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 随堂练习 1. ［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 返回 中考考法 19 2. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是 几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低 的是( ) 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/ 78 335 C A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 返回 中考考法 20 3. 下列说法正确的有( ) ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小； ③两个数比较大小，绝对值大的反而小； ④在数轴上，两个负数中大的离原点远； ⑤正数一定大于它的相反数. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 21 4. 下列四个式子： ； ； ； .其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 中考考法 22 5. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所 得的数最大，则被替换的数字是( ) C A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】替换 中不同的数字后得到的数分别是 ，，， .因为 ，所 以最大的数是 ，所以被替换的数字是4. 返回 中考考法 23 6. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 正确的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意知 ， 所以 . 返回 中考考法 24 7.（1）在 和1之间的整数是______; （2）写出一个比大,而比 小的有理数:_______________. ,0 （答案不唯一） 8.数轴上与 距离最近的整数是____. 返回 中考考法 25 9.［2025东莞期中］如图,回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示 . 【解】如图. 中考考法 26 （2）在所画的数轴上将， 表示在数轴上，并将2， ，，这四个数用“ ”连接起来. . 在数轴上表示各数如图. . 返回 中考考法 27 10. 若,为有理数，，，且，那么 ， ，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 28 11. 表示， 两数中的较小者， 表示，两数中的较大者，如 ， ，则 的值是 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 29 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 $