第4章 图形与几何 4.2 立体图形的认识和测量-【崇文阁】2026年小升初数学暑假衔接

暑假衔接·数学·小升初 二、1.解：如图： 小王庄 公路 2.解：由AB=AC,∠B=55°，得∠C=55°. 由∠ADB=100°，得∠ADC=180°-100°=80° 因为∠ADC=80°，∠C=55°， 所以∠CAD=180°-55°-80°=45. 3.2529 4.解：[160-(30+26)×2]÷4 =48÷4 =12(厘米) 答：剩下的铁丝可以做一个边长是12厘米的正 方形 5.解：解法一：上半部分的面积： S=2×π×4-合×(4×2)×4 下半部分的面积： Sr=7×(4×2+12)×4-号×x×4 阴影部分的面积： Ss=号×x×4-2×(4×2)×4+2×4X2+ 12)×4-号×xX4华=24（平方厘米） 解法二：将上半部分阴影割补，得到下图： =。×(4×2+12)×4-号 S阴影= 2 ×(4×2)×4 =40-16 =24(平方厘米) 解法三：将解法二中左边的阴影部分按顺时针方 向旋转，得到下图： Ss=2×12-4+)X4 =×12×4 124 =24(平方厘米) 2立体图形的认识和测量 一、1.10600平方厘米1000立方厘米 2.9273.72244.圆柱200.96立方分米 5.606.号7.248.圆锥31.49.314 10.3立方厘米14平方厘米5 二、1.解：①体积：6×6×6=216（立方厘米） 表面积：6×6×6=216（平方厘米） ②体积2.5×2.5×10=62.5（立方厘米） 表面积：2.5×2.5×2十10×2.5×4=112.5 (平方厘米) ③体积：3.14×2.52×5=98.125（立方厘米） 表面积：3.14×2.52×2+3.14×5×5=117.75 (平方厘米) 2.解：①3.14×32×10×号=94.2（立方厘米） ②814X3×12×号+3.14×3×16=565.2立方厘米) ③3.14×(32-2)×50=785（立方厘米） 1 ④60×8×35+60×3.14×4×7-18307.2（立方 厘米) 三，1.解：(50×30+50×2×2+30×2×2)×100÷ (1×1)=182000(块) 答：共需要贴182000块。 2.解：12×4+8×4+5×4=100（厘米） (12×8+12×5+8×5)×2=392(平方厘米) 答：至少需要100厘米长的铁丝，至少需要392平 方厘米的纸 3.解：4×4×30-3.14×22×30=103.2（立方分米） 答：需要削掉103.2立方分米. 4.解：3.14×1.5×20×2×30=5652（平方米） 答：半小时后压路5652平方米 5.解：号×3.14×12×4.5÷(5×0.02)=47.1（米） 答：能铺47.1米。 3图形与变换 一、1.平移旋转2.顺时针逆时针 3.平移旋转大小形状4.45.590 二、1.解：如下图： ⊙小学阶段复习巩固篇 立体图形的认识和测量 A知识回顾 一、表面积、体积、容积的含义及体积的单位 1.表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积.表面积通常用字母S表示.常用的面 积单位是平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷 2.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.体积通常用字母V表示.常用的体积单位 是立方米、立方分米、立方厘米 3.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积.常用的容积单位 是升和毫升，1升=1000毫升， 4.体积（与容积）单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升. 二、常见立体图形的特征，侧面积、表面积和体积计算公式 体积 立体图形 特征 侧面积和表面积 通用公式和特殊公式 6个面，8个顶点，12条棱 S长侧=2(ah+bh) (长、宽、高三条棱交于一 S长表=2(ab十ah+bh) 点)，相对面的面积相等 6个面都是正方形且面积相 abh S立侧=4a2 等；12条棱，棱长都相等；8 V往体=S底h=了a3 S立表=6a2 个顶点 (xr'h 由一个曲面和两个平面围成，圆 S柱解=Ch=2πrh=πdh 柱的两个底面是形状相同、面积 S挂表=S柱侧十2S底=Ch 相等且互相平行的两个圆 +2rr2 由一个曲面和一个平面围 S维侧=πrl 成，从圆锥的顶点到底面圆 Sa我=Sg十Ss=元r1Vg=}Sgh=3rh 的距离就是高 十πr2 B巩固提升 一、填空题 1.一个正方体魔方的棱长和是120厘米，那么它的棱长是( )厘米，表面积是( 体积是( ). 2.一个正方体棱长3厘米，如果棱长扩大至3倍，表面积扩大至( )倍，体积扩大至 )倍 3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大48立方厘米，圆柱的体积 。{31 暑假衔接·数学·小升初 是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米 4.一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后，得到一个 ( )体，这个立体图形的体积是( ) 5.把一个底面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱体沿着上下底面的直径切开，切开后表面积增 加( )平方厘米。 6.把棱长为α厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体表面积 之和的 ) 7.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面周长扩大到原来的( )倍，体积 扩大到原来的( )倍 8.如右图，一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和5厘米，分别以直角边的 长边和短边为轴，将三角形旋转一周，都可以形成一个( ),它们的体积相 差( )立方厘米 9.把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是0.5分米，它的高是 ( )分米. 10.用3个1立方厘米的小正方体木块拼成一个长方体木块，这个长方体木块的体积是( ), 表面积是( ).要拼成一个大正方体，至少需要增加( )个这样的小 正方体。 二、计算题 1.求下列立体图形的体积和表面积.（单位：厘米） 2.5 10 ③ ③ 2.求下列各立体图形的体积.（单位：厘米） 一50 60 ④ 32 9A国 小学阶段复习巩固篇 三、解决问题 1.一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在它的四壁与底面贴上边长为1分米的小瓷砖，共需 要贴多少块？ 2.用铁丝做一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个 长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 3.有一根长方体木料，长3米，横截面是边长为4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆 木，需要削掉多少立方分米？ 可法▣ 可 4.一个压路机碾子长2米，横截面是直径为1.5米的圆，如果碾子每分钟转20圈，半小时后压 路多少平方米？ ▣▣ 5.一堆圆锥形沙堆底面半径为1米，高4.5米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的沙层， 能铺多少米？ 口油口 ▣ {33