1.2.4 绝对值（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心内容，涵盖几何定义、代数性质、非负性等知识点。课堂导入通过数轴上互为相反数的点（如10和-10）与原点距离的问题，衔接数轴、相反数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用数形结合（数轴直观理解定义）、分层习题（基础题到竞赛题）和真实情境应用（手机信号、零件误差），培养抽象能力、推理意识与应用意识。通过易错点总结和多题型训练，帮助学生深化理解，教师可利用其系统结构提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 人教版七年级数学上册1.2.4绝对值专项练习题（含解析） ### 核心知识点回顾 1. 绝对值的几何定义：数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，记作$$|a|$$。距离不可能为负数，因此任意数的绝对值都是非负数。 2. 绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即：当$$a>0$$时，$$|a|=a$$；当$$a=0$$时，$$|a|=0$$；当$$a<0$$时，$$|a|=-a$$。 3. 核心性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即$$|a| \ge 0$$；绝对值最小的数是0。 4. 重要结论：互为相反数的两个数绝对值相等，即$$|a|=|-a|$$；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。 5. 负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 本套习题紧扣课本核心考点，衔接数轴、相反数知识点，覆盖概念辨析、绝对值计算、数的大小比较、绝对值性质应用，适配课后巩固与课堂检测。 ### 一、填空题（每空2分，共32分） 1. 数轴上表示一个数的点到原点的________叫做这个数的绝对值，数$$a$$的绝对值记作________。 2. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 3. $$|5|=$$________，$$|-3.2|=$$________，$$\left|-\frac{2}{3}\right|=$$________。 4. 绝对值最小的有理数是________，绝对值等于它本身的数是________。 5. 若$$|x|=4$$，则$$x=$$________；若$$|x|=0$$，则$$x=$$________。 6. 互为相反数的两个数的绝对值________。 7. 比较大小：$$-5$$________$$-3$$，$$-2.5$$________$$-\frac{5}{2}$$。 8. 若$$|a|=a$$，则$$a$$是________数；若$$|a|=-a$$，则$$a$$是________数。 ### 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 绝对值一定是负数 C. 绝对值一定是非负数 D. 负数的绝对值是负数 2. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是（） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 正数或0 3. 在数轴上，绝对值为2.5的点有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. 下列各组数中，绝对值相等的是（） A. 3和-4 B. -2和2 C. -1和0 D. 1和-2 5. 两个负数比较大小，正确的规律是（） A. 绝对值大的数大 B. 绝对值大的数小 C. 大小与绝对值无关 D. 以上都不对 6. 若$$|x-1|=0$$，则$$x$$的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 ### 三、解答题（共38分） 1.（18分）求出下列各数的绝对值，并比较每组数的大小： （1）-7和-4 （2）$$-\frac{3}{4}$$和$$-\frac{4}{5}$$ （3）-2.8和-2.3 2.（20分）根据绝对值性质解答问题： （1）已知$$|a|=5$$，$$|b|=3$$，求$$a$$、$$b$$的所有可能值； （2）已知$$|x+2|+|y-3|=0$$，求$$x$$、$$y$$的值。 ### 参考答案与详细解析 #### 一、填空题解析 1. 距离、$$|a|$$。解析：绝对值的几何定义，是本节基础核心概念。 2. 它本身、它的相反数、0。解析：绝对值的代数化简规则，是计算的核心依据。 3. 5、3.2、$$\frac{2}{3}$$。解析：负数绝对值去负号，正数绝对值为本身。 4. 0、非负数（正数和0）。解析：0的绝对值最小，所有正数和0的绝对值等于自身。 5. ±4、0。解析：绝对值为正数的数有两个，互为相反数；绝对值为0的数只有0。 6. 相等。解析：互为相反数的两点到原点距离相等，绝对值相等。 7. <、=。解析：两个负数比较，|-5|＞|-3|，故-5＜-3；2.5与$$\frac{5}{2}$$数值相等，负数相等。 8. 非负、非正。解析：正数和0的绝对值等于本身，负数和0的绝对值等于相反数。 #### 二、选择题解析 1. C 解析：绝对值是非负数，包含正数和0，不可能为负数。 2. B 解析：负数绝对值是相反数，0的绝对值是0（自身也是相反数）。 3. B 解析：绝对值为2.5的数是2.5和-2.5，共2个。 4. B 解析：|-2|=2，|2|=2，两组数绝对值相等，符合相反数性质。 5. B 解析：负数比较大小专属规律，绝对值越大，负数数值越小。 6. B 解析：绝对值为0时，式子内部数值为0，即x-1=0，x=1。 #### 三、解答题解析 1.（1）|-7|=7，|-4|=4，7＞4，故-7 < -4；（2）$$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$$，$$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$$，故$$-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$$；（3）|-2.8|=2.8，|-2.3|=2.3，2.8＞2.3，故-2.8 < -2.3。解析：负数比较大小，先算绝对值，再根据绝对值大小反向判断原数大小。 2.（1）由$$|a|=5$$得$$a=5$$或$$a=-5$$；由$$|b|=3$$得$$b=3$$或$$b=-3$$；（2）因为绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0，即x+2=0，y-3=0，解得$$x=-2$$，$$y=3$$。解析：非负数和为0的核心结论：若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 ### 本节易错点总结 1. 误认为绝对值一定是正数，忽略0的绝对值是0； 2. 已知绝对值求原数时，只写正数解，遗漏负数解； 3. 负数比较大小出错，误以为绝对值大的负数数值更大； 4. 忽略绝对值的非负性，不会运用“非负数和为0则各项为0”的结论解题； 5. 混淆$$|a|=a$$和$$|a|=-a$$的适用范围，忘记包含0。 知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值； 掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题. 会求一个已知数的绝对值. -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0. 即 | a |  0. 非负性 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 【教材P13】 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 归 纳 求一个数的绝对值的方法： 求一个数的绝对值 正数 0 负数 等于它本身 等于它的相反数 1. 写出下列各数的绝对值. 【教材P14】 8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 随堂练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 随堂练习 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+ | = - ，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 随堂练习 知识点1 绝对值的定义 1. 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 中考考法 16 2. 数，，， 在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 知识点2 绝对值的性质 3. 给出下面四种说法： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等； ②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若，则 ； ④如果，那么 . 其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 中考考法 18 4. 表示有理数，，， 的点在数轴上的位置如图所示， 若，则，，， 四个有理数中，绝对值最大的 是___. 中考考法 19 5. 已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值,是___,此时 ___; （2） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此时 ___; （3） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此 时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 中考考法 20 6. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 21 7. 已知,求 的值. 中考考法 22 【解】因为 , , 所以, , , 所以,, , 所以 . 利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为 0，进而求出各字母的值，再代入求值. . . . . 中考考法 23 知识点3 绝对值的实际应用 8. 手机信号的强弱通常采用负数来 表示，绝对值越小表示信号越强（单位： ），则下列信 号最强的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 24 9. 有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时 间内按要求加工同一种零件.零件质量要求是：零件直径与标 准直径可以有 的误差.其中超过标准长度的用正数表示， 不足标准长度的用负数表示.现将5名学生的加工结果 （单位： ）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 中考考法 25 （1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ 【解】因为零件直径与标准直径可以有 的误差，而 , 所以周正同学加工的零件不符合标准. 中考考法 26 （2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 因为 , 所以李嘉同学加工的零件直径与标准直径误差最小，所以李嘉的最好. 中考考法 27 10. 若，则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【点拨】由题意得，所以与 同号 或 ，故选C. 中考考法 28 11. 已知，是有理数，且，， ， 用数轴上的点来表示， 正确的是( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为，，所以， .又因为 ，所以 的对应点距离原点较远.故选A. 中考考法 29 12. 如图，已知数轴上点，， 所对应的数 ,，都不为0，且是 的中点.如果 ，那么原点 的位置在( ) A A. 线段上 B. 线段 的延长线上 C. 线段上 D. 线段 的延长线上 中考考法 30 【点拨】因为是的中点，所以 ，所以① ，② ，③ ，所以原式 .因为 ,异号，并且，即 ，所以点 在，之间，即在线段 上.故选A. 中考考法 31 13. 已知 ， ，求 的值. 中考考法 32 【解】因为 , 所以,, , , 所以原式 . 因为， , 所以,,, 中两正两负. 不妨设，,, , 所以原式 . 中考考法 33 14. 为响应垃圾分类，改善小区环境， 物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内 有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按编号从 小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收 站的位置成为居民关心的问题.小明结合数轴与绝对值的知识 进行数学建模,并说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上 的连续6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在 其中相邻两栋楼之间，表示的数记为 . 中考考法 34 （1）根据问题的实际意义，则 表示________________ _______； 回收站到1号楼 的距离 中考考法 35 （2）当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每 栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记 ， 求 的最小值和回收站的位置. 中考考法 36 【解】①当 时， , 当时， ; ②当 时， , 当时， ; ③当 时， ; 中考考法 37 ④当 时， ， 此时 ; ⑤当 时， ， 此时 . 综上所述, 的最小值是9，回收站的位置在3号楼和4号楼之间. 中考考法 38 $