1.2.2 数轴 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，通过消防员爬梯子问题和汽车站牌位置描述的情景导入，引导学生从现实问题中抽象出原点、方向、距离要素，衔接有理数概念，为后续有理数大小比较等内容搭建数形结合的学习支架。 其亮点在于以情境创设激活数学眼光，通过温度计与数轴的类比归纳三要素，培养抽象能力与几何直观。结合“有理数在数轴上表示”的探究活动，渗透模型意识，帮助学生体会数形结合思想，既提升学生数学思维，也为教师提供直观易操作的教学方案。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数轴 1 1.知道画数轴的三要素,正确认识三要素的重要性. 2.能将有理数用数轴上的点来表示. 3.通过画数轴和用数轴上的点来表示有理数,体会数形结合思想. 2 画数轴. 3 将有理数用数轴上的点表示出来. 4 有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去救火,当他爬到 梯子正中间一级时,二楼喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上 了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又爬上了8 级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有多少级？ 学了本课时以后,相信你能非常容易地解答出来！ 5 1.数轴的三要素是什么？请画出一条数轴. 【答案】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 6 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 汽车站牌起到什么作用呢？ 分界点 在数轴上描出表示,,, ,2,3这六个数的点. 【答案】如图所示： 8 -3 7.5 3 0 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 汽车站牌 柳树 杨树 槐树 电线杆 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？ （方向、距离） -4.8 正数、0和负数可以表示出一条直线上的点. 重要概念 追问6:数轴上的数的符号具有什么意义？ 数的符号表示方向．如用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数．这样用负数、０、正数表示出了这条直线上的点． 原点 单位长度 正方向 追问5:什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 追问7:请你仔细观察上面数轴，你会画出来吗？请分享你的画图步骤： ①用直尺画一条水平直线； ②定原点(如图)，原点表示0； ③规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头 表示正方向. ④选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一. 0 1 2 3 -1 -2 -3 标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 画数轴动画 (1) 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究1：数轴的概念及画法 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 数轴的概念 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素 0 单位长度 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 数轴的概念及画法 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 数轴的画法 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 用一条直线上的点表示数，满足的三个条件： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示……；从原点像左，用类似方法依次表示-1，-2，-3…… 0 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 探究1：数轴的概念及画法 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 有理数与数轴的关系 有理数与数轴的关系 尝试思考： 用数轴上的哪个点表示？－1.5 呢？ 其他数呢？ 总结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 在数轴的正半轴上，距离原点 个单位长度的点. 在数轴的负半轴上，距离原点 1.5 个单位长度的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 －1.5 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 有理数与数轴的关系 思考一下：有理数可以在数轴上表示吗？例如：数6.5，等等. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 . . 6.5 6 7 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5； 在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 归纳一下： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1 如图所示 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 4 -4 4 5 -4 -5 3 0.5 -1 $