精品解析：福建省泉州市石狮市2025-2026学年第二学期期末选用试卷——七年级数学试卷

石狮市2025－2026学年第二学期期末选用试卷七年级数学 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若是方程的解，则的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -7 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示为． 3. 人工智能大模型已被广泛应用，下列大模型平台图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意； B选项中的图形是中心对称图形，符合题意； C选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意； D选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意． 4. 某装饰设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺满地面，则下列正多边形瓷砖中，一定不满足该方案的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【详解】解：同一种正多边形铺满地面的条件为：该正多边形的单个内角能整除，正边形单个内角公式为； 对A，正三角形单个内角为，，结果为正整数，可以铺满； 对B，正四边形单个内角为，，结果为正整数，可以铺满； 对C，正六边形单个内角为，，结果为正整数，可以铺满； 对D，正八边形单个内角为，，结果不是整数，不能铺满. 5. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形即可得到错误选项． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． A. , 等式两边同时减, 可得, 变形正确． B. , 等式两边同时加, 可得, 变形正确． C. , 等式两边同时乘, 可得, 不是, 变形错误． D. , 等式两边同时乘, 可得, 变形正确． 故选C． 6. 已知，下列尺规作图中，点都在边上，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的作法，角平分线的作法，作一个角等于已知角的作法，等腰三角形的作法，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、根据作图痕迹可得所作直线是的垂直平分线，故，A选项符合题意； B、根据作图痕迹可得是的角平分线，故，B选项不符合题意； C、根据作图痕迹可得，故，C选项不符合题意； D、根据作图痕迹可得，D选项不符合题意． 7. 如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：由图中数据可知，， ∵把沿所在的直线向右平移一段距离， ∴平移距离为． 8. 如图，将一张长方形纸片剪去一个角，得到五边形纸片，设长方形和五边形的周长分别为，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边进行作答即可． 【详解】解：设长方形和五边形的周长分别为，， 则，， ∵， ∴， 故． 9. 端午节前夕，石狮本地一家食杂店售卖端午伴手礼：精品闽南烧肉粽礼盒每盒42元，手工艾草祈福香包每个6元．小亮的妈妈置办过节礼品，她的总花费预算不超过260元，她先选购了5盒烧肉粽礼盒，余下的钱用于购买艾草香包，则她可购买香包的数量最多为（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】根据总花费不超过预算列出不等式，求解后取最大正整数即可得到结果. 【详解】解：设她可购买香包的数量为个， ∵5盒烧肉粽的总花费为 元，总花费预算不超过260元， ∴列不等式得 ， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为，即最多可购买8个香包. 10. 已知和是方程的两个不同的解，则代数式的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义列出二元一次方程组，根据加减消元法求出，将其代入求出，结合题意推得的值是正数，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ，得， 整理得， ∴， ， ； ∵和是方程的两个不同的解， 故， ， 故； ， 即的值是正数，只有B选项的数是正数，故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式的值比的值大4，则_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：根据题意可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以2得：． 12. 如图，已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4 13. 在同一个平面内，将边长相等的正方形和正五边形按如图方式摆放，则形成的的大小是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为，结合图中正方形和正五边形的摆放方式，即可求解． 【详解】解：正方形的每一个内角为， 正五边形的每一个内角为， 故． 14. 已知关于，的方程组，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法的步骤进行计算，即可求解． 【详解】解：， 得， 整理得． 15. 如图，是由绕点顺时针旋转得到的，若，，则的大小是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据三角形内角和求出，进而可求出的度数． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴， ∴． 16. 在探究“入射光线和出射光线的夹角与两面镜子所夹角的关系”为主题的项目式学习中，数学创新小组将两个平面镜，竖直放置在桌面上，并使两个镜面间的夹角大小为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，经平面镜，两次反射后，入射光线与出射光线形成的夹角大小为，由光学原理可知：，，则与的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，，结合角的加减计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 同理：， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练解题步骤及注意事项是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的步骤进行计算即可求解． 【详解】解： ，得 ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：由①，得， 由②，得， 所以不等式组的解集为． 20. 如图，是的边上一点，连接，，． （1）求的大小； （2）若，试说明：平分． 【答案】（1） （2）证明：设，， ， 即， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质得出，结合题意即可求解； （2）根据题意设，，结合三角形内角和是，列出方程，解方程求出的值，求出，结合角平分线的定义即可证明． 【小问1详解】 解：是的外角， ， ， ． 【小问2详解】 略 21. 已知a，b，c，d为四个互不相等的有理数． （1）如果，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：， _____①_____， 又， （_____②_____）， ． （2）如果a，b，c，d都是正数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】（1）①；②不等式两边加同一个数，不等号的方向不变； （2），理由如下： ，， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质补全说明过程即可； （2）根据不等式的性质得到，，可知． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图，在中，点是边上一点． （1）尺规作图：在射线上确定一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，直线与相交于点，若，试说明：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知：， ，， ，， 又∵， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，交射线于点，则点即为所求； （2）根据三角形外角的性质得出，，根据等角的余角相等得出，结合对顶角相等即可证明． 【小问1详解】 解：理由如下： ∵， 故， ∴． 【小问2详解】 略 23. 在一次数学活动课上，老师要求同学以“折纸中的数学”为主题开展折纸活动．如图1，在长方形纸片中，，分别是边，上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处；再将沿折叠，使点落在点处，且，，三点在同一条直线上． （1）求的大小； （2）图2是由图1得到的四边形纸片，，分别是边，上一点，将纸片沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，根据平角的定义，即可求解； （2）由（1）可知：，根据折叠的性质设，，根据平角的定义可得，，解方程求出，，结合四边形的内角和是，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，由图形折叠的特征可得：，， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2： 由（1）可知：， 设，， 则，， ∵，， 故，， 解得，， 在四边形中，， 在四边形中，． 24. 综合与实践 项目 探索购买旅游纪念品的方案 素材1 石狮市一家旅游超市销售甲、乙两种纪念品，已知按标价件甲种纪念品和件乙种纪念品共元；件甲种纪念品和件乙种纪念品共元． 素材2 该超市推出优惠方案：凡一次性购买这两种纪念品件或件以上（不含赠送纪念品）的游客，可享受以下两种优惠方案中的任意一种：优惠方案（一）：免费赠送件甲种纪念品；优惠方案（二）：乙种纪念品按标价打九折，甲种纪念品按标价不打折． 素材3 某游客在该超市购买上述两种纪念品，共需带回件（，含赠送纪念品）返程后送给亲友，且两种纪念品都要有． 解决问题 （1）求甲、乙两种纪念品的标价； （2）若该游客计划购买甲种纪念品件，其余的购买乙种纪念品，经测算发现：选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠元，求的值； （3）为了便于将这两种纪念品全部送给亲友，该游客决定带回这两种纪念品的数量差要最小．经测算，他按优惠方案（一）购买了这两种纪念品，一共花了元，你知道他购买这两种纪念品的方案吗？请说明理由． 【答案】（1）甲、乙两种纪念品的标价分别为元和元． （2） （3）该游客购买甲种纪念品件、乙纪念品件，他带回的甲、乙两种纪念品都为件．理由如下： 设该游客带回的甲、乙两种纪念品的数量分别为件和件，根据题意，得 ， 整理，得， 因为均为正整数， 所以，，，． 因为当时，他带回甲、乙两种纪念品的数量差为， 所以，符合题意， 当时，， 即该游客购买甲种纪念品件、乙纪念品件，他带回的甲、乙两种纪念品都为件． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种纪念品的标价分别为元和元，根据“件甲种纪念品和件乙种纪念品共元；件甲种纪念品和件乙种纪念品共元”列出二元一次方程组求解； （2）按优惠方案（一）购买乙种纪念品的数量为件，按优惠方案（二）购买乙种纪念品的数量为件，根据“选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠元”列出一元一次方程求解； （3）设该游客带回的甲、乙两种纪念品的数量分别为件和件，根据“一共花了元”列出二元一次方程，结合均为正整数，列出方程的解，结合“这两种纪念品的数量差要最小”即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种纪念品的标价分别为元和元， 根据题意，得， 解得， 故甲、乙两种纪念品的标价分别为元和元． 【小问2详解】 解：当该游客购买甲种纪念品件时， 按优惠方案（一）购买乙种纪念品的数量为件， 按优惠方案（二）购买乙种纪念品的数量为件， 根据题意，得， 解得． 故的值为． 【小问3详解】 略 25. 在中，，点是内部一点，连接，，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处． （1）如图1，若，，求的大小； （2）已知． ①如图2，求的大小； ②如图3，连接，若，将绕点顺时针旋转角度（）得到，当与的某一边平行时，求满足条件的所有的大小． 【答案】（1） （2）①；②或或； 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）①延长交于点．根据题意可得，根据三角形的外角性质得出，求得，根据折叠的性质得出，根据三角形的外角性质即可求解； ②根据折叠的性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据旋转的性质得出，，分、、三种情况进行分析，结合平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图1： ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①延长交于点，如图： ， ， ， ， ， 是的外角， ． ②由图形折叠的特征可知， 由①得， ， 由图形旋转的特征可知，， 如图3，当时，设交于点． 则， ， ． 如图4，当时，延长交于点，延长交于点． 与关于直线对称， 垂直平分， ， ， ， ， ，即点在上， ． 如图5，当时， 则， ， 综上所述，当与的某一边平行时，满足条件的所有的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石狮市2025－2026学年第二学期期末选用试卷七年级数学 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若是方程的解，则的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -7 D. 7 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能大模型已被广泛应用，下列大模型平台图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某装饰设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺满地面，则下列正多边形瓷砖中，一定不满足该方案的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，下列尺规作图中，点都在边上，能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点对应，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片剪去一个角，得到五边形纸片，设长方形和五边形的周长分别为，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 端午节前夕，石狮本地一家食杂店售卖端午伴手礼：精品闽南烧肉粽礼盒每盒42元，手工艾草祈福香包每个6元．小亮的妈妈置办过节礼品，她的总花费预算不超过260元，她先选购了5盒烧肉粽礼盒，余下的钱用于购买艾草香包，则她可购买香包的数量最多为（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 10. 已知和是方程的两个不同的解，则代数式的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式的值比的值大4，则_____． 12. 如图，已知，则______． 13. 在同一个平面内，将边长相等的正方形和正五边形按如图方式摆放，则形成的的大小是_____． 14. 已知关于，的方程组，则_____． 15. 如图，是由绕点顺时针旋转得到的，若，，则的大小是_____． 16. 在探究“入射光线和出射光线的夹角与两面镜子所夹角的关系”为主题的项目式学习中，数学创新小组将两个平面镜，竖直放置在桌面上，并使两个镜面间的夹角大小为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，经平面镜，两次反射后，入射光线与出射光线形成的夹角大小为，由光学原理可知：，，则与的数量关系为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 如图，是的边上一点，连接，，． （1）求的大小； （2）若，试说明：平分． 21. 已知a，b，c，d为四个互不相等的有理数． （1）如果，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：， _____①_____， 又， （_____②_____）， ． （2）如果a，b，c，d都是正数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 22. 如图，在中，点是边上一点． （1）尺规作图：在射线上确定一点，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，直线与相交于点，若，试说明：． 23. 在一次数学活动课上，老师要求同学以“折纸中的数学”为主题开展折纸活动．如图1，在长方形纸片中，，分别是边，上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处；再将沿折叠，使点落在点处，且，，三点在同一条直线上． （1）求的大小； （2）图2是由图1得到的四边形纸片，，分别是边，上一点，将纸片沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，，，求的大小． 24. 综合与实践 项目 探索购买旅游纪念品的方案 素材1 石狮市一家旅游超市销售甲、乙两种纪念品，已知按标价件甲种纪念品和件乙种纪念品共元；件甲种纪念品和件乙种纪念品共元． 素材2 该超市推出优惠方案：凡一次性购买这两种纪念品件或件以上（不含赠送纪念品）的游客，可享受以下两种优惠方案中的任意一种：优惠方案（一）：免费赠送件甲种纪念品；优惠方案（二）：乙种纪念品按标价打九折，甲种纪念品按标价不打折． 素材3 某游客在该超市购买上述两种纪念品，共需带回件（，含赠送纪念品）返程后送给亲友，且两种纪念品都要有． 解决问题 （1）求甲、乙两种纪念品的标价； （2）若该游客计划购买甲种纪念品件，其余的购买乙种纪念品，经测算发现：选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠元，求的值； （3）为了便于将这两种纪念品全部送给亲友，该游客决定带回这两种纪念品的数量差要最小．经测算，他按优惠方案（一）购买了这两种纪念品，一共花了元，你知道他购买这两种纪念品的方案吗？请说明理由． 25. 在中，，点是内部一点，连接，，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处． （1）如图1，若，，求的大小； （2）已知． ①如图2，求的大小； ②如图3，连接，若，将绕点顺时针旋转角度（）得到，当与的某一边平行时，求满足条件的所有的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $