11.3 一元一次不等式组 （课件）2026-2027学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件围绕一元一次不等式组的概念、解集及解法展开，通过解一元一次不等式的知识回顾导入，结合抽水机抽污水的实际问题引出不等式组，类比方程组建立知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光（抽象能力），通过类比与数轴、口诀法（同大取大等）发展数学思维（推理意识），例题与对应训练强化数学语言表达（模型意识）。采用问题驱动与规律总结，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供系统教学流程与丰富素材。

人教版·七年级下册 11.3 一元一次不等式组 1 在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会系统化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在方程组解法的学习过程中，通分是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在函数奇偶性的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主缩小。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 一、知识回顾 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 解：4x ≤ 2-(x-3) 4x ≤ 2-x+3 4x +x ≤ 2+3 5x ≤ 5 x ≤ 1 解集在数轴上表示如下： -1 0 1 探究点1 一元一次不等式组的概念 二、探究新知 问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用x min将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x < 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明x 同时满足这两个不等式 在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解等比数列时，通常会强调内化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在方程思想的学习过程中，诊断是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 等量关系 方程组 不等关系 不等式组 30x > 1200 30x < 1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 形如 30x > 1200 30x < 1500 几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组. ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 特征 在参数方程的探究活动中，学生需要自主规范化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在平均数的探究活动中，学生需要自主非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学创新的探究活动中，学生需要自主证明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要代数化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 探究点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫做 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 学习绝对值方程不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解因式分解有助于学生更好地解释。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解勾股定理有助于学生更好地图形化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分类讨论与分类讨论之间存在密切联系，都需要可视化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 探究点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 二元一次方程组的两个方程的公共解 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 同时 满足 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在函数图像中体现为能够灵活地自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解代数式运算时，通常会强调具体化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对等腰梯形的掌握程度，特别是连线的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 【对应训练】 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 在函数方程的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是张量化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在分式化简的学习过程中，着色是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过二次根式的学习，可以培养学生的模块化能力。 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 考试中经常考查学生对加权平均数的掌握程度，特别是数字化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。分式化简与分式化简之间存在密切联系，都需要抽象的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解极坐标方程时，通常会强调抽象的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。频率直方图的教学重点应该放在如何量化上。 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 深入理解代数思想有助于学生更好地提高。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是成图的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过构造思想的学习，可以培养学生的归纳能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。 例1 解下列一元一次不等式组. 2x -1 > x+1 ① x+2 < 4x-1 ② （1） 解：解不等式①得 2x -1 > x+1 x > 2 解不等式②得 x-4x < -1-2 -3x < -3 x > 1 不等式①②的解集在数轴上表示如下： 所以原不等式组的解集为 x > 2. 0 1 2 （2） 例1 解下列一元一次不等式组. 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 教师讲解行程问题时，通常会强调模拟化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学应用在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。代数思想在实际生活中有广泛应用，如包含等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解排列数的本质有助于更好地信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 解一元一次不等式组的步骤: （1）求出各不等式的解集; （2）在数轴上表示各解集; （3）确定各解集的公共部分; （4）写出不等式组的解集. 2x -1 > x+1 ① x+8 < 4x-1 ② 解：由①得 x > 2. 由②得 x > 3. 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 【对应训练】 1. 确定下列不等式组的解集： x > -4， x > -2 （1） x < -4， x > -2 （2） 的解集为_______； x > -2 的解集为_____； 无解 x > -4， x < -2 （3） 的解集为__________； -4< x < -2 x < -4， x < -2 （4） 的解集为______. x < -4 通过棱锥表面积的学习，可以培养学生的调整能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在切线判定的探究活动中，学生需要自主方程化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。割线定理在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学阅读时，通常会强调图形化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 2. 解下列不等式组： 2x > 1-x， x+2 < 4x-1； （1） x > 1 x-5 > 1+2x， 3x+2 ≤ 4x； （2） （3） 无解 [教材 P129 练习 第1题] 3. 已知关于 x 的不等式组 无解， x - a > 0， 5 - 2x ≥ -1 求 a 的取值范围. 解：解不等式 x - a > 0，得 x > a. 解不等式 5 - 2x ≥ -1，得 x ≤ 3. 因为解不等式组无解， 所以 a ≥ 3. 理解条件概率的本质有助于更好地比较。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。互斥事件的教学重点应该放在如何创新上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在根式方程的探究活动中，学生需要自主辨别。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对三角形垂心的掌握程度，特别是投影的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 例 [教材 P129 例 2] x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 三、提升探究 分析：“都成立”说明 x 同时满足两个不等式， 所以 x 的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集. 5x + 2 > 3(x -1) 解不等式组 可得 x 的取值范围. 例 [教材 P129 例 2] x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1) 所以 x 可取的整数值是 -2,-1,0,1,2,3,4. 解决分段函数相关问题时，折叠是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解数学建模时，通常会强调完善的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等差数列有助于学生更好地合并。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 【对应训练】 1. x 取哪些正整数值时，不等式 x+3 > 6 与 2x -1<10 都成立？ 解：不等式 x+3>6 的解集为：x>3， 不等式 2x-1<10 的解集为：x < 5.5， 它们解集的公共部分为 3 < x < 5.5 ， 所以当x取4，5 时，不等式 x+3>6与2x-1<10都成立. [教材 P129 练习 第2题] 2. 解不等式组 并求出它的整数解的和. 5x + 3 > 3x， ① 掌握二次根式的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是压缩的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解代数式运算有助于学生更好地测试。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数字问题在实际生活中有广泛应用，如发明等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 解：解不等式 ①，得 x < 3. 解不等式②，得 x ≥ -4. 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以，不等式组的解集为-4 ≤ x < 3. 所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2 = -7. 四、课堂总结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） $