11.3 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，涵盖概念、解集及解法。课堂导入先复习一元一次不等式，再结合“老师年龄”情境引出不等关系，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从单个不等式过渡到不等式组。 其亮点是以现实问题（如低碳出行、外贸销售）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过问题探究抽象出不等式组概念，结合数轴和口诀法总结解集规律，发展数学思维中的推理意识与数学语言中的模型观念。例题与达标训练梯度分明，助力学生掌握解法，教师可借结构化内容提升教学效率。

课前检测（10分钟，每道题25分，共50分） 1. 小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？ 2.某企业向东南亚销售A,B两种外贸产品共6万吨.已知A种外贸产品每吨800元,B种外贸产品每吨400元.若A,B两种外贸产品销售额不低于3 200万元,则至少销售A产品多少万吨? 第11章 不等式与不等式组 11.3　一元一次不等式组 学习目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法. 2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解. 3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题. 情境导入 1.什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步骤是什么？ 2.小明说：我今年十二岁了. 老师说： 我的年龄比你的2倍还要多，但是还没到2.5倍，你们能算出我的年龄吗？ 同学们，根据对话你能得出怎样的不等关系? ① 老师的年龄＞12×2 ； ② 老师的年龄＜12×2.5. 怎样求出老师的年龄呢? 为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法. 知识点1 一元一次不等式组的概念 二、探究新知 问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 思如考：你得到了哪些不等量关系式 探究新知 根据题意可得下列不等量关系式： 污水抽完所用时间×抽污水的速度＞1200 污水抽完所用时间×抽污水的速度＜1500 设用 h将污水抽完，则满足 的不等式 探究新知 ① ② 将不等式①②联立起来可得一元一次不等式组 形如 30x > 1200 30x < 1500 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 特征 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 不等式组(a<b) 用数轴表示 解集 归纳总结 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 x>b x<a a<x<b 无解 例1 解下列不等式组： 2x -1 > x+1，① x+8 < 4x-1；② （1） 解：解不等式①，得 2x -1 > x+1 x > 2 解不等式②，得 x-4x < -1-8 -3x < -9 x > 3 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 （2） 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 例1 解下列不等式组： 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各不等式的解集； （2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集. 2x -1 > x+1 ① x+8 < 4x-1 ② 解：由①得 x > 2. 由②得 x > 3. 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 三、提升探究 分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 5x + 2 > 3(x -1)， 解不等式组 可得 x 的取值范围. 例2 x 取哪些整数值时，不等式 1. 等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 当堂达标 A 2.不等式组 的解集是 . -3<x<5 3.解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来: 解：(1)解不等式①,得x<-1, 解不等式②,得x≤2. 故此不等式组的解集为x<-1. 在数轴上的表示如图. (2)解不等式①,得x≥-1, 解不等式②,得x< . ∴不等式组的解集为-1≤x< . 在数轴上的表示如图. 4.当x取哪些整数值时，不等式4(2x-1)≤3x+1与2x> 都成立？ 解： 解不等式①,得x≤1， 解不等式②,得x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1， ∴x可取的所有整数值为0，1． 五、课堂总结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） 课后作业 基础题：1.A组：课本P140练习 第1、2题。 提高题：2.B、C组：课本P141第1、2、3、4、5题 $