重庆市第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学试题

2025年重庆一中高2026届高二下期期末考试 数学试题 满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后、再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时、必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在区间上的导函数存在，则“时，”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 语文老师想了解全班同学课外阅读中国古典四大名著的情况，经调查，全班同学中阅读过《红楼梦》的占，阅读过《三国演义》的占，阅读过《红楼梦》或《三国演义》的占，现从阅读过《三国演义》的同学中随机抽取一位同学，该同学阅读过《红楼梦》的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.45 D. 0.75 5. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左顶点为，若圆交的一条渐近线于两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 有一个开盲盒游戏，共有6个外观完全相同的盲盒，每个盲盒中分别装有1个玩偶，共有款玩偶1个，款玩偶2个，款玩偶3个，游戏参与者随机打开盲盒；一次只能开一个，则装有款玩偶的盲盒最先被全部打开的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的有（ ） A 若，则 B. 若且，则 C. 一组数据11，13，17，19，20，22的第40百分位数是13 D. 变量与的回归方程为，若观测数据中均值为1，则变量均值为1 10. 掷2次质地均匀的骰子，记事件为“两次掷出的数字相同”，事件为“两次掷出的数字不同”，事件为“两次掷出的数字之和为奇数”，事件为“两次掷出的数字之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ） A. 和互斥 B. 和独立 C. D. 11. 已知，则（ ） A. 当时，既有极大值，又有极小值 B. 若在处取到极大值，则实数的取值范围为 C. 时，在区间内取到最大值，则实数的取值范围为 D. 不存在实数，使得在区间内既有最大值又有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 如图所示，利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体仓库．由于空间限制，库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/m2，仓库底面的建造成本为600元/m2．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．则仓库的储物量（即容积）的最大值为__________m3． 14. 已知函数，若恒成立，其中，则的取值范围是__________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 部分胎儿在B超检查时会检测出鼻骨缺失，其中有的胎儿是孤立性鼻骨缺失（不合并其他超声异常），有的胎儿是鼻骨缺失的同时合并了其他超声异常．某儿科医院统计了100名鼻骨缺失胎儿的染色体检测结果，得到如下列联表： 是否合并其他超声异常 染色体是否异常 不合并 合并 合计 正常 72 6 78 异常 3 19 22 合计 75 25 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析鼻骨缺失的胎儿是否合并其他超声异常与胎儿染色体是否异常有没有关系； （2）现有3例鼻骨缺失胎儿，以频率估计概率，记为这3例鼻骨缺失胎儿中合并其他超声异常的人数，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 16. 已知函数， （1）若曲线与轴相切，求实数的取值； （2）讨论函数的单调区间． 17. 椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上动点，的值域为． （1）求椭圆标准方程； （2）设椭圆的上下顶点分别为，直线交椭圆于另一点，点和点位于轴两侧，若四点构成的四边形面积为，求直线的斜率． 18. 已知函数， （1）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值； （3）若存在两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围． 19. 随着荣昌卤鹅爆火全国，重庆旅游业迎来了快速增长，重庆某区为吸引游客，在一条古街的家商店中分别售卖款不同的文创产品（每家店仅售一款）．假设小明对每款文创产品的喜爱程度均不相同，且只能在逛店时进行比较．小明想购买一款文创产品留作纪念，他依次逛完所有商店，且不回头（即小明一旦购买一款文创产品，即使后面遇到更喜爱的也不能再更改选择）．为了能使购买到最喜爱文创产品的概率最大，你替小明制定了如下两种策略： 策略：直接购买第一家店里的文创产品； 策略：如图所示，先将遇到前款文创产品作为参考组，其余文创产品作为候选组，参考组中文创产品均不做选择，若候选组中一旦出现比参考组都要更喜爱的文创产品，则立刻购买该款文创产品；若到最后都没有出现比参考组都要更喜爱的文创产品，则选择买下最后一款文创产品． 设小明通过策略购买到最喜爱文创产品的事件为，事件发生的概率为． （1）若，求的值，并比较策略和的优劣； （2）设，设小明最喜爱文创产品位于第个店里的事件为， （i）写出的值和表达式； （ii）已知有9款文创产品，求使最大的值． 参考数据：． 2025年重庆一中高2026届高二下期期末考试 数学试题 满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后、再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时、必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【19题答案】 【答案】（1），策略更优 （2）（i），；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $