山西省晋中市介休市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

介休市2025—2026学年第二学期期末质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．分式有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，属于中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列从左到右的式子变形属于因式分解的是 A． B． C． D． 5．已知，下列变形不正确的是 A． B． C． D． 6．如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 7．汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 8．刺绣是我国民间传统手艺，苏绣作为我国四大名绣之一，闻名中外．某国际旅游公司计划购买仿真秀和双面绣两种苏绣作品共200件，已知双面绣作品单价300元，仿真绣作品单价200元，若总费用不超过50000元，则最多可购买双面绣作品多少件？设可购买双面绣作品件，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 9．在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，已知，则的长是 A． B． C． D． 10．如图，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： ▲ ． 12．若分式的值为零，则的值为 ▲ ． 13．夏季正值哈密瓜成熟上市的季节．哈密瓜表皮布满细密凹凸的天然纹路（图1），民间俗称糖线；瓜尾位置的糖线弧度越向上弯曲、纹路越紧凑饱满，说明哈密瓜成熟度越高，糖分沉淀越足．图2是哈密瓜表皮纹路的一部分，其中，，，，，是五边形的5个外角，若，则的度数为 ▲ ． 14．我国自主研发的新型道路养护车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成城市沥青路面的摊铺任务．一辆该型号养护车每小时摊铺路面的公里数是人工修补组的8倍，人工修补组摊铺6公里路面的时间比养护车摊铺36公里路面的时间多6小时．这辆新型养护车每小时摊铺路面 ▲ 公里． 15．如图，在中，过点作，交于点．将绕点逆时针方向旋转得到，其中点的对应点落在边上，点对应点为，交于点．已知，，，则的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题共12分）计算： （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上； （2）解分式方程：． 17．（本题共7分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题共6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 ▲ ． （2）将平移，使点的对应点的坐标为，请画出平移后的． （3）连接，，则为 ▲ 三角形，面积为 ▲ ． 19．（本题共6分）学习完因式分解后，老师布置了一道练习题，下面是小明和小红同学的解法，老师表示虽然解题方法有所不同，但都正确，值得大家学习! 小明：解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 小红：解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 思考：（1）在上述解题过程中，小明第二步依据的数学公式是 ▲ （用字母表示），小红第二步因式分解的方法叫 ▲ ． （2）用你自己喜欢的方法因式分解：． （3）结合你平时学习因式分解的经验，为同伴提一条可行的学习建议． 20．（本题共9分） 在中，，，在边上，． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于（保留痕迹，不写作法）； （2）求证：． 21．（本题共10分）随着AI技术的不断发展升级，实时翻译耳机打破语言沟通壁垒，成为学习、出行、商务的实用好物。它超低延迟实时双语互译，不用手持手机操作，解放双手自由交谈；多语种精准翻译，适合外语跟读学习、出国旅游问路、跨国洽谈开会等场景；搭配AI降噪，嘈杂环境也能清晰收音，还可留存翻译文稿，既能帮孩子练习口语、纠正发音，也能轻松搞定跨语言交流，随时随地实现无障碍沟通．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某数码品牌推出两款AI实时翻译耳机：讯译、通译，某数码专营店取得两款耳机经销授权．讯译单台标价比通译单台标价高200元；花费6000元采购讯译的台数和花费4000元采购通译的台数相等． 素材2 某外贸公司打算采购两款翻译耳机一共30台，用来奖励驻外业务员，采购总预算不超过13500元． 素材3 门店节日促销优惠：讯译按原价八折售卖，通译每台直接降价50元． 问题解决 任务1 求讯译、通译两款耳机原来每台标价分别是多少元？ 任务2 在促销条件下，该公司最多可以采购多少台讯译？ 22．（本题共12分）阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应的学习任务． 课堂上学习完三角形的中位线后，小丽总结可以通过旋转、剪拼发现三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，并进行了证明验．以下是小丽整理的证明过程： 已知：如图1所示：是的中位线． 求证：，． 证明：延长至，使，连接， 在与中， ，，， ， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形（依据1）， （依据2），， ，． 根据材料，完成下列任务： 任务一：填空，依据1 ▲ 、依据2 ▲ ． 任务二：除上述证法外，小丽在整理的过程中发现了另外两种证法： 图2的辅助线作法：延长到，使，连接，得到四边形 图3的辅助线作法：过点作，过点作，与交于点 请选择其中一种辅助线的作法证明， 任务三：如图4，在四边形中，，，，分别为，，，的中点，顺次连接，，，得到四边形，已知则四边形的周长为 ▲ ． 23．（本题共13分）问题情境：在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形的平移与旋转”为主题，开展数学活动．如图1，和是两个全等的直角三角形，，，． （1）“博学小组”将两个三角形重叠放置，然后将固定不动，沿射线方向平移，当与重合时停止移动，连接，，． ①如图2，在平移过程中，当为中点时． 求证：四边形是平行四边形； ②如图3，在平移过程中，“博学小组”发现四边形的形状不断变化，但它的面积始终不变，请说明理由，并求得该四边形的面积为 ▲ ． （2）如图4，“兴趣小组”将两个三角形重叠放置，然后将固定不动，绕点逆时针旋转，当时，连接，直线与交于点，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $