精品解析：山西省阳泉市盂县仙人中学等多校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得． 故选：C． 2. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（    ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，二次根式的混合运算，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，，，最大边为5，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； B、，设三边为，最大边为，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； C、，，，最大边为，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； D、，，，最大边为7，验证，不满足勾股定理，不能判断为直角三角形，符合题意， 故选：D． 4. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当为负数时，函数值随的增大而减小，通过比较两点的值大小即可确定对应的值大小关系，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线方程为，其中， ∴随的增大而减小， ∵点和都在直线上，且， ∴， 故选：A． 5. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先证明是等边三角形，求解，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴． 故选：D 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 7. 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B． 8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步的平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 10. 如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，作出辅助线，构造出直角三角形是解决此题的关键．连接，取中点，连接，，根据三角形中位线定理求得，的值，证得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵E，G分别是，中点， ∴，， 同理可得，， ∵， ∴， 在中，． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 11. 如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，根据函数图象的交点坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：∵函数与为常数，且的图象交于点， ∴关于，的方程组的解是， 故答案为：． 12. 若，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算． 【详解】解： 当，时， 原式= = = 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键. 13. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，用地面积在C组的公园个数最多，有16个． 【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个， 故答案为：C． 14. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 【详解】解：由题意知，在正方形中，，，和是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴正方形的边长为：， 正方形的面积． 故答案为：1． 15. 如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形全等判定与性质得到对角线被互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明和全等，得，同理可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据菱形面积公式解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， ， ，， 四边形的面积． 故答案为：600． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． （1）______，______； （2）连接，判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】（1）， （2）是等腰直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理可求出的长，则可证明，，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 18. 为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 （1）根据以上信息可知：______，______； （2）求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （3）估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 【答案】（1）50，10 （2）44 （3）66000 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表的相关知识，加权平均数的计算，以及统计结果的实际应用． （1）根据组中值的定义可知，n值等于总班次数减去其他班次即可． （2）利用加权平均数求解即可． （3）用平均每班的载客量乘以班次再乘以天数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知：，． 【小问2详解】 解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人） 【小问3详解】 解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人 19. 如图，在▱中于点． （1）尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （2）由点是对角线的交点可得点O为的中点，，则，为直角斜边上的中线，为的中位线，可得，，则，，进而可得． 【小问1详解】 如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． 【小问2详解】 ∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 已知直线和直线相交于点P，直线,分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）依据题意，可得方程组，，计算即可得解； （2）依据题意，分别求出A、B的坐标，再结合，进而可以计算得解． 【小问1详解】 解：由题意，，解得， ； 【小问2详解】 解：在，令，则， ， 在，令，则， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键． 21. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1）学校C会受噪声影响．理由见解析 （2）环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，过点C作于D，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （2）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：学校C会受噪声影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵， ∴． ∴是直角三角形． ∴， ∴，解得：米． ∵环卫车周围以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． 【小问2详解】 解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C， ∵，同理， ∴， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴（分钟）， ∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 22. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多元，购买台A型机器人模型和购买台B型机器人模型的费用相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的倍，设购买A型机器人模型台，购买A，B两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元 （2）关于的表达式为;购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元 【解析】 【分析】（1）根据“总价单价数量”列出A型、B型机器人费用的代数式，根据A型、B型机器人费用之间的关系列方程求解； （2）根据B型机器人模型的数量与A型机器人模型数量之间的关系列不等式求出的取值范围，再根据“总花费A型机器人模型的花费B型机器人模型的花费”列出一次函数，根据一次函数的增减性求解． 【小问1详解】 解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台， 根据题意得：， 解得：， 因为两种机器人模型都要购买， 所以，即， 且a为整数， 根据题意得：， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：关于的表达式为;购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 23. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论； （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ， 方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，， ， 四边形为正方形， ， 又， ， ， 【小问2详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， 即 【小问3详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， ， ， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 2. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 3. 已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（    ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 4. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差 8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步的平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 10. 如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 11. 如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 12. 若，，则代数式的值为______． 13. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 14. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 15. 如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． （1）______，______； （2）连接，判断是什么三角形，并说明理由． 18. 为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 （1）根据以上信息可知：______，______； （2）求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （3）估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 19. 如图，在▱中于点． （1）尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 20. 已知直线和直线相交于点P，直线,分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 22. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多元，购买台A型机器人模型和购买台B型机器人模型的费用相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的倍，设购买A型机器人模型台，购买A，B两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 23. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $