天津市河北区2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化，以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是 A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是 A．若，则 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．两点之间，直线最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．已知，则实数的范围是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为 A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．下列说法错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值两金，每只羊值两金，则可列出方程组为 A． B． C． D． 7．将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为 A．2 B．4 C．8 D．16 8．如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．若点在轴上，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若关于，的方程组和有相同的解，则的值是 A． B． C． D． 11．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，，，体育老师测得线段__________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据． 14．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数为__________． 15．已知方程，用含的式子表示，则_______________． 16．如图1，是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为__________． 17．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_______________． 18．关于，的方程组的解为，则方程组的解为______________________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分6分） 解不等式组：请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得____________________； 解不等式②，得____________________； 将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为_________________________． 20．（本小题满分6分） 解二元一次方程组： 21．（本小题满分6分） 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （Ⅰ）求的值，并补全条形统计图； （Ⅱ）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （Ⅲ）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 22．（本小题满分8分） 如图，点是上一点，，交于点，且． （Ⅰ）与平行吗？请说明理由； （Ⅱ）若，平分，求的度数． 23．（本小题满分10分） 七年级书法兴趣小组到文具店购买，两种型号的毛笔，文具店的销售方式是： ①一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元． ②一次性购买型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元． 这个小组共有30名同学，若每人买1支型毛笔和2支型毛笔，共需支付359元；若每人买2支型毛笔和1支型毛笔，共需支付395元．求，两种毛笔的零售价各是多少元？ 24．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，点，，且． （Ⅰ）求点，的坐标； （Ⅱ）如图1，连接，，，求的面积； （Ⅲ）如图2，将线段平移到，点，分别对应点，，且点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13．；14．；15．；16．；17．；18．． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分． 19．（本小题满分6分） 解：， 1分 ， 2分 4分 6分 20．（本小题满分6分） 解：原方程组可变为： 2分 ①②得：， 3分 解得：， 4分 把代入①得：， 解得：， 5分 ∴原方程组的解为：． 6分 21．（本小题满分6分） （Ⅰ）解：本次调查的总人数为：（人）， 1分 ， 即． 2分 “球类运动”的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 3分 （Ⅱ）解：； 4分 （Ⅲ）解：（人）， 5分 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数约为1200人． 6分 22．（本小题满分8分） （Ⅰ）答：． 1分 理由如下： ， ， 2分 ， ， 3分 ； 4分 （Ⅱ）解：，， ， 5分 ， 6分 平分， ， 7分 ， ． 8分 23．（本小题满分10分） 解：设这家文具店型毛笔的零售价为每支元，型毛笔的零售价为每支元． 1分 根据题意，列得方程组为 5分 化简方程组为 7分 解得 9分 答：设这家文具店型毛笔的零售价为每支5元，型毛笔的零售价为每支4元． 10分 24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）， ，， ，， ∴点，． 2分 （Ⅱ）过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点， ，， 3分 ， 5分 （Ⅲ）∵点平移至点，点平移至点， ∴点，， 6分 ∵点在直线上，且点的纵坐标为， ， 7分 ， ， ， 8分 ①当时，解得； ②当时，解得，； ∴解得或， 当满足时，的取值范围是或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $