精品解析：天津市河北区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

河北区2024-2025学年度第二学期七年级期末样卷 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 2. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A. 中央电视台《感动中国》的收视率 B. 选出某校短跑最快的学生 C. 一批炮弹的杀伤力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 计算 ＋(－)的结果是( ) A. 4 B. 0 C. 8 D. 12 6. ，则的值是（ ）． A. B. C. D. 1 7. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 11. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（　　） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A B. C. D. 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限． 14. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 15. 如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________． 16. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 17. 如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 18. 如图①是长方形纸带，，将纸沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是_______． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________ 20 解二元一次方程组： 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动学生人数． 22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2024-2025学年度第二学期七年级期末样卷 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 2. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A. 中央电视台《感动中国》的收视率 B. 选出某校短跑最快的学生 C. 一批炮弹的杀伤力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．中央电视台《感动中国》的收视率，适合抽样调查，不符合题意； B．选出某校短跑最快的学生适合普查，符合题意； C．一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即 ， ∴在整数4与整数5之间． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式求解，再在数轴上表示即可. 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： ， 故选：A 5. 计算 ＋(－)的结果是( ) A. 4 B. 0 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算即可判断． 【详解】解：原式=4-4=0． 故选B． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义． 6. ，则的值是（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的性质，根据立方根的性质可得，再进一步解答即可. 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 验证：当时，，满足原方程； 故选：B 7. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相反数的定义可得点B表示的数为，据此可求出，由作图方法可得，则由数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴点B表示的数为， ∴， 由作图方法可得， ∴点对应的实数是， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴平移规律为向左平移4个单位， ∴的对应点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理应用．先求出，由平行得，利用三角形内角和求出结论． 【详解】解：∵与为一副直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 10. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人分银子，银子的总数为y两，根据“若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设有x人分银子，银子的总数为y两， 依题意得： ， 解得：， ∴银子的总数为46两． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（　　） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出：， 解得：， ∴不等式为， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由题意得， 解关于的方程得，， 由题意得，， 解得， 的取值范围为：，且为整数， 的取值为，，0，1，2，3，4，5，6， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 整数，且为整数， 符合条件的整数为，1，3，5， ， 符合条件的所有整数的和为8． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限． 【答案】四． 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 14. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：78． 15. 如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________． 【答案】不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 16. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，求出x+y=m+2，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可， 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， ∵， ∴m+2＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式解法，掌握二元一次方程组的解，一元一次不等式解法是解题关键． 17. 如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：． 18. 如图①是长方形纸带，，将纸沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图②中的，进一步求得图③中，进而求得图③中的的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴图②中的，， ∴图③中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可； （3）在数轴上分别表示出每个不等式的解集即可； （4）根据数轴确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 去括号得，， 移项得， 合并得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将两不等式的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：由数轴得不等式组的解集为：． 20. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解： 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解是 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【答案】（1）①40；54；②见解析 （2）160人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）①用舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可解答；用人工智能社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；②先求出声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图； （2）用舞蹈社团人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：①此次调查一共随机抽取了名学生． 扇形统计图中圆心角． 故答案为：40；54； ②此次调查声乐小组的人数为名， 故补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人． 22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析；（2）25° 【解析】 【分析】（1）利用已知，证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案． 【详解】 （1）证明：∵∠D与∠1互余， ∴∠D+∠1＝90°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠D+∠1+∠COD＝180°， ∴∠D+∠AOD＝180°， ∴ED//AB； （2）解：∵ED//AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∵OF平分∠COD， ∴∠COF＝ ∠COD＝45°， ∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 【答案】（1）A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元 （2）A种材质的围棋最多能采购12套 （3）在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）令，解得，即可作答． 【小问1详解】 设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元； 【小问2详解】 设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 根据题意，得， 解得 答：A种材质的围棋最多能采购12套； 【小问3详解】 根据题意，得， 解得， ∵， ∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标． 24. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 【答案】（1）A(8，6) （2）t<2 （3）-4或-12 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质可得b-8=0，c-6=0，从而可得B（8，0），C（0，6），再由AB⊥x轴，AC⊥y轴得A(8，6)； （2）设运动时间为t秒，求出OD=t，AE=2t，DG=6+t，S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24，再根据S四边形AEGC＜S△DEG得到关于t的不等式，解之即可； （3）令M(0，m)（m<0），根据平行四边形的性质得P为CM的中点，求出P(0，)，再分P点在y轴正半轴上时，P点在y轴负半轴上时，根据OM＝4OP列出关于m的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵|b﹣8|0， ∴b-8=0，c-6=0 ∴b=8，c=6， ∵B（b，0），C（0，c） ∴B（8，0），C（0，6） 又∵AB⊥x轴，AC⊥y轴， ∴A(8，6)； 【小问2详解】 ∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，GE⊥y轴 ∴四边形AEGC是矩形， 设运动时间为t秒， ∴OD=t，AE=2t，DG=6+2t-t=6+t， ∴S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24 ∵S四边形AEGC＜S△DEG, ∴16t<4t+24 ∴t<2； 【小问3详解】 令M(0，m)（m<0）， 连接BM，CN，由平移可知四边形BCNM为平行四边形， ∴P为CM的中点， ∵M(0，m)，C（0，6）， ∴P(0，)， 当P点在y轴正半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=4×， 解得m=-4 当P点y轴负半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=-4×， 解得m=-12 综上所述，m的值为-4或-12． 【点睛】本题考查非负数的性质，用坐标表示平移，平移的性质，数轴上两点间之间的距离等，利用平移的性质得到点的坐标是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $