河南省驻马店市正阳县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年下期期末学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知6名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，100，110，112，116，120，则该组数据的第一四分位数为（ ） A．100 B．110 C．111 D．112 4．在中，如果三边满足关系，则的直角是（ ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，则C与r之间的关系为，下列判断正确的是（ ） A．2是变量 B．r是变量 C．π是变量 D．C是常量 7．数据100，101，99，98，102的离差平方和是（ ） A．12 B．99 C．10 D．100 8．关于一次函数有下列结论，其中正确的是（ ） A．图象经过点 B．若，在图象上，则 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象向下平移1个单位长度后的解析式为 9．如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．要使二次根式有意义，则的值可以是________（写出一个即可）． 12．如图所示的是甲、乙两地在某一个月的日平均气温箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是________地（填“甲”或“乙”）． 13．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为________． 14．用图象法解二元一次方程组，如图所示，则方程组的解为________． 15．如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题；共75分） 16．（每小题5分，共10分）计算： （1） （2） 17．（9分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析． 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 b 乙班 82.25 a 90 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：________，________，________（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 18．（9分）已知一次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合图象，直接写出不等式的解集：________． 19．（9分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 20．（9分）画一个格点，使得、、三边的长分别为、、，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1，如图1，再在网格中画出（的三个顶点都在正方形的顶点处）．请参考此方法按下列要求作图． （1）在图2中画一个格点，使得、、三边的长分别为、、； （2）猜想是什么形状的三角形？并说明理由； （3）直接求（1）中所画的面积是：________． 21．（9分）小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是________，小明家到学校的距离是_________米； （2）小明在书店停留了________分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了________米； （4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 22．（10分）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店着准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ 23．（10分）综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究．定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有________（填序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）性质探究 如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 2025—2026学年下期期末学情监测 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D C B D D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．2（答案不唯一） 12．甲 13．2026 14． 15．3或9 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）解：原式＝ （2）解：原式＝5－3＋8＝10 17．（9分）（1）84，80，＜ （2）解：乙班竞赛成绩比较好 因为甲，乙两个班竞赛成绩的平均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数高于甲班（答案不唯一，解释合理即可） （3）（人） 答：估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有25人． 18．（9分）（1）解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－3，0），B（0，2） ∴，解得：，∴，b＝2 （2）函数图象如图所示： （3）x＞－3 19．（9分）（1）解：选① 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形 （也可以选择② 证明：∵AD＝BC，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°．∴四边形ABCD是矩形．） （2）解：∵∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形， 在Rt△ABC中，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝ ∴矩形ABCD的周长为4＋4＋3＋3＝14． 20．（9分）（1） （2）解：△DEF是直角三角形， 理由如下：∵，即：，∴△DEF是直角三角形 （3）2 21．（9分）（1）所用的时间，1500 （2）4 （3）2700 （4）解：（1500－600）÷（14－12）＝450（米/分） 答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分． 22．（10分）（1）解：设每个“神舟”模型的进价为m元，每个“天宫”模型的进价为n元； 由题意得，，解得， 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元； （2）解：由题意得，W＝（180－150）y＋（1500－100）（200－x） ＝30x＋10000－50x＝－20x＋10000 ∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元， ∴，解得50≤x≤100， ∵－20＜0，∴w随x的增大而减小， ∴当x＝50时，w有最大值，最大值为－20×50＋10000＝9000，此时200－x＝150， 答：购进“神舟”模型50个，“天宫”模型150个时，可获得最大利润，最大利润为9000元． 23．（10分）（1）②④ （2）解：四边形EFGH为正方形 理由如下： ∵E，F，G，H分别是等角线四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点， ∴AC＝BD，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC， ∴EH＝FG＝EF＝HG，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴EF⊥EH ∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是正方形 （3）或 （理由如下：分以下两种情况： 如图3，当点D在AB的上方时，如图3，E，F，G，H分别是等角线四边形ABCD四条边CD，AC，AB，BD的中点，对角线AD＝BC，AD⊥BC， 由（2）可知，四边形EFGH为正方形，且EF＝EH＝FG＝GH＝ ∴四边形EFGH的面积为 如图4，当点D在AB的下方时，E，F，G，H分别是等角线四边形ABCD四条边AC，AD，BD，BD的中点，对角线AB＝CD，AB⊥CD 由（2）可知，四边形EFGH为正方形，且EF＝EH＝FG＝GH＝， ∴四边形EFGH的面积为 综上所述，以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积为或．） 学科网（北京）股份有限公司 $