河南周口市沈丘县2025-2026学年下学期期末考试试卷八年级数学

**基本信息** 融合科技前沿（太空冰科学记数法）、文化传承（传统窗棂菱形）与生活实践（植树数据、书签采购），注重基础巩固与创新探究的梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、科学记数法、坐标系、函数概念、统计、菱形性质|结合“太空冰”科技情境考查科学记数法，传统窗棂图案考查菱形面积比| |填空题|5/15|函数关系式、分式化简、平行四边形中点、离差平方和、矩形动态问题|矩形动态问题（点P、Q运动）考查空间观念与分类讨论| |解答题|8/75|函数应用、几何证明、统计分析、探究性问题|21题书签采购方案（模型意识），23题四边形折叠变换（创新意识与推理能力）|

期末测试卷参考答案 1.B.2.A.3.D. 4.B. 5.C. 6. B. 7. C. 8. A. 9. D. 10.C.（每题3分） 11.y=15x. 12. 13.2. 14.14. 15. 或8．（每题3分） 16.(1) (2)（每题5分） 17.(1)86,85.（2分） （2）我认为第二组学生的数学素养竞赛成绩更好，理由如下：因为第二组的平均数高于第一组的平均数，所以第二组学生的数学素养竞赛的成绩更好.（3分） （3）随机抽取的八年级20名学生中，获得“数学之星”称号的学生有：1+10×20%=3（人）．因为，所以，该校八年级获得“数学之星”称号的学生约有30人．（4分） 18.(1）四边形AEFD是菱形．理由如下： 四边形ABCD是矩形，AD∥BC,AD=BC. ∵CF=BE,∴CF+BF=BE+BF，即BC=EF. ∴AD//EF,AD=EF..四边形AEFD是平行四边形. 又∵AF⊥DE,，.四边形AEFD是菱形.（4分） （2）四边形ABCD是矩形，．CD=AB=1. 在RtΔDCE中，由勾股定理，得 设BC=EF=x，则CF=2-x. （1）得四边形AEFD是菱形，DF=EF=x. 在RtΔDCF中，由勾股定理，得 ，解得 .矩形ABCD的面积为（5分） 19.(1）①，②（答案不唯一）．（2分） （2）四边形ABCD是平行四边形， .AC、BD互相平分，AC=2AO,BD=2BO. . AO=BO,∴AC=BD.∴ 平行四边形ABCD是矩形. 又∵∠ABO=∠ADO,∴AB=AD. .四边形ABCD是正方形.（7分） 20.(1）正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点中心对称， .点A与点B关于原点中心对称...OA=OB. ACLx轴于点C，BDLx轴于点D,. 又∵∠AOC=∠BOD,∴ΔAOC≅ΔBOD.∴OC=OD. .四边形ACBD是平行四边形. .反比例函数的解析式为（5分） (2)x≤-1或0<x≤1.（4分） 21.(1）设A款书签的单价为x元，则B款书签的单价为(x+1)元，根据题意，列方程得：，解得x=2.x+1=3.经检验，,x=2是原分式方程的解，且符合实际意义．答：A款书签的单价为2元，B款书签的单价为3元．（4分） （2）设购买A款书签a个，则购买B款书签（300-a）个，总费用为y元，由题意得，.解得a≤200. y=2a+3(300-a)=-a+900,∵-1<0,∴y随a的增大而减小..当a=200时，y取得最小值.此时，300-a=100 答：当购买A款书签200个，B款书签100个时，总费用最少（5分） 22.(1)x≠0,2.（2分） （2）函数的图象如图所示：（4分） （3）①函数图象关于y轴对称． ②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（2分） (4)①x=-2或2； ②-1<x<0或0<x<1.（2分） 23.(1)EG=BE+CG.（2分） （第22题） （2）补全图形，如图①． ① ② （第23题） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，连结OG. 由折叠可知， 从而，又EF=BE OF=OB=OC. 在RtΔOFG与RtΔOCG中， 边， ∴RtΔOFG≅ΔOCG. ∴FG=CG. :EG=EF+FG=BE+CG. （6分）（3)4或2（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末考试试卷 八年级数学 ( 注意事项： 1 、 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 2、 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若分式 的值为0，则x的值是( ) ． A.2 B.1 C. -1 D.0 2．最新研究发现，宇宙中普遍存在的“太空冰”，其内部暗藏纳米级结晶，通过计算机模拟与实验验证，首次捕捉到这些神秘冰体内部存在约0.000000003m宽的微晶体．数据0.000000003用科学记数法表示为( ) ． A. B. C. D. 3．如右图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”“合”的坐标分别是（1,1）、（2,0)，则“形”所在的象限为( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列各图中，不能表示y是x的函数的是( ) ． A. B. C. D. 5.2025年3月12日是第47个植树节，某校八年级学生积极参与社区种树活动，随机抽取了该年级10名学生的种树数量（单位：棵）如下：3,5,4,5,6,5,3,7,5,2．这组数据的众数是( ). A.7 B.6 C.5 D.3 6．如图，在菱形ABCD中，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E．若∠ADC=130°，则∠DBE=( ). A.45° B.50° C.55° D.60° 7．如图，在☐ABCD中，点P是边AB上一点，点E、F分别是CD、CP的中点，若☐ABCD 的面积为8，则ΔPEF的面积为( ) . A.4 B.2 C.1 D.无法确定 （第6题） （第7题） （第8题） 8．如图，一次函数y=x-4和y=-2x+b的图象交于点A，则二元一次方程组的解为( ) . A. B. C. D. 9．中国传统建筑的窗棂常以菱形为基本图案，寓意“四方平安”．如图所示，某古窗的窗棂由菱形ABCD和菱形EFGH组成，BD和FH在一条直线上.若OE=2AE,OF=2BF，则菱形ABCD与菱形EFGH的面积之比为( ). A.2 B. C. D. 10． 小明和妈妈同时出门沿同一条路线散步，走路较快的小明到公共阅报栏看了一会儿报，待妈妈到达后一起散步回家.他们离家的距离s（单位：m）和散步时间t（单位：min）之间的函数关系图象如图所示.根据图中的信息， 下列说法中，错误的是( ) . A．公共阅报栏距离小明家800m B.妈妈散步的速度始终不变 C．出门时，小明的速度比妈妈快30m/min D．小明看报的时长为5min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．小明购买了单价为15元的钢笔x支，则所需费用y（单位：元）与x之间的函数关系式为 . 12．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 . 13．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、OD的中点．若AC=8cm，则EF的长为 cm． 14．在某校组织的“书香满校园”读书活动中，随机抽取了八年级5名同学本学期阅读课外书籍的数量（单位：本），数据如下：5,8,8,9,10．这组数据的离差平方和是 . （第13题图） （第15题图） 15．在矩形ABCD中，AB=8cm．点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从点C出发以1cm/s的速度沿射线CD方向运动．点Q到达点D时，两点同时停止运动.连结CP、BQ.当运动时间为 s时，CP=BQ. ( 八年级数学 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分）(1）计算：; （2）化简： 17. (9分）某校举办首届“数学文化节”，开展数学素养竞赛活动．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现随机抽取了八年级两组学生的答题成绩（满分100分，每组10人），数据整理如下. 第一组成绩条形统计图 第二组成绩扇形统计图 平均数 中位数 众数 第一组成绩 84 80 80 第二组成绩 a b 80 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）填空： ， 。 （2）根据以上数据，你认为哪个组的学生数学素养竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）. （3）若该校八年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩为满分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校八年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 18.(9分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是CB的延长线上一点．过点A作DE的垂线交BC于点F. （1）若CF=BE，请判断四边形AEFD的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若AB=1,，求矩形ABCD的面积. 19.(9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O．现给出三个关系： ①AO=BO; ②∠ABO=∠ADO; ③ （1） 请从上述三个关系中选择两个，将它们的序号填在横线上： 当满足 时，四边形ABCD是正方形. （2）请证明（1）中的命题． 20.(9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连结AD、BC．四边形ACBD的面积为8． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，x的取值范围. 21.（9分）某校计划采购A、B两款蕴含非物质文化遗产的书签作为校文化艺术节的纪念品．已知这两款书签的单价相差1元，用60元购买A款书签的数量与用90元购买B款书签的数量恰好相等． （1）求A款书签和B款书签的单价分别是多少元？ （2）若购买这两款书签共300个，且B款书签的数量不少于A款书签数量的一半．请设计购买方案，使总费用最少. 22.(10分）某班“数学兴趣小组”根据学习反比例函数的经验，对函数 的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. ( x …… -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 …… y …… 1 m 4 4 2 1 …… )（1）下表是y与x的几组对应值． 其中，自变量x的取值范围是 ；m = 。 （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系xOy中描点，并画出函数 的图象. （3）观察图象，请写出两条关于函数 的性质： ① ； ② ； （4）结合函数图象回答： ①关于x的方程 的解是 ； ②关于x的不等式 的解集是 。 23. (10分）在四边形ABCD中，点O是边BC的中点，点E是边AB上一点（不与点B重合），将 ΔOBE沿OE折叠，得到ΔOFE，延长EF交射线CD于点G. （1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，线段BE、CG、EG之间的数量关系是 ; （2）如图②，当四边形ABCD是矩形时，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）当四边形ABCD(LB为锐角）为菱形，且AB=2,AE=DG时，请直接写出EG 的长. ( ① ② 备用图 ) 附：期末测试卷参考答案 1.B.2.A.3.D. 4.B. 5.C. 6. B. 7. C. 8. A. 9. D. 10.C.（每题3分） 11.y=15x. 12. 13.2. 14.14. 15. 或8．（每题3分） 16.(1) (2)（每题5分） 17.(1)86,85.（2分） （2）我认为第二组学生的数学素养竞赛成绩更好，理由如下：因为第二组的平均数高于第一组的平均数，所以第二组学生的数学素养竞赛的成绩更好.（3分） （3）随机抽取的八年级20名学生中，获得“数学之星”称号的学生有：1+10×20%=3（人）．因为，所以，该校八年级获得“数学之星”称号的学生约有30人．（4分） 18.(1）四边形AEFD是菱形．理由如下： 四边形ABCD是矩形，AD∥BC,AD=BC. ∵CF=BE,∴CF+BF=BE+BF，即BC=EF. ∴AD//EF,AD=EF..四边形AEFD是平行四边形. 又∵AF⊥DE,，.四边形AEFD是菱形.（4分） （2）四边形ABCD是矩形，．CD=AB=1. 在RtΔDCE中，由勾股定理，得 设BC=EF=x，则CF=2-x. （1）得四边形AEFD是菱形，DF=EF=x. 在RtΔDCF中，由勾股定理，得 ，解得 .矩形ABCD的面积为（5分） 19.(1）①，②（答案不唯一）．（2分） （2）四边形ABCD是平行四边形， .AC、BD互相平分，AC=2AO,BD=2BO. . AO=BO,∴AC=BD.∴ 平行四边形ABCD是矩形. 又∵∠ABO=∠ADO,∴AB=AD. .四边形ABCD是正方形.（7分） 20.(1）正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点中心对称， .点A与点B关于原点中心对称...OA=OB. ACLx轴于点C，BDLx轴于点D,. 又∵∠AOC=∠BOD,∴ΔAOC≅ΔBOD.∴OC=OD. .四边形ACBD是平行四边形. .反比例函数的解析式为（5分） (2)x≤-1或0<x≤1.（4分） 21.(1）设A款书签的单价为x元，则B款书签的单价为(x+1)元，根据题意，列方程得：，解得x=2.x+1=3.经检验，,x=2是原分式方程的解，且符合实际意义．答：A款书签的单价为2元，B款书签的单价为3元．（4分） （2）设购买A款书签a个，则购买B款书签（300-a）个，总费用为y元，由题意得，.解得a≤200. y=2a+3(300-a)=-a+900,∵-1<0,∴y随a的增大而减小..当a=200时，y取得最小值.此时，300-a=100 答：当购买A款书签200个，B款书签100个时，总费用最少（5分） 22.(1)x≠0,2.（2分） （2）函数的图象如图所示：（4分） （3）①函数图象关于y轴对称． ②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（2分） (4)①x=-2或2； ②-1<x<0或0<x<1.（2分） 23.(1)EG=BE+CG.（2分） （第22题） （2）补全图形，如图①． ① ② （第23题） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，连结OG. 由折叠可知， 从而，又EF=BE OF=OB=OC. 在RtΔOFG与RtΔOCG中， 边， ∴RtΔOFG≅ΔOCG. ∴FG=CG. :EG=EF+FG=BE+CG. （6分）（3)4或2（2分） $