同学们好，今天咱们来学习第一章的最后一节，到下一节咱们来对全章做一个复习。复习课可以说是比较重要的，而很多的衔接班它是没有复习课的。所以说这也是咱们这个系统化课程的一个优势。今天我们对第一章的最后一节全称量词命题与存在量词命题的否定，做一个系统化的学习。首先咱们来看一下导语部分。同学们不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说某天你惹这个父母生气了，你父母可能会说你天天惹我生气，我被你气死算了。这是一个一句话。可能有些同学是看到这个很熟悉是吧？但实际上你也许有过让父母非常开心的时候。为什么就讲了？比如说你这个中考数学，以前平时考的都不行，这一次考的非常好。你的父母会说这个宝贝儿你总是那么优秀。当然他说那有什么？老师我前面都没考好，后面这一次他为什么说总是那么优秀呢？比如说你在前面以前都考的很好，这次考的也很好，他会说你总是那么优秀，那这也许忽略了之前某次考的不好的情况。所以说数学如果说我们用符号语言来描述生活中的例子，那就比较有意思了。我们来看一下，今天我们就用否定来怎么来解释这些东西。首先来看一下全称量词命题。的否定。这里有这样的几个小问题，我们来写出它的否定。比如说所有的矩形都是平行四边形，我前面讲过。对于。全称量词命题，我们在否定的时候一定要切记用存在量词命题来表示。比如说你所有的矩形都是平行四边形，那我们反着说，我至少找到一个巨星，它不是平四边形，那不就它的否定吗？每一个数字都是奇数，那么至少存在一个奇数，或者是有一些数数它不是奇数。第三个，对于任意的X属于RX加上X绝对值是大于等于0。那我这个否定就存在一个X0，属于RX0加上X0绝对值是小于0。这是咱们三个否定，我就不再说了。那么我们来看一下形式区别，就是这三个全称量词的命题全部都变成了什么？存在量词命题这是我们。刚才讲的。我们看一下知识梳理部分，就是我们把它总结一下，对于含有一个量词的全称量词命题的否定有下面的结论。全称量词命题对于任意的X属于MPX成立，那么它的否定大家可以尝试着写一下，就是你到这一步你暂停一下，你不提早看这个过程。那么它的否定我们可以这样来定，可以这样来写，就是存在X属于MCPX这里面我们今天用一个新的字眼，非就这个写竖横着写打一竖杠。这个代表的。是非原来是什么，现在不是什么。也就是说全称定命全称量词命题的否定，它是存在量词命题。我们来看一下常见词语的否定形式。大家这个表可以看一下，像如果原词语是否定词语，就是不是这个大家应该说，比如说我中考考了满分，那么否定了我中考没有考到满分。原词都是否定词语，不都是原样式，是大于就是不大于，小于就是小于，任意就是某个所有都是某些，这边的语言词语大家暂停看一下就行了，我就不再一个一个说了，这个你们了解理解就行了。你想你们既然还能上高中，没有跑到职高院校，这些就我就无需多解释了，总结起来八个字，改变量词，否定结论，对吧？就是把前面的量词改一改，后面结论否定一下就OK了。所以从集合的角度来讲，X范围没有变，只是对结论进行了否定。所以一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能是什么一真一假。这个大家。要理解其了我们来做，你写出下列全称量词命题的否定。第一个，所有能被二整除的整数都是偶数。看一下你们写的对不对，该命题的否定是存在一个能被二整除的整数，不是偶数。第二个，每个三角形的三个顶点都在同一圆上，那么它的否定就是存在一个三角形。它的三个顶点不在同一个圆上，就存在一个，找到一个就行了。当然你这里字眼随便写，比如说有一些三角形，这样写也对，有的三角形也对，这个我都无所谓。第三个，任何实数X都是它的根，那么它的否定就是存在X不是房产的根。比较简单，我们看一下关注点有两个。第一个一个全称命题P对于任意的X属于MPX成立，那么它的否定我们就这样来写，就存在一个X属于M非PX。第二个全称量词命题的否定是存在量词命题，一定要注意，它的否定是存在量词命题。对省略全称量词的全称量词命题可以补上量词后一定要注意，可以补补完之后再进行否定。我们看一下例题的这个训练跟踪训练一写出下列命题的否定。第一个对于Z依然属于ZN属于Q那么它的否定就是我们存在一个N属于ZN不属于Q第二个，任意奇数的平方数还是奇数，或者存在一个奇数的平方不是奇数，就是这一种写法。第三个，每个平行四边形都是中心对称图形，那么它的否定就是存在一个平四边形，不是中中心对称图形就行了。这个就是说法，你看二和3，他没有数学语言，全部是文字大白话。所以说你有些时候说的话，你能不能说说他的反面用词要准确，这也是咱们这节课一个非常重要的意义。有些人那个说话，你看他那个说话其实不够严谨，你要是细细推敲那就可以。你看我们最近这一段时间，就是这个暑期，高考结束了报志愿。你看咱们的很多的志愿专家，他并不是数学专业毕业的。你听了今天这节课之后，你去听那些志愿专家说话，会发现漏洞很多。但是你也不好评判他，对吧？他可能表达的一个意思没表达到位，你们理解就可以了。好，我们看第二个题型，存在量词命题的否定。这里我们仍然来看，下列命题的否定，就跟刚才那个全称量词命题一样的。我们把这个几个否定先说一下，存在一个实数的绝对值是正数。现在我来口述一下，存在一个实数的这个绝对值是，那我们就是所有的实数的绝对值都不是正数。注意，全就是。存在量词。变全称量词，前面变后面否定就行了。原来是整数，我把它变成不是整数，对吧？有些平行四边形是菱形，那我就是所有的平行四边形不是菱形。第三个存在X除以R20，这个方程是等于0 10的X方减2X加三等于0。那我就是所有的X除以2，使得X方减2X加3都不等于0，这就是我们注意的三个，我给调给大家看一下，所以命题形式还是一样的，全就是存在量词命题的否定。那么都变成了谁啊？全称量词命题还是营养，跟刚才下这个定义我们来看一下，对含有一个量词的存在量词命题的否定有下面的结论存在量次命题是对于任意的X属于MPX，那么它的否定就是对于任意的，就是前面是存在，这是存在，后面就用任意来表示。然后前面是PX后面我们就变成非PX也就是说存在量词命题的否定就是全程量词命题，总结起来仍然是这几个字，就改量词否结论，改变量是否定结论。从集合的范围看，X范围是没有看没有变了，还是在这个范围内改结论，你一定要注意进行否定就行了。我们看例题写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假。这个题比较简单，我们直接来看一下该命题的否定，就是任意一个梯形的对角线都不互相平分。这个命题为。真命题。存在K除以RY等于KX加B除以X值的增大而减小。那么它的否定就是对于任意的K除以RY等于KX加B不随X值的增大而减小。那么这个就明显是个假命题。只要你初中1元1次函数学好了，对吧？这个都不是事，做对，都不是什么问题。第三个存在XY属于Z使得根号2X加Y等于3，那么这个否定就是ZE的XY除以Z使得它不等于三对吧？不等于3。那么这里面我可以举个反例，比如说你X取0，我写上不就完了吗？所以说它的否定就是一个假命题。我们看这里面需要我们关注的地方有两个。第一个存在量词命题的否定就是全程量词命题。写命题的否定时要分别改变其中的样式和判断词，即P存在X属于MPX那么否定就是对于任意的X属于M非PX一定要注意后面否定，这个范围不变。你们看这两个范围全部都是M不要随便改变它。第二个存在量次命题的否定是全称量词命题。所以说对于省略存在量词的存在量次命题可以补上量词，跟前面一样，一定要注意补上量词再进行否定，这样看起来更清晰明白一些。来练题暂停之后，对答案写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假。第一个答案是所有的数数都不是偶数，比较简单。所以由于二次数数也是偶数，所以说命题的否定为假命题。注意，二是最小的负数，这里面我强调一下什么是负数，也就是质数。除了一和它本身之外，找不到其他的因数。我们把这样的数乘以除数，二是最小的数数，这个是从大于等于二的数里面找的。第二个存在AB属于RA方加B方小于等于0。这个也比较简单，对于任意的AB属于RA方加B方大于0。因为当AB为零的时候，AA方加B方等于0，所以这个也是一个假命题。我们看第三类题型，全称量词命题和存在量词命题的综合应用，这就很惨了，一综合就有一就有很惨。这个例三难度一般。我们看一下解题过程，命题存在X大于一，使得这个小于零是假命题。既然是假命题，那么它的否定一定是真命题，所以说我们可以用逆向思维，就是任意X大于一，很有2X加3，大于等于三是真命题。那不就是恒成立问题吗？前面我们讲过恒成立问题，所以说我们分离参数也可以，你不分离参数也行，这个都无所谓。所以说我们只要满足让它的什么值，让它的最小值大于等于3。你2X加A这边对应的最小是几？是X取一的话就是2加1，对吧？但是你取这里面你取不到2加1，所以说我这个三位置可以取到2加1，所以只要让2加1大于等于3即可。最后我们解出来X大于等于一，所以这个答案就是A大于等于一。我们看如果说把假命题改为真命题，等于真命题，那么题意就是说存在X大于一，使得它是真命题。这个时候我们只要2分之3减A大于它这个一就可以了。你想你只要你这个值一比一还大，你不就可以找到一个他比他小，对吧？肯定是可以找到一个，所以只要满足这样一个不等式就可以了，这里我来进行两个总结，一个是存在性问题怎么解？一个是恒成立问题怎么解。那么存在性就是存在量次命题，怎么解恒成立问题呢？就是全称量词命题对吧？这两个如果说A大于一个代数式就存在一个A使得A大于一个代数式就分离参数，这个叫分离参数法。你看今天咱们学的分离参数法，那么它还有一个名字叫什么呢？叫分离变量法，或者叫分离。变量法只要存在它成立，只要让A大于FX的最小值即可。如果说恒成立A大于FX那只要让A大于FX的最大值就可以了。其实理解也很好理解，我举个实例，比如说今年中考数学试题这个成绩这个高初三一班，初三一班。说这个。A同学就是某个同学考了A分，这个A的分A分数要比初三一班所有同学的分数都要高，就是很成立。那只要A比初三一班的所有同学的分数的最高分高就可以了，就最大值。但是如果说他说该同学得了这个A分，就是存在一些这个三一班，初三一班有一些同学的数学成绩比他低，就存在一个同学比较低。那你想你的分数只要比那个班里面最低分还要高，那不就至少存在一个，对吧？就可以找到一些。大家注意理解，一个是大于FX最小值，一个是大于FX最大值，只要能理解这两个，这个延伸态流的也就简单了。所以说我们反思感悟就是我们刚才讲了两个策略，一个是大于最大值，一个是大于什么最小值。如果反着写就反过来，小于最小值是最大值就可以了。重点给大家说，这个策略是以后我们解恒成立问题和能成立问题这两类。一类是恒成立问题，一类是什么呢？能成立问题，这是两个常见的解法，一定要切记。跟踪训练3，所以这个是CP，这里面我们是点一下，还是你们做做完之后我们给大家对一下这个答案。因为非P是假命题，所以说P就是什么真命题。又对于任意的X属于-3到2都有这个式子是成立的，都有X在这个范围之内。所以我们可以推出X从-3到2这个集合，是X从A减4到A加5的1个子集。因为它是一个真命题，左边推到右边，小范围推大范围，对吧？看完之后画数轴跟前面题型一样，我就不再细讲了，然后解除这个结果就可以了，最后A的范围就解完了。这节课咱们主要学的知识点有三个，这知识清单有啊，一个是全称量词命题，存在量词命题的这两个命题的否定怎么写？第二个命题真假怎么判断？第三个两个量次命题的综合应用是怎么样的一个题型，大家见一下就可以了。所以这里面方法主要是讲的是转换法，常见误区就是否定不一，命题与其否定的真假性相反。记住这两个就行了。好。我们来练四道题。第一题暂停了。暂停之后对答案。第一题答案选C比较简单，直接来就行了。第二题答案选A就存在之后把它否定了。第三题答案选C命题P是全称量词命题。这个原因看下面的解析就行了。因为P实数的平方是非负数，是真命题，P是假命题，命题B是全称量词命题选C第四个，若命题对于任意的X属于RX方减4X加一不等于零为假命题，则是否一个取范围，这是答案是A小于4。这个原因也比较简单，因为对于任意的X属于R这个不等于为假命题，那么我们写的否定肯定就是真命题，注意用逆向识别来解题，你直接看看不出来这种逆向思维就找到一个他是真命题。它真命题不就相当于方程有根，对吧？调出来答案你们理解就完了。好，我们来看一下拓广探究的。拓广探究这个否定形式，大家注意这个是以前的老高三的考题了，错的同学太多了，我就不知道所说了。那这个题你们试一下，看你们选哪一个选项，你们选出来。当然你看有同学说老师这后面我肯定要否定，你会发现四个选项后面都是否定。那你就看哪些用范围，哪些用范围是两个都否还是否一个的问题。好，我来揭晓一下这个答案，这个答案是选D注意，两个都否这个原因不再说了。辨识P这个是1元2次方程，有两个不等的实根，且一等于负。Q1元2次方程有两个正根，P和Q只有一个微针，你能求出M的范围吗？那就分两种情况讨论了，P真Q假，P假Q真对吧？假就是找那个补给，所以说我们讨论的时候可以这样。因为若P为真命题，根据德耳塔大于0，两根之和小于0，可以推出M小于0，这是第一个。第二个是Q为真命题，德耳塔大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，不就两正和吗？所以说推出M大于等于0-4 4分之1。这样的话我们看第一类情况，如果P为真Q为假，P为真那就是M小于0，Q为假就找它的反面是真的，对吧？就MM小于四分之，然后取交集，M大于0，M小于0。同理第二个也是一样的，可以推出这个M大于等于4分之1，这是再把两种取并集，这个答案就是小于0或大于等于4分之1。这就讲完了。今天的课我们就上到这里。中间难点不是特别的多，本来整个来说这个第一章的难度不大，但是从函数开始，我们后面的课会有一些慢慢的有一些变难。题型比较抽象，有些题目可能需要大家理解透，尤其是到函数部分。下节课我们要对本章进行一次小结和复习，希望大家继续关注，继续去听。今天课就上到这里，感谢大家的收看，下期见。