同学们好，今天我们来学习全称量词与存在量词，这对大家来说是一个全新的概念。这个概念在咱们实际生活中应用也比较广泛。比如说在生活中，也就是在学校生活中，我们经常听到全体起立，所有人到操场集合，这个就相当于做这个课间操的时候，大家注意前面的咱们说全体起立，所有人到操场集合，这里面有一个所有人这样一个概念。还有这样一句诗，这个诗里面说南史不分远，东风任意吹。大家看注意这两个字眼，任意。我们还经常听到说有些有的同学考上了清华大学，有的同学没有交作业，只是有有的存在一些。你没有你你们肯定很少听到说有个班主任说，我们这个班里面的同学全部都考上了清华大学，那这个班太牛了，是吧？当然了，如果有这样的字眼出现的话，大家注意根据刚才我们的分析，有一个全体所有的任意的这样的字眼，我们。称之为全称量词。有些存在一些等等这样的字眼，我们存在我们称之为存在量词。好，我们今天的课就对这些量词所涉及到的相关的命题进行学习和讨论。首先我们来看一下全称量词与全称量词有关的这个全称性命题。下面我们来看一下四个小命题。第一个X大于3，第2个2X加一是整数，第三个对所有的X属于RX大于3，第四个对任意一个X属于Z2X加一是整数。我们看一下比较一和3比较，我们来对比一下这个一和31和3里面就是前面是X大于3，但是后面就是这个第三小第三个小命题来说，对于所有的X属于R朋友X大于3。那这里我们看一下在语句三，就是在一的基础上用所有的大家注意，一和三的区别就是三有这样一个对于所有的他进行限定的，一定要切记，他对这个范围进行了限定。一旦有这个限定之后，我们就可以对这样一个命题进行判断增加。实际上三和4都是的，对吧？三和4都可以判断增加，而一和二是无法判断真假的，无法判断。所以说一和二这两个它并不能构成命题，这两个语句它不能构成命题，三四它可以构成命题。好，这是问题。我们来看一下相关的一些定义。什么是全称量词呢？就是对于所有的任意一个一切每一个送给你。像咱们很多高考志愿专家，你们在听课的时候应该有高考志愿专家们，他们在用今年这四个专业报考，绝对能上。那就坏了，这就是我们所说的这个后果很可怕。所以说对于这样的，他没有什么任意的和绝对之说。你像我们这个符号怎么表示呢？符号我们用一个倒写的A来表示。那么全称量词命题，一般来说就是含有全称量词的命题，我们称之为全称量词命题。这个形式也比较简单，就是比如对于M中任意一个XPX恒成立，如果说我们简写的话，就是可以这样来用引号部分的简写，这是它的形式。这里我们要注意几个四个小点。第一个从集合的观点看，全称量词命题是陈述某个集合中所有元素具有某种性质的命题。对，这是全称量全称量词命题，这是他的解释。那么全能量是表示的数量可能是有限的，也可能是无限的。你比如说我们说全体学生到操场集合里面，这里面的数量就是有限的对吧？因为你的学生可以数得进来，也有无限的。比如说对于任意的X属于R刚才我们举的这个例子，那么这个R就是一个无限极。所以说我们表示的这个数量，有可能是有限额，也有可能是5000个。这个我稍微解释一下。我们看第二点，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，需要理解。比如说平行四边形的对角线互相平分，那我们就可以理解是所有的只要是平行四边形都满足这个性质，对吧？所以说这里面就暗含着所有的他只不过把它省略了，这里面我们特地要注意一下。第三个要注意一点，就是要判定全程量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素都要验证，少一个都不行对吧？少一个就不是全部都的那种关系。要判定全程量词是假命题，只要举一个反例。你看刚才我们刚才说了，你说找一个能举出一个反例，我们就说这个是一个假命题，这也是一种逆向思维来判断。我们来看例题一，判断下列命题是否为全称量词命题，并判断真假。首先我们看第一个。还是让他暂停先思考，思考完了之后再看一下我的讲解。对于任意的直角三角形的两个锐角AB还有sine a等于cosine b好，这里我们看含有全称量词任意，故全称量词school可以是全称量词命题。那么这个是一个真命题。因为直角三角形A和B互余的话，一个角的正弦就等于它余角的余弦，这个比较简单。第二个，自然数的平方大于或等于0，这个是全称命题。因为他把这个全称量词省略了，就是所有的自然数都是这样一个成立，所以它这个真命题比较简单。所有的二次函数的图像开口方向向上，我们知道这个肯定是错的，因为有向上也有向下，可以至少可以找到一个，对吧？这个也是属于全程量生命题，但是它是个假命题，因为我们可以找到一些反例，所以说这里我们有两点要注意反思一下。第一个，判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有所有的任意一个一切每一个扔给这些量词，还有一些是什么隐藏的，像我们刚才的什么四边形，两条对角线互相平分，对吧？这个要注意它是隐藏的。判断真假使用直接法或者是间接法。直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使其结论成立。间接法就是找反例，这是一种逆向思维，叫逆向思维来判断来解题的。这个大家一定要来学会。你像回头你们到高二阶段，我们在学排列组合里面，好多题目就是用间接法来做，或者用排除法也是一种逆向思维来解题的，是正难则反的一个思路。好，我们来看一下跟踪训练一的三个小题。那么这样的三道小题难度都不大，你们先做做完之后我们直接对一下答案就可以了，我们来对一下答案，判断下列全称量词命题的真假。第一个，每个四边形的内角和都是360度，这个是真命题，这个就不再讲了。第二个，任何实数都有算术平方根，负数肯定没有，这是个假命题。对于任意的X属于这样一个集合，就是无理数集X方一定是无理数，那根号二呢？根号2平方出来是无理数吗？所以说这是一个什么假命题？我们再选第二类题型，这个第二类题型就是存在量词与存在量词命题。看四个小问题，下列语句是命题吗？首先12，它跟刚才是一样的，它不是命题。比如说你2X加一等于3，你不能判断真假，你X能被2和3整除也不能判断真假，有可能被也很很不对对吧？它没有一个评判的标准。但是如果说我们在一二基础之上分别加上至少存在一个X属于20的，它成立至少有一个X属于ZX能被2和3整除，那么这种命题我们就叫存在量词命题，那么它的真假就可以判断了。当然这两个都是真命题，一定要确定都是真命题。知识梳理存在量词与存在量词命题，这个刚才的定义我们已经下了，存在一个至少有一个有一些有的什么什么出现这些字眼的时候，或者与这些字眼意思相近的表达时候，我们都可以理解为存在量词符号表示就是用这个一，大家看这个东西像不像那个视力表？视力表上有一些符号，这个记的时候就这样来记。存在量词命题就是含有存在量词的命题形式。我们就可以说存在M中的元素XPX成立，可以用符号减记，减记为存在X属于大MPX成立就可以了。我们再回忆一下刚才的，我不是说有些同学可能记忆只有7秒，但是我们还是回忆一下这个，比如说全称量词命题，谁还能想起来想一想，是倒写的，AX属于M这个PX是成立的，这个是跟它相对应的。等一下我们再看那个否定。注意从集合的角度看，存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些至少有一个元素具有某种性质的命题，这也是一个定义。第二个，有些命题可能没有写出存在量词，也就是我们所说隐藏了，就是上一个怎么写，这个就怎么学学。这样的话也就是说也是存在量子命题，只不过它隐藏了。你们要读题时候要注意这个含义，要判断存电量是命题，这个是真命题。只要在集合中找到一个元素池的，它成立就存在一些，就找到一个就可以了。第四个要判断一个存在量级命题是假命题，那就必须用任意来判断了，对吧？你把所有的都要成立才可以，所以说证明PS都不成立，那才他才是错的。我比如说我举个例子，比如说今年中考数学试试题大家都做完了，这个综合数学试卷都做完了。比如说你们这个初三一班，初三一班存在一位同学考了120分满分，这里面我们要证明它是个假命题，怎么办呢？那只有让所有的同学可能都没有考到，所有同学都没有考到不是可能的。所有同学都没有考到120分，那不就是可以证明它是一个假命题了吗？那就不存在了，对吧？所以说从这个意义上讲，存在命题的否定要用存在量词的否定，量词命题的否定就用全称量词命题来表示，就是他俩刚好反着表示就行了。我们看第二，判断下列命题是否为存在量词命题，并判断真假。先做再看，有些整数既能被二整除又能被三整除，这是一个存在量词命题，表示为存在X属于ZX技能被2整除又能被三整除，这个当然是可以找到的这是一个真命题。某个四边形不是平行四边形，这也是存在性命题。存在量次命题，表示存在X属于YY系数杠Y是四边形，X不是平行四边形，它是一个真命题，确确实实存在。好，我们看一下第三小题，方程有整数解，这是可以改写成存在一对实数对XY使得它成立故事为存在性量词，这里我们评论点讲一下，这个就是隐藏，注意隐藏式的，隐藏式的。存在性量词命题，或者叫存在量词命题。我写一下，这是一个反例，跟前面都不一样。那么第四个，当然了，上面这个很明显是一个真命题。第四个有一个十乘X使得它成立，那就看这个方程有没有根大，这个方很明显是无根的这是个存在性量词命题，由于方程无根，所以说是一个假命题。我们来看一下反思。第一个，判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有这些字眼，或者是有些是隐藏的，一定要注意辨别，刚才就是有一个隐藏的。第二个，判断真假时用直接法或者是间接法。直接法就是对陈述的集合中有一个元素，使得结论成立即可，只找到一个就行了。而间接法就是所有元素使结论都不成立，从而判断它是个假命题。来练几道题，跟踪训练2，判断下列存在量词命题的真假，还是先做后对答案。第一个存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，这是个真命题。至少有一个实数N使得N方。加N为奇数，这个。是一个什么假命题？因为N方加N等于N乘N加1，N和N加一必为一奇一偶，所以说记住乘积只能为偶数，所以它是一个假命题。第三个存在X属于这个Y属于无理数，X方就是无理数，这是确实可以找到，比如说派我们初中阶段学的最神奇的数字圆周率派，比如到高中阶段我们后面马上学，还有一个神奇的超越数一，这个也是一个非常神奇的数字。看第三类，依据含量词命题的真假求参数的取值范围。这种题就相对难了一点，参数有很多大家非常不喜欢的那还是要大家可以把视频暂停先思考之后，再看我们这个体系。这道题难度不是特别的大，当然比前面的基础题型稍微要高一个小层次。由于命题PX属于BX等于1，它是一个真命题，所以说我们可以推出BA的子集。上节课已经讲过了，我这里我就不再过多的解释了。又因为你这个B它不是一个空集，不是一个空集，那你只有M加一要小于等于2，M减一了。所以这是第一个先决条件，是限制它不是空集的。如果这里面没有B不属于空集这个条件，你还要讨论B为空集的情况，一定要切记。既然你B是A的子集，那么由数轴我们可以画数轴看啊，画数轴看熟练的话就不用画数轴。这是-2，这个是五，而M加一必须在这里，2M减一必须在这里，这样一画就可以了。所以说由这个图我们可以知道，还有剩下的后面的这两个不等式也必须限制。好，所以说最后的解这个结果就是大于等于2，小于等于3即可，这是第三个的过程。我们再看一下延伸探究，如果改成存在，那这里一定要注意P为真，则A交B为空。因为B因为B又不能为空集，所以说M大于02。大家切记，如果改成存在一个X属于AX则X属于B这里面P为真P为真，用P为真命题。所以说我们可以得到这样一个条件，就是M加1一定要位于-2到5之间，MW02。好。我们再看好，我们接着。来看这个延伸探究部分，把本例命题P改为承担X属于AX属于A属于B那么这里为什么会有这样的两个小的式子呢？这个延伸探究比前面的要稍微难一些。我们来看一下这个A集合，根据A集合刚才这个条件，我现在把它再画一下，把这草图给画出来。你们看一下A的范围是-2到5，这个是-2，这个是五，不知道。因为这个我们看啊，因为他说如果说我把它改成存在一个X属于A则X就属于B这个是A集合，就是你至少找到一个在B之中，对吧？你这个B级课是什么呢？B级课就是这样一个式子，大家看我圈了，这个是M加1到2，M减1。你们看如果说他们交集回空就可以了，那交集飞不就行了吗？如果交集是空集，假如说他跑到这边来了，这是B集合，这个硬度这是B几何。这样的话你A中就不存在了，在B组中了。所以说如果这个为真，只要让A交B是非空的就可以了。而A交B非空的就是第一种情况是这种。还有一个就是完全在它里面也可以，或者这种橡胶也可以，都行，或者他把它包住也行。但是我们会有这样两个，只要满足M加一位于-2到5，M大于等于二就行了，这是一个条件。另外还有一个就是M大于等于2，-2 2M减一等于-2.5减也行了，把这两个一起取并集，最后的这个答案是2到4。我们再看。一下第二小题，把本例中的命题P改为X属于AX属于B是否存在实数M使得命题P是真命题？如果存在，求出M取方瑜，如果不存在性说明理由还是要暂停一下。这里的这里大家要注意这个思考的时候一定要切记。如果说要满足这是一个真命题，就是命题P这个是真命题，那么还是可以推出这个A是B的一个子集，这个B就是一个非空的。所以说还是由刚才的图我们可以得到这样一个不等式组。你看一下你列了跟他对不对？自己画图，你前面这道题就是前面的一个小改变，前面怎么做这道题就怎么做。所以说这个难度系数跟刚才前面是一样的，前面只要掌握这个题就简单了。会发现这个解除M集合是空集，所以说不存在这样的4幅M4的命令批示证明器。好，我们由刚才的几个变形，我们来反思一下这类问题的求解方法。两点要大家要注意。第一个首先根据全称量词和特征，那个特征量词也可以，或者存在量词它的含义彻透彻的理解题。第二个是根据含有量词的命题的真假，把命题的真假转化为集合之间的关系。你看我们那个开始都是集合之间的关系，或者是函数的最值，再转化为函参数的不等式组，求参数的取值范围，这个是比较常见的。我们来看一下跟踪序列3，若命题存在X属于RX方减4X加一等于零为真命题，求实数A的取值范围。那么这道题不难，我们如果说要使这个命题为真命题，那就使这个方程有实数根，这是第一种。这个转化你看转化成方程有实根，方程有实根，不就德耳塔大于等于0，对吧？然后我们再解德耳塔大于0，解出A小于等于4即可。最后再答一下，即实数A的范围为。注意这个范围没做要求的话，一般来说我们写成区间或集合。这个区间我们后面再学，一定要写成这个集合的形式，这是一个要求。那么这节课我们知识点就讲到这里，我们先我们下面来进行一个小结。我们主要讲了三个，第一个全称量词命题，存在量词命题的概念，这是第一个。第二个含有量词的命题的真假判断。第三个依据含量词的命题的真假求参数的范围。第二个方法归纳就是主要有两个方法，一个是定义法，还有一个是转化的方法。一个是英语法，一个转化法。这个大家要注意。常见误区就是全程量词强调整体全部。但是有些时候你这个整体全部没有，它省略了隐藏的存在性也是一样。这两个量词命题都有可能会出现省略的情况，一定要得注意就可以了。我们来看随堂演练的四道小题。首先看第一题，大家可以做一下，我给大家对一下答案，此题选AC，此题选ACE这个都比较简单，这个就不再过多的解释了。第二题这个也比较简单，对这个题答案选D一定存在没有最大值的二次函数，这是存在量词存在量词命题。然后D选项式的，其他都不行，都都带有什么任意，每一个任何等这样的字眼。第三题答案。选C。因为BD是存在量次命题，所以说排除就行了。A因为开口方向向下，对吧，也排除四命题P这个是第一个空填存在量次命题，第二个空填假命题就可以了。这个原因因为命题P是存在量词命题，所以说方程判别式这边塔应该是小于零的。T方程无实根，所以说P是加密题。好，我们来看拓广探究，这是咱们的一个小重点。已知A是1到2，那么存在对不是任意的X属于AX方减A小于等于0。是生命题的一个充分不必要，这是咱们很多同学比较怕的一个东西。为什么他有一个什么充分不必要，一个成分不一样，你就这样想，到底谁对谁？到底谁推谁要搞清楚。比如说你这个题答案A对，因为我现在也不知道了。假如说A对，充分不必要。也就是说A能推到题目中的条件，题目中条件，但是推不到A理解吗？比如说你A能推到这个条件，那就它是它的增值机才可以根据前面咱们讲的，当然这里面已经有AA集合，A有A集合，这里涉及到一个什么呢？恒成立问题，我们称之为不等式的恒成立。这里我把思路点一下，他说对于任意的1到2很有这个不等式成立，那我们这个可以写成X方小于等于A恒成立。大家注意，你们想一下，如果说A大于等于X方分之一，只要你A大于等于X方的最大值，听好了，这是大于等于它的最大值。你想这比它最大值大，它不就是恒成立的吗？不就是真命题吗？而X范围只能取1到4，1到2平方的范围就是1到4。所以说这个命题的最后的范围就是A大于等于4，只要满足A大于等于四就行了。那么这个A选项就是什么条件就知道的，我们称之为充要条件，它是充要条件。那么B选项，所以你要是让它的是它A大于等于四的真子集真子集，这是四真子集的话，只能你这个你这个是啊我们看只能。是在。它的一个什么小范围之内，小范围之内。所以说我们在做这类题型的时候，一定要的把这个清楚搞清楚。所以说这个五是可以的，答案是选C，其他的都不行。这是我们刚才的这个演讲部分。那么具体具体我们来看，这个答案标错了，你注意，你们注意，这个答案是C，这标错了，你们懂意思就行了。就该命题是真命题的时候，我们看解析，只要A大于等于X方的最大值就可以了。所以说A就大于等于4。又因为A大于等于4可以推出谁啊？A大于等于5，而不是推不出A大于等于5，而A大于等于5可以推出A大于等于4。所以说这个答案就选的是A大于等于5，答案选C那我们练一道题，还是要把视频暂停一下，然后再看解析。好，我们来调一下答案，看你们对做的对不对。因为函数Y等于X方加MX减一减A的图像与X轴很有共点。那么很有共点不就是德尔塔大于等于零吗？所以说也就是要满足M方加上4A加四恒大大于等于0分之1分离参数。我们这里面就分离参数，你不分离参数也行，重新构造一个函数也行。你想比如说我们现在设Y一等于M方加上4A加4则可转化为此二次函数的图像恒在X轴上方。那么它的图像条件就是这个delta小于等于0，就是德塔的上方。这就需要初中1元2次函数的底子。所以说最后这个答案是A大于等于负一。今天的课咱们就上到这里，中间会涉及到有一些比较重要的一些基础知识。像今天的课会涉及到1元2次方程的解法，1元2次函数图像的解法等，还有我们高中的三个知识点。希望大家如果说在听课的过程当中，遇到初中底子有问题的同学，一定要注意。需要把你们以前的初中的那个东西，初中的基础知识，你自己下去再过一下就行了。好，今天课就上到这里，感谢大家的收看，再见。