专题10.2 合并同类项（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题10.2 合并同类项 教学目标 1. 掌握合并同类项法则：系数相加，字母与字母指数不变（一相加、两不变），明白理论依据是乘法分配律。 2. 熟练合并多项式中多组同类项，能规范标记、分组运算，不漏项、不丢符号。 3. 会对多项式按某一字母升幂 / 降幂排列。 4. 掌握 “先化简、再代入求值” 的标准解题流程，能解决简单整式化简求值。 教学重难点 1.重点 熟练运用法则合并同类项，处理多字母、多组同类项。 2.难点 正确区分字母相同但指数错位的非同类项。 知识点01 合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作_________. 2. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，字母和字母的指数_______. 3. 添括号法则 括号前面是“+”，添进来的各项符号都_______； 括号前面是“-”，添进来的各项符号都_______； 【即学即练】 1. 合并同类项： (1)； (2)． 知识点02 整式（多项式） 1.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫作多项式的_______，其中不含字母的项叫作_______，一个多项式含有几项，就叫几项式. 2.多项式的次数 各项中次数_______的项的次数，叫作这个多项式的次数. 3.多项式的排列 ①降幂排列：将多项式按某个字母_______的大小从___到___排列； ②升幂排列：将多项式按某个字母_______的大小从___到___排列. 3.整式的值 用具体的数值替代整式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就是整式的值。 一般情况下整式的值随之字母取值的变化而变化。 【即学即练】 1. 若是关于x、y的五次三项式，则 ． 2. 把整式按字母的升幂排列是 ． 题型01 添括号 【典例1】在括号内填上适当的项： （1）( )=； （2）( )． 【变式1】添括号：（______） 【变式2】在括号内填上适当的项：（______）． 【变式3】化简____________． 【变式4】化简___________． 题型02 合并同类项 【典例1】先去括号，再合并同类项：． 【变式1】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】合并同类项： （1）___________． （2）___________． 【变式3】去括号，合并同类项：． 【变式4】合并同类项： (1)； (2)． 题型03 多项式的项数和次数 【典例1】 下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【变式2】多项式的一次项系数是___． 【变式3】整式是________次________项式． 【变式4】指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 题型04 求参数字母的值 【典例1】下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______ 填序号 【变式1】已知是关于的一次式，求的值． 【变式2】若多项式是关于的三次二项式，则______． 【变式3】关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【变式4】 关于x的多项式的值与x无关，则________． 题型05 多项式的排列 【典例1】对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【变式1】将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【变式2】将整式按字母降幂排列是_______． 【变式3】将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是_____． 【变式4】将整式按字母y降幂排列得到________． 题型06 求整式的值 【典例1】先合并同类项，再求值． ，其中． 【变式1】先合并同类项，再求值：，其中。 【变式2】若，求的值． 【变式3】已知，那么__． 【变式4】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 3．下列式子：，，a，，，，其中是一次整式的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．合并同类项：__________． 6．一次式中的一次项系数是________． 7．是___次整式． 8．一次式中的一次项是_____． 9．合并同类项： (1)； (2)． 10．先合并同类项，再求式子的值：，其中． 1．计算： （    ） A． B． C． D． 2． 化简：_______ 3．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 4．已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 5.已知多项式，按照y的降幂排列为____． 6．合并同类项： (1)； (2)． 7．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 8. 已知多项式不含二次项，求的值． 9.当，时，先化简，再求值． 10．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 11.【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 12. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） (2)求篱笆的总长度； (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.2 合并同类项 教学目标 1. 掌握合并同类项法则：系数相加，字母与字母指数不变（一相加、两不变），明白理论依据是乘法分配律。 2. 熟练合并多项式中多组同类项，能规范标记、分组运算，不漏项、不丢符号。 3. 会对多项式按某一字母升幂 / 降幂排列。 4. 掌握 “先化简、再代入求值” 的标准解题流程，能解决简单整式化简求值。 教学重难点 1.重点 熟练运用法则合并同类项，处理多字母、多组同类项。 2.难点 正确区分字母相同但指数错位的非同类项。 知识点01 合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母和字母的指数不变. 3. 添括号法则 括号前面是“+”，添进来的各项符号都不变； 括号前面是“-”，添进来的各项符号都改变； 【即学即练】 1. 合并同类项： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点02 整式（多项式） 1.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 2.多项式的次数 各项中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 3.多项式的排列 ①降幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从高到低排列； ②升幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从低到高排列. 3.整式的值 用具体的数值替代整式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就是整式的值。 一般情况下整式的值随之字母取值的变化而变化。 【即学即练】 1. 若是关于x、y的五次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. 2. 把整式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 题型01 添括号 【典例1】在括号内填上适当的项： （1）( )=； （2）( )． 【答案】 (1) -x+4x /x-4x (2) 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则：“括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号不改变；括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变．”是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变． （1）（1）( -x+4x )=； （2）( )． 故答案为： (1) -x+4x /x-4x (2) 【变式1】添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式2】在括号内填上适当的项：（______）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式3】化简____________． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解： ； 故答案为： 【变式4】化简___________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： , 故答案为：. 题型02 合并同类项 【典例1】先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． 先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． 【详解】解： ． 【变式1】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、3与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】合并同类项： （1）___________． （2）___________． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算-合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 【变式3】去括号，合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则． 先去括号，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 【变式4】合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型03 多项式的项数和次数 【典例1】 下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 【变式1】在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 【变式2】多项式的一次项系数是___． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数，熟练掌握相关知识是关键． 根据多项式的项及系数的定义，一次项是次数为1的项，其系数即为该项的数字因数． 【详解】解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是． 故答案为：． 【变式3】整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式4】指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 题型04 求参数字母的值 【典例1】下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______ 填序号 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的次数和项数的定义解题即可． 【详解】解：①多项式的常数项是，正确； ②整式是二次三项式，正确； ③多项式中，最高次数为5，不是8，错误； ④多项式中，合并项得，令得，不是0，错误； ⑤多项式，当时，原式，是三次二项式，正确． 故答案为：①②⑤． 【变式1】已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 【变式2】若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 【变式3】关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 【变式4】 关于x的多项式的值与x无关，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式值与x无关，则含x的项的系数为零，求出，，代入计算即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：． 题型05 多项式的排列 【典例1】对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 【变式1】将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 【变式2】将整式按字母降幂排列是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了降幂排列多项式，按字母的指数从高到低排列即可． 【详解】解：整式按降幂排列为． 故答案为：． 【变式3】将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列．按字母的升幂排列，即按照的指数从小到大排列多项式各项． 【详解】解：多项式中，各项关于的指数分别为：的指数是2，的指数是3，的指数是1，的指数是0． 按的升幂排列为：， 故从左到右第二项是． 故答案为：． 【变式4】将整式按字母y降幂排列得到________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 按字母y降幂排列，即按照y的指数从高到低排序即可． 【详解】解：在整式中，各项含y的指数分别为：中y的指数为3， 中y的指数为2，中y的指数为1，中y的指数为0．按y的指数降幂排列为． 故答案为：． 题型06 求整式的值 【典例1】先合并同类项，再求值． ，其中． 【答案】化简为，值为 【分析】先根据乘法分配律去括号(注意括号前是负系数时，括号内每一项都要变号)，再合并同类项将整式化为最简形式，最后代入给定的、的值计算出最终结果． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 【变式1】先合并同类项，再求值：，其中。 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值，求代数式的值，合并同类项等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【变式2】若，求的值． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ，， ． 【变式3】已知，那么__． 【答案】2024 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．利用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2024． 【变式4】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【详解】（1）解： ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握合并同类项． 合并同类项和去括号法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：， 故A错误； ， 故B正确； 中没有同类项，不能合并， 故C错误； ， 故D错误； 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．下列式子：，，a，，，，其中是一次整式的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次整式，正确把握一次整式的定义是解题关键． 判断每个式子是否为一次整式，即式子的最高次数是否为1． 【详解】解：一次整式是次数为1的整式， 是常数，次数为0，不是一次整式； 中x的次数为1，是一次整式； 次数为1，是一次整式； 中x的次数为2，不是一次整式； 不是整式； 中x和y的次数均为1，是一次整式； ∴一次整式有3个， 故选：B． 4．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 5．合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 6．一次式中的一次项系数是________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中项的系数，解决本题的关键是熟练掌握多项式中项的系数． 识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：一次式中，是一次项，其系数为，因此一次项系数是． 故答案为：． 7．是___次整式． 【答案】3/三 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：是次整式， 故答案为：3． 8．一次式中的一次项是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，将多项式分式拆分为两项，识别出一次项即可． 【详解】解：表达式可以写成，其中是变量的一次项，系数为． 故答案为：． 9．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【答案】， 【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当时，则原式． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 1．计算： （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式，然后合并同类项即可简化． 【详解】解： 故选D 2． 化简：_______ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接去括号进而合并同类项得出答案，正确合并同类项是解题关键． 【详解】 ， 故答案为：． 3．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 【答案】2或3 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 4．已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 【答案】 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据二次三项式的定义，整式需包含三项且最高次项的次数为2，从而列出式子求解即可得到答案． 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 5.已知多项式，按照y的降幂排列为____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，解题的关键是确定多项式各项中字母的次数． 确定多项式各项中的次数，再按的次数从高到低排列各项． 【详解】解：原多项式为，分别确定各项中的次数 中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0， 按的降幂排列（次数从高到低），得到， 故答案为：． 6．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 8. 已知多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】因为多项式不含二次项，所以二次项系数为，可得关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：多项式不含二次项，     ， ． 9.当，时，先化简，再求值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 10．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 11.【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 12. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） (2)求篱笆的总长度； (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)米 (3)篱笆的总价为1150元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【详解】（1）解：米，米， 故答案为：；； （2）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； （3）解：把代入得，篱笆的总长度为： （米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为1150元． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $