10.3整式的加法和减法教案2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学单元复习教案系统梳理了整式加减法的核心知识，包括去括号法则、合并同类项、运算步骤及实际应用，通过清晰的知识框架图将概念、法则与解题流程有机串联，帮助学生建立从基础到综合的逻辑网络，明确各知识点间的内在联系和演进脉络。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计分层练习活动，如例题解析中由简单合并到含括号化简，再到几何周长应用，层层递进，体现符号意识与模型观念；巩固练习设置选择题、填空题与解答题，兼顾基础巩固与能力提升，尤其思考题引导学生进行复杂代数变形，锻炼推理能力和创新意识。这种结构化复习策略既助力学生构建完整知识体系，又为教师提供可操作性强的教学支架，显著提升单元复习效率。

10.3 整式的加法和减法 学习目标 · 掌握整式加减法的运算法则 · 能够熟练进行整式的加减运算 · 理解去括号法则，并能正确运用于整式加减 · 能够解决整式加减的实际应用问题 知识点讲解 1. 整式加减法的概念 整式的加减法就是合并同类项的过程，如果有括号，要先去掉括号，再合并同类项。 2. 去括号法则 括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项的符号都不改变。 例如：a + (b - c) = a + b - c 括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。 例如：a - (b - c) = a - b + c 注意：去括号时，要特别注意括号前面的符号，这是最容易出错的地方。 3. 整式加减的一般步骤 1. 如果有括号，先去括号 2. 找出同类项 3. 合并同类项 4. 按某个字母的降幂或升幂排列结果 4. 整式加减的注意事项 · 正确运用去括号法则，特别是括号前是负号的情况 · 只有同类项才能合并 · 合并同类项时，系数相加，字母部分不变 · 结果通常按某个字母的降幂排列 例题解析 例1：计算下列各式 (1) (3x² - 2x + 1) + (2x² - 3x - 5) (2) (5a² - 3ab + b²) - (2a² + ab - 3b²) 解析： (1) (3x² - 2x + 1) + (2x² - 3x - 5) = 3x² - 2x + 1 + 2x² - 3x - 5 = (3x²+2x²) + (-2x-3x) + (1-5) = 5x² - 5x - 4 (2) (5a² - 3ab + b²) - (2a² + ab - 3b²) = 5a² - 3ab + b² - 2a² - ab + 3b² = (5a²-2a²) + (-3ab-ab) + (b²+3b²) = 3a² - 4ab + 4b² 例2：先化简，再求值 2(x² - 3xy) - 3(2x² - xy + 1)，其中 x = -1, y = 2 解析： 先化简： 2(x² - 3xy) - 3(2x² - xy + 1) = 2x² - 6xy - 6x² + 3xy - 3 = (2x²-6x²) + (-6xy+3xy) - 3 = -4x² - 3xy - 3 再代入求值：当 x = -1, y = 2 时， -4×(-1)² - 3×(-1)×2 - 3 = -4×1 + 6 - 3 = -4 + 6 - 3 = -1 例3：应用问题 一个长方形的长是 (3a + 2b)，宽是 (2a - b)，求这个长方形的周长。 解析： 长方形周长 = 2×(长 + 宽) = 2×[(3a+2b) + (2a-b)] = 2×(3a+2b+2a-b) = 2×(5a+b) = 10a + 2b 巩固练习 一、选择题 1. 计算 (2x² - 3x + 1) - (x² - 2x - 3) 的结果是（ ） A. x² - x + 4   B. x² - x - 2   C. x² - 5x + 4   D. x² - 5x - 2 2. 下列去括号正确的是（ ） A. a - (b - c) = a - b - c   B. a + (b - c) = a + b + c C. a - (b + c) = a - b + c   D. a - (-b + c) = a + b - c 二、填空题 1. 计算：(3m² - 2mn) - (m² - 3mn) =______。 2. 多项式 2x² - 3x + 1 与 -x² + 2x - 5 的差是______。 三、解答题 1. 计算下列各式： (1) (4a² - 3ab + b²) + (2a² + ab - 3b²) (2) 3(x - 2y) - 2(2x - 3y) (3) 2a - [3b - (4a - 5b)] 2. 应用题： 一个三角形的第一条边长为 (2a + b)，第二条边比第一条边长 (a - 2b)，第三条边比第二条边短 (3a - b)，求这个三角形的周长。 思考题：已知 A = 3x² - 2xy + y², B = 2x² + xy - 3y², 求 2A - [A - (B - 2A)] 的值。 参考答案 一、选择题 1. A   2. D 二、填空题 1. 2m² + mn   2. 3x² - 5x + 6 三、解答题 1. (1) (4a² - 3ab + b²) + (2a² + ab - 3b²) = 4a² - 3ab + b² + 2a² + ab - 3b² = 6a² - 2ab - 2b² (2) 3(x - 2y) - 2(2x - 3y) = 3x - 6y - 4x + 6y = -x (3) 2a - [3b - (4a - 5b)] = 2a - (3b - 4a + 5b) = 2a - (8b - 4a) = 2a - 8b + 4a = 6a - 8b 2.第二条边长：(2a + b) + (a - 2b) = 3a - b 第三条边长：(3a - b) - (3a - b) = 0 周长：(2a + b) + (3a - b) + 0 = 5a 注意：这种情况下，三条边不能构成三角形，因为有一条边长为0。 思考题 先化简：2A - [A - (B - 2A)] = 2A - (A - B + 2A) = 2A - (3A - B) = 2A - 3A + B = -A + B 代入：-A + B = -(3x² - 2xy + y²) + (2x² + xy - 3y²) = -3x² + 2xy - y² + 2x² + xy - 3y² = -x² + 3xy - 4y² 本章小结 · 整式加减法的实质是合并同类项 · 去括号法则：括号前是"+"号，去掉括号和"+"号，括号内各项符号不变；括号前是"-"号，去掉括号和"-"号，括号内各项符号改变 · 整式加减的一般步骤：去括号→找同类项→合并同类项→排列结果 · 整式加减的结果应化为最简形式，通常按某个字母的降幂排列 · 整式加减法可以解决许多实际问题，如几何图形的周长、面积计算等 学习提示：整式加减法是代数运算的基础，要熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法，特别注意符号处理，为后续学习更复杂的代数运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 整式的加法和减法 学习目标 · 掌握整式加减法的运算法则 · 能够熟练进行整式的加减运算 · 理解去括号法则，并能正确运用于整式加减 · 能够解决整式加减的实际应用问题 知识点讲解 1. 整式加减法的概念 整式的加减法就是合并同类项的过程，如果有括号，要先去掉括号，再合并同类项。 2. 去括号法则 括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项的符号都不改变。 例如：a + (b - c) = a + b - c 括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。 例如：a - (b - c) = a - b + c 注意：去括号时，要特别注意括号前面的符号，这是最容易出错的地方。 3. 整式加减的一般步骤 1. 如果有括号，先去括号 2. 找出同类项 3. 合并同类项 4. 按某个字母的降幂或升幂排列结果 4. 整式加减的注意事项 · 正确运用去括号法则，特别是括号前是负号的情况 · 只有同类项才能合并 · 合并同类项时，系数相加，字母部分不变 · 结果通常按某个字母的降幂排列 例题解析 例1：计算下列各式 (1) (3x² - 2x + 1) + (2x² - 3x - 5) 例2：先化简，再求值 2(x² - 3xy) - 3(2x² - xy + 1)，其中 x = -1, y = 2 例3：应用问题 一个长方形的长是 (3a + 2b)，宽是 (2a - b)，求这个长方形的周长。 巩固练习 一、选择题 1. 计算 (2x² - 3x + 1) - (x² - 2x - 3) 的结果是（ ） A. x² - x + 4   B. x² - x - 2   C. x² - 5x + 4   D. x² - 5x - 2 2. 下列去括号正确的是（ ） A. a - (b - c) = a - b - c   B. a + (b - c) = a + b + c C. a - (b + c) = a - b + c   D. a - (-b + c) = a + b - c 二、填空题 1. 计算：(3m² - 2mn) - (m² - 3mn) =______。 2. 多项式 2x² - 3x + 1 与 -x² + 2x - 5 的差是______。 三、解答题 1. 计算下列各式： (1) (4a² - 3ab + b²) + (2a² + ab - 3b²) (2) 3(x - 2y) - 2(2x - 3y) (3) 2a - [3b - (4a - 5b)] 2. 应用题： 一个三角形的第一条边长为 (2a + b)，第二条边比第一条边长 (a - 2b)，第三条边比第二条边短 (3a - b)，求这个三角形的周长。 思考题：已知 A = 3x² - 2xy + y², B = 2x² + xy - 3y², 求 2A - [A - (B - 2A)] 的值。 本章小结 · 整式加减法的实质是合并同类项 · 去括号法则：括号前是"+"号，去掉括号和"+"号，括号内各项符号不变；括号前是"-"号，去掉括号和"-"号，括号内各项符号改变 · 整式加减的一般步骤：去括号→找同类项→合并同类项→排列结果 · 整式加减的结果应化为最简形式，通常按某个字母的降幂排列 · 整式加减法可以解决许多实际问题，如几何图形的周长、面积计算等 学习提示：整式加减法是代数运算的基础，要熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法，特别注意符号处理，为后续学习更复杂的代数运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $